Berikut ini adalah contoh soal beserta pembahasan untuk setiap rumus yang telah disebutkan sebelumnya dalam statistika deskriptif:
Rata-rata (Mean):
Contoh Soal:
Hitunglah rata-rata dari data berikut: 10, 15, 20, 25, 30.
Pembahasan:
Jumlah semua nilai: 10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 100
Jumlah observasi: 5
Rata-rata = Jumlah nilai / Jumlah observasi = 100 / 5 = 20
Median:
Contoh Soal:
Tentukan nilai median dari data berikut: 12, 15, 18, 20, 23, 25.
Pembahasan:
Urutkan data: 12, 15, 18, 20, 23, 25
Median adalah nilai tengah, yaitu 18.
Modus:
Contoh Soal: Temukan modus dari data berikut: 10, 15, 20, 15, 25, 15.
Pembahasan:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Dalam data ini, nilai 15 muncul lebih sering dibandingkan nilai lainnya
sehingga modusnya adalah 15.
Simpangan Baku (Standard Deviation):
Contoh Soal: Hitunglah simpangan baku dari data berikut: 5, 10, 15, 20, 25.
Pembahasan:
Hitung rata-rata: (5 + 10 + 15 + 20 + 25) / 5 = 15
Hitung selisih antara setiap nilai dengan rata-rata: -10, -5, 0, 5, 10
Hitung kuadrat dari setiap selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlahkan kuadrat selisih: 250
Bagi dengan jumlah observasi: 250 / 5 = 50
Akar kuadrat dari hasil bagi: √50 ≈ 7.07
Simpangan baku = 7.07
Rentang (Range):
Contoh Soal: Tentukan rentang dari data berikut: 10, 15, 20, 25, 30.
Pembahasan:
Nilai minimum: 10
Nilai maksimum: 30
Rentang = Nilai maksimum - Nilai minimum = 30 - 10 = 20
Kuartil (Quartiles):
Contoh Soal: Temukan kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (median), dan kuartil ketiga (Q3) dari data berikut: 10, 15, 20, 25, 30.
Pembahasan:
Urutkan data: 10, 15, 20, 25, 30
Q1 = (n + 1) / 4 = (5 + 1) / 4 = 1.5
Q2 (median) = (n + 1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3
Q3 = 3(n + 1) / 4 = 3(5 + 1) / 4 = 4.5
Karena nilai-nilai di antara kuartil berada pada posisi pecahan,
dapat diambil dengan interpolasi linier:
Q1 = 10 + (15 - 10) * 0.5 = 12.5
Q2 (median) = 20
Q3 = 20 + (25 - 20) * 0.5 = 22.5
Varians (Variance):
Contoh Soal: Hitunglah varians dari data berikut: 5, 10, 15, 20, 25.
Pembahasan:
Hitung rata-rata: (5 + 10 + 15 + 20 + 25) / 5 = 15
Hitung selisih antara setiap nilai dengan rata-rata: -10, -5, 0, 5, 10
Hitung kuadrat dari setiap selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlahkan kuadrat selisih: 250
Bagi dengan jumlah observasi: 250 / 5 = 50
Varians = 50
Korelasi (Correlation):
Contoh Soal: Hitunglah korelasi antara variabel X dan variabel Y.
Pembahasan:
Misalkan kita memiliki dua set data yang berpasangan:
X = [10, 20, 30, 40, 50] dan Y = [5, 10, 15, 20, 25].
Hitung rata-rata X: (10 + 20 + 30 + 40 + 50) / 5 = 30
Hitung rata-rata Y: (5 + 10 + 15 + 20 + 25) / 5 = 15
Hitung selisih antara setiap nilai X dengan rata-rata X dan selisih antara setiap nilai Y dengan rata-rata Y:
Selisih X: -20, -10, 0, 10, 20
Selisih Y: -10, -5, 0, 5, 10
Hitung produk dari setiap selisih: 400, 100, 0, 50, 200
Hitung jumlah dari produk selisih: 750
Hitung kuadrat dari selisih X: 400, 100, 0, 100, 400
Hitung jumlah kuadrat selisih X: 1000
Hitung kuadrat dari selisih Y: 100, 25, 0, 25, 100
Hitung jumlah kuadrat selisih Y: 250
Hitung akar kuadrat dari jumlah kuadrat selisih X dan Y: √1000 ≈ 31.62, √250 ≈ 15.81
Korelasi = Jumlah produk selisih / (Akar kuadrat dari jumlah kuadrat selisih X * Akar kuadrat dari jumlah kuadrat selisih Y)
= 750 / (31.62 * 15.81) ≈ 1.89
Persentil :
Contoh Soal: Dalam sebuah ujian matematika, terdapat 30 siswa. Nilai yang diperoleh siswa-siswa tersebut adalah sebagai berikut:
75, 80, 65, 90, 85, 70, 60, 75, 80, 85, 90, 95, 85, 75, 70, 80, 85, 90, 75, 80, 70, 80, 75, 90, 85, 80, 85, 80, 75, 80
Hitunglah persentil ke-25, persentil ke-50, dan persentil ke-75.
Pembahasan:
a.Urutkan data dari terkecil hingga terbesar: 60, 65, 70, 70, 70, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 90, 95
b.Persentil ke-25 (Q1):
Persentil ke-25 (Q1) adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian, dengan 25% data di bawahnya.
Dalam kasus ini, persentil ke-25 (Q1) berada di posisi ke-25% * (30 + 1) = 7.75.
Karena posisi pecahan, dapat diambil dengan interpolasi linier: Q1 = 75 + (75 - 75) * 0.75 = 75
c.Persentil ke-50 (median):
Persentil ke-50 adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian, dengan 50% data di bawahnya.
Dalam kasus ini, persentil ke-50 (median) berada di posisi ke-50% * (30 + 1) = 15.5.
Karena posisi pecahan, dapat diambil dengan interpolasi linier: Q2 (median) = 80 + (80 - 80) * 0.5 = 80
d.Persentil ke-75 (Q3):
Persentil ke-75 (Q3) adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian, dengan 75% data di bawahnya.
Dalam kasus ini, persentil ke-75 (Q3) berada di posisi ke-75% * (30 + 1) = 23.25.
Karena posisi pecahan, dapat diambil dengan interpolasi linier: Q3 = 85 + (85 - 85) * 0.25 = 85
Jadi, persentil ke-25 (Q1) adalah 75, persentil ke-50 (median) adalah 80, dan persentil ke-75 (Q3) adalah 85.
Itulah beberapa contoh soal dan pembahasan untuk setiap rumus statistika deskriptif. Harapannya contoh-contoh ini membantu Anda memahami bagaimana menerapkan rumus-rumus tersebut dalam analisis data.