Materi Pembelajaran

PENGERTIAN STATISTIKA

Statistika merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan erat dengan pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data, analisis data, serta menyimpan data.

Data merupakan sebuah informasi atau sebuah catatan atas kumpulan fakta yang diperoleh melalui sebuah pengamatan atau penelitian.

Ada 2 jenis macam data, yaitu data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif merupakan data yang berupa angka, sedangkan data kualitatif adalah data yang berupa kata-kata (bukan angka).

Contoh data Kuantitatif :

Data tinggi badan peserta didik laki-laki kelas VIII A :

Contoh data Kualitatif :

Data Pekerjaan Orang Tua Siswa

Data Judul Buku Di Perpustakaan

Data Alamat Rumah Siswa

Ukuran Pemusatan Data

MEAN

Mean adalah nilai rata-rata yang diperoleh dari jumlah semua data dibagi dengan banyak data. Rumus untuk mencari nilai rata-rata (mean) adalah sebagai berikut:

Contoh Soal 1 :

Tabel dibawah ini menunjukkan nomor sepatu anak yang mewakili sekolah dalam ajang Olimpiade Olahraga Siswa Nasional.

Tentukan nilai yang dapat mempengaruhi nilai rata-rata!

Tentukan rata-rata dengan dan tanpa nilai dari poin a!

Penyelesaian :

Diketahui :

Nomor Sepatu : 39, 40, 40, 40, 37, 38, 38, 42, 28, 37

Ditanya :

a. Nilai yang dapat memengaruhi nilai rata-rata!

b. Nilai rata-rata dengan dan tanpa nilai rata-rata!

Jawaban :

Berdasarkan data dalam tabel, kita bisa mengetahui nilai yang dapat memengaruhi nilai rata-rata dengan membuat plot data seperti berikut.

Nomor sepatu yang berukuran 28 jauh lebih kecil dibandingkan dengan ukuran sepatu lainnya.

Jadi, nomor sepatu yang berukuran 28 adalah data yang memengaruhi rata-rata.

Rata-rata dengan data 28

MEDIAN

Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan. Rumus mencari median (Me) adalah sebagai berikut:

Untuk data jumlah ganjil :

Contoh Soal 2 :

Jika nilai a merupakan modus, maka tentukan median dari nilai ulangan matematika dari 7 siswa berikut.

4,6,6,7,8,9,a

Penyelesaian :

Diketahui : Nilai Ulangan : 4, 6, 6, 7, 8, 9, a

Ditanya : Median dari nilai ulangan adalah?

Jawaban :

Modus merupakan nilai (frekuensi) yang paling banyak muncul. Karena nilai a adalah modus, maka nilai a adalah 6, maka didapat nilai seluruh siswa 4, 6, 7, 8, 9, 6.

Selanjutnya adalah mengurutkan data dari terendah hingga tertinggi.

4, 6, 6, 6, 7, 8, 9

Maka, mencari mediannya :

Jadi, median dari nilai ulangan matematika 7 siswa adalah data ke-4 dari nilai siswa yaitu 6.

Rumus mencari Median untuk data jumlah genap adalah sebagai berikut :

Contoh Soal 3 :

Hasil ulangan matematika tercantum pada tabel berikut ini.

Tentukan Mediannya !

Penyelesaian :

Diketahui : Nilai Hasil Ulangan Matematika

Ditanya : Median Dari Nilai Hasil Ulangan Matematika ?

Jawaban :

Dari data tersebut, dapat ditentukan banyak datum adalah jumlah frekuensi seluruhnya yaitu : 4 + 7 + 10 + 12 + 4 + 3 = 40

Urutkan nilai datum dari yang terkecil hingga terbesar :

4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9

Penyelesaian :

Diketahui : Skor membaca puisi : 120, 135, a, 125, 90, 205, 160, 175, 105, 145

Ditanya : Nilai modus dari skor membaca puisi adalah?

Jawaban :

Menentukan nilai a terlebih dahulu

Ukuran Penyebaran Data

JANGKAUAN

Jangkauan suatu data adalah selisih antara datum tertinggi dan datum terendah. Rumus untuk memperoleh jangkauan adalah :

Contoh Soal 5 :

Jika nilai tertinggi dari hasil ulangan 20 siswa 3 kali lebih besar dari nilai terendah ulangan siswa, nilai terendah ulangan siswa adalah 5. Tentukan jangkauan dari nilai ulangan tersebut!

Penyelesaian :

Diketahui : Nilai terendah = 5

Ditanya : Jangkauan dari nilai ulangan siswa adalah?

Jawaban :

KUARTIL

Kuartil adalah ukuran yang membagi data menjadi empat kelompok yang sama banyak. Langkah-langkah untuk menentukan kuartil dari suatu data adalah sebagai berikut :

Urutkan data dari yang terendah ke yang tertinggi

Tentukan (𝒬₂) dari data tersebut

Tentukan kuartil bawah (𝒬₁) dengan membagi data dibawah median (𝒬₂) menjadi dua bagian sama banyak.

Tentukan kuartil atas (𝒬₃) dengan cara membagi data di atas median (𝒬₂) menjadi dua bagian sama banyak.

Contoh Soal 6 :

Tabel dibawah ini menunjukkan ukuran sepatu yang ada di sebuah toko, jika yang diketahui modusnya 30. Tentukan 𝒬₁, 𝒬₂, dan 𝒬₃ !

Penyelesaian :

Diket : Ukuran sepatu di toko : 21, 36, 23, a, 24, 30, 18, 21, 32, 39.

Ditanya : 𝒬₁, 𝒬₂, 𝒬₃ ?

Jawaban :

Modus = 30

Maka nilai a = 30

Selanjutnya mengurutkan data dari yang terendah ke yang tertinggi

18, 21, 23, 24, 29, 30, 30, 32, 36, 39

Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama sebagai berikut.

Maka didapat :

Kuartil 1 = 𝒬₁ = 23

Kuartil 2 = 𝒬₂ = 29,5

Kuartil 3 = 𝒬₃ = 32

Contoh Soal 7 :

Jika nilai adalah 42, 𝒬_{1 =} 𝒬, nilai 𝒬₂ setengah dari 𝒬_3.

Maka tentukan nilai jangkauan interkuartilnya !

Penyelesaian :

SIMPANGAN KUARTIL

Simpangan kuartil (jangkauan semiinter kuartil) adalah setengah dari jangkauan interkuartil. Rumus untuk memperoleh simpangan kuartil adalah :

Contoh Soal 8 :

Jika nilai 𝒬₁ setengah dari 𝒬₃, dimana nilai 𝒬₃ adalah 16.

Maka, tentukan simpangan kuartilnya!

Penyelesaian :