A nemegyensúlyiság és a kritikusság igen gyakoriak komplex rendszerekben. Röviden áttekintem az ezeket leíró homogén modellek univerzalitási osztályait, majd megmutatom, hogy a heterogenitások milyen új jelenségekhez vezethetnek. A heterogenitások alapvetőek a hálózati rendszerekben, így példákon keresztül mutatok meg hálózatokon definiált kritikus dinamikus viselkedéseket, melyek olyan, a statisztikus fizika szempontjából alkalmazott területen fordulnak elő, mint az agykutatás vagy a villamos hálózatok. 

Herein Mátyás, Tél Tamás, Haszpra Tímea

A klíma turbulens (azaz káoszhoz hasonló), előrejelezhetetlen rendszer, melynek paraméterei időben változnak. Az ilyen rendszerek nem ergodikusak, az időátlag és a sokaságátlag különbözik. Statisztikailag hű leírást csak sokaságszimulációk adhatnak, melyek kizárólag a kezdőfeltételben különböznek. E sokaságok elemszáma a klímamodellek nagy számítógépigénye miatt ma minden esetben alacsony (max. 100).

Ha alacsonydimenziós disszipatív kaotikus rendszerekben paramétereltolódás történik, méghozzá nem adiabatikusan,  akkor azok statisztikailag helyes laboratóriumi vizsgálata is azonos körülmények között ismételt kísérletek elvégzését igényli. Ezekből időfüggő valószínűségeloszlás (vagy ennek nyomatékai) kapható(k). (A káosz csak az egyedi sorsok szintjén előrejelezhetetlen, sokaságban pontosan jelezhető előre.)  A párhuzamos kísérletek várható száma jelenleg nem nagy (< 100).

A sokaságkísérlethez rendelt sokaságszimuláció akkor tekinthető hű leírásnak, ha a mért és a szimulált valószínűségeloszlás minden pillanatban közel azonos (mely praktikusan nyomatékaik összehasonlításából következhet).

Ha csak egyetlen kísérlet  végezhető el (megfigyelt klímából is csak egy létezik), akkor a mért jelnek a sokasági szimuláció sávján belül kell mozognia. Ez a mai legjobb klímamodellekben évtizedeken keresztül  teljesül, a felszíni átlaghőmérséklet sokasági eredményeit a mért adatokkal összevetve. A fizikában ilyen mérés és szimuláció egyelőre nem ismeretes.

M. Herein, T. Tél, T. Haszpra: A simulation-supported thought experiment for measuring low-dimensional chaotic systems subjected to parameter drift, Chaos 35, 063137 (2025).

Új módszert ismertetünk, amely két adatsorával megfigyelt determinisztikus vagy sztochasztikus dinamikai rendszer között megállapítja van-e közöttük kauzális kapcsolat, vagy hogy  látszólagos kapcsolatukat közös ok eredményezi. A módszer lényege a rendszerek szabadságfoka közötti kapcsolat kiderítése.  A módszert szintetikus és valós adatokon demonstráljuk.

absztrakt

A kvantumos Ising modell az egyik legalapvetőbb és legtöbbet tanulmányozott rendszer a statisztikus fizikában. 1+1 dimenzióban a modell Jordan–Wigner transzformációval szabad fermionokra képezhető, azonban számos fizikai megfigyelhető, mint például a mágnesezettség, ezen fermionok nyelvén nem lokális módon jelenik meg. Emiatt a mágnesezettség korrelációs függvényeinek analitikus meghatározása továbbra is jelentős kihívás. Ezek a korrelátorok nemcsak elméleti szempontból fontosak, hanem közvetlen fizikai jelentőséggel is bírnak, mivel Fourier-transzformáltjuk, az ún. struktúrafaktorok, neutron-szórásos kísérletekben is mérhetőek.

Az előadásban az 1+1 dimenziós Ising modell közel kritikus viselkedését leíró skálázó térelmélet mágnesezettség-operátorának véges hőmérsékletű dinamikai korrelációs függvényeit vizsgáljuk. Ezek a korrelátorok a térbeli (x) és időbeli (t) szeparációtól, valamint a hőmérséklettől függnek, és eltérő viselkedést mutatnak a rendezett és rendezetlen fázisban. Célunk ezen három paraméter függvényében a viselkedésük teljes feltérképezése analitikus és numerikus módszerekkel. Módszerünk a véges hőmérsékletű formfaktor-sorfejtésen, valamint a korrelátorok Fredholm-determináns reprezentációján alapul. A formfaktor-sorok időszerű (x < t) tartományban általában nehezen kezelhetők, de sikerült olyan eljárást kidolgoznunk, amely a téridő-koordináták komplex tartományba való analitikus elfolytatásával ezt a problémát kiküszöböli.

Eredményeink megerősítik több korábban ismert analitikus jóslat helyességét a korrelációk aszimptotikus viselkedésére vonatkozóan. Emellett a paramágneses fázis térszerű tartományában levezettünk egy új, zárt kifejezést a korrelációs hosszra, amely nemanalitikus módon függ mind a sugárparamétertől (t/x), mind a hőmérséklettől. Az Ising spinlánc véges hőmérsékletű dinamikájára vonatkozó új, még nem publikált eredményeink pedig alátámasztják, hogy ez a hatás rácsszinten is megfigyelhető.

A természetben számos, zsugorodás által okozott repedési mintázattal találkozhatunk. Ez a jelenség jellemzően akkor fordul elő, amikor egy hordozóhoz tapadt réteg folyamatosan szárad vagy hűl. A lassan fejlődő feszültségtér látványos repedési mintákat eredményez, amely ipari alkalmazások során általában elkerülendő, hiszen a termékek minőség-romlásához vezethet. Laboratóriumi vizsgálatok rámutattak, hogy a repedések keletkezése és terjedése hanghullámok keltésével jár, amelyeket megfelelő érzékelőkkel zajcsomagok formájában regisztrálni lehet. Friss beton száradása során azt találták, hogy a repedési események energiaeloszlása egy hatványfüggvény szerint alakul, de az eloszlás exponense nem univerzális, mert az értéke a száradás előrehaladtával nő. A közelmúlt vizsgálatai azt is kimutatták, hogy az akkumulátorok elektródáinak degradációs folyamata is követhető AE technikával. Munkánk során arra kerestük a választ, hogy mi okozza a zsugorodásos repedezést kísérő repedési zaj statisztikájának nem univerzális, de skálafüggetlen viselkedését, illetve a rendszer jellemzői hogyan befolyásolják a keletkező repedési zaj statisztikus tulajdonságait.

A hirtelen energiabevitel, például ütközések vagy robbanások következtében a rideg szilárd anyagok fragmentáción mennek keresztül, amely során a kiindulási test különböző méretű és alakú darabokra esik szét. E dinamikus folyamatok széles körben jelen vannak a természetben, ugyanakkor leírásuk és előrejelzésük továbbra is jelentős kihívást jelent. A fragmentációkutatás egyik központi kérdése a keletkező fragmensek méret- és tömegeloszlásának pontos predikciója, illetve szabályozhatósága.

Jelen munkánkban számítógépes szimuláció segítségével vizsgáltuk a robbanási terhelésnek kitett rideg, heterogén héjak (gyűrűk) fragmentációs viselkedését. A vizsgálatokat kétdimenziós diszkrét elem modell (DEM) alkalmazásával végeztük. Eredményeink rámutatnak arra, hogy a törési mechanizmus a deformációs sebesség és a gyűrű vastagságának függvényében jól meghatározható fázisátmeneteket mutat.

Alacsony deformációs sebesség mellett a törési folyamat radiális szegmentáció formájában zajlik, amely Weibull tömegeloszlással jellemezhető. A deformációs sebesség növekedésével síkbeli fragmentáció lép fel, amelyet hatványfüggvény tömegeloszlás kísér. A legnagyobb deformációs sebességeknél a gyűrű teljes porrázúzódása figyelhető meg. Különösen figyelemre méltó, hogy az egy- és kétdimenziós törési mechanizmusok közötti átmenet során a deformációs sebesség, illetve a gyűrű vastagságának módosításával a hatványfüggvény kitevője szisztematikusan hangolható. Ezek az eredmények fontos gyakorlati implikációval bírnak olyan alkalmazásokban, ahol a fragmentációs folyamat kimenetelének kontrollja kiemelt jelentőségű, így például az űrszemét-kezelés, valamint a védelmi és hadiipari technológiák területén.

Az ok-okozati kapcsolatok feltárása a tudományos megismerés egyik alapkérdése. Ez különösen nagy kihívást jelent, ha a rendszerekről csak beavatkozás nélkül megfigyelt idősorok állnak rendelkezésünkre. Ennek megoldására kifejlesztettünk egy új okságvizsgálati módszert, a dimenziós okságvizsgálatot (DC), amely képes felismerni és megkülönböztetni két dinamikai rendszer közötti valamennyi alapvető ok-okozati összefüggést: az irányított oksági kapcsolatokat, a körkörös (kétirányú) kapcsolatokat, valamint azt is feltárja, ha két rendszer nincs közvetlenül összekapcsolva, hanem egy rejtett közös ok vagy zavaró tényező hat rájuk.

A módszert keringési és légzőrendszeri adatokon alkalmaztam. A Gdańsk-i Orvosi Egyetemen egészséges kontrollszemélyeknél és légzőrendszeri betegségben szenvedő pácienseknél egyidejűleg mértek EKG-jelet, pillanatnyi vérnyomást és légzést. Az idősorokból időkéses beágyazással (time delay embedding) rekonstruáltam a dinamikai rendszerek attraktorait, illetve meghatároztam ezek dimenzióját. A mért dimenziók alapján a betegek légzésében a dinamika egyszerűsödött, és a teljes rendszer dinamikája is ezt a változást követte. A dimenziós okságvizsgálat a rendszerek közötti kapcsolatok megváltozását is kimutatta: míg egészségesekben a keringési és légzési adatok között rejtett közös ok feltételezhető, addig a betegek esetében ez a kapcsolat egyirányúvá alakult.

A kauzális összefüggések feltárása elengedhetetlen a fizikai és biológiai rendszerek megértéséhez. Az ok-okozati kapcsolatokat feltáró módszerek (causal discovery methods) idősor-adatokból határozzák meg az ok-okozati relációkat a megfigyelt alrendszerek között, és jelentős előrelépést hozhatnak számos tudományos és mérnöki területen.

Az előadásban bemutatnám az új Kereszt-leképezési Koherencia (Cross-Mapping Coherence, CMC) módszert, amely a frekvenciatartományban tárja fel az ok-okozati kapcsolatokat. A CMC a nemlineáris állapottér-rekonstrukcióra épít, és a Konvergens Kereszt-leképezés algoritmust kiterjeszti a frekvenciatartományra, a koherencia használata által. A módszert logisztikus leképezések, Lorenz-rendszerek, Kuramoto-oszcillátorok és a Wilson–Cowan vizuális kéreg modell szimulációin teszteltük. A CMC pontosan azonosította az ok-okozati kapcsolatok irányát ezekben a szimulált helyzetekben. A Wilson–Cowan modell esetén a CMC képes volt elkülöníteni a V1 és V4 területek közötti előreható alfa- és feedback gamma-kapcsolatokat.

Összefoglalva: a CMC a frekvencia-specifikus kauzális hatások feltárása által értékes betekintést nyújt az összetett, nemlineáris rendszerek dinamikájába.

A komplex hálózatok metrikus terekbe való beágyazása a közelmúltban rendkívül aktív kutatási területté vált, számos módszertani megközelítéssel. Az alacsony dimenziós hiperbolikus terek természetes befogadó térnek bizonyulnak a beágyazások számára, mivel lehetővé teszik a csomópontok közel egyenletes térbeli eloszlását még skálafüggetlen hálózatok esetében is, valamint hatékony navigálhatóságot és a kapcsolódási valószínűségek becslését. Az újabb eredmények szerint egy komplex hálózat közösségei az optimalizálást követően természetes módon leképezhetők a hiperbolikus tér jól meghatározott szögtartományaiba. Bemutatjuk a CLOVE nevű beágyazási módszert, amely ezen tulajdonságot használja ki a közösségek iteratív, hierarchikus elrendezése révén, egészen az egyes csomópontok szintjéig. A folyamat egyik kulcslépése az adott hierarchiaszinten lévő közösségek optimális szögbeli sorrendjének meghatározása, amelyet az utazó ügynök probléma (Travelling Salesman Problem) alapján oldunk meg. Mivel a CLOVE számos más alternatív módszert felülmúl a különféle beágyazási minőségi mutatók tekintetében, és számítási szempontból is rendkívül hatékony, igen hasznos lehet kapcsolódó gépi tanulási feladatokban, például mesterséges intelligencia alapú mintafelismerésben.

Az ELTE Biológiai Fizika Tanszék Robotikai Laborjában és a tanszék munkatársai által alapított CollMot Kft-ben az elmúlt évtizedben nagy egyedszámú intelligens drónrajokat fejlesztettünk és használtunk különféle alkalmazási területeken. Előadásom a beadott, elbírálásra váró MTA doktori disszertációm tematikáját követve a bio-inspirált drónrajos kutatásaink legérdekesebb mérföldköveit mutatja be, jelen alkalomból kifejezett hangsúlyt fektetve a statisztikus fizikai vonatkozásokra is.

A kvantumszámítógépek és klasszikus szuperszámítógépek versenye, vagy éppen együttműködése napjaink egyik legizgalmasabb tudományos területe. A kvantumcsipek területén tapasztalt fejlődés is rendkívüli mértékű, ugyanakkor a klasszikus hardverek és a rájuk implementált, masszívan párhuzamosított algoritmusok szintén lenyűgöző ütemben fejlődnek. Munkánk során egy 2+1 dimenziós mértékelmélet valós idejű szimulációját hajtottuk végre egy 144 qubitból álló szupravezető kvantumprocesszor segítségével, amelyben a kvantumáramkör elérte a 192 kétqubites rétegmélységet. Az eredményeket független, tenzorhálózatokra épülő szimulációkkal vetettük össze.

A mértékelméletekben a bezáródási mechanizmus és a mérték-fluxuscsövek effektív húrszerű jellegének megértése továbbra is alapvető kihívás a modern fizikában. Munkánk során a Z2-Higgs modellt (Z2HM) valósítottuk meg egy hexagonális szupravezető qubit architektúrába optimalizált beágyazással, amelyben az anyag- és mértékmezőket közvetlenül a csúcs- és kapcsoló szupravezető qubitokra képeztük le. A helyi mértékszimmetriák szerkezetét felhasználva átfogó hibacsökkentési és korrekciós stratégiákat alkalmaztunk, amelyek lehetővé tették a dinamikus töltéseket összekötő elektromos húrok valós idejű megfigyelését és manipulálását. Eredményeinkből egyértelműen kirajzolódik a húr végpontjainál fellépő hosszirányú oszcillációk és keresztirányú hajlítások dinamikus hierarchiája, amelyek a mezonok hadronizációjának és rotációs spektrumának előfutárai.

A Z2 Higgs-modell alapállapotának fázisdiagramját a sűrűségmátrix renormálási csoport (DMRG) segítségével elemeztük, míg a nemrég kifejlesztett „basis update and Galerkin” (BUG) algoritmust alkalmaztuk a nagy léptékű, valós idejű dinamika előrejelzésére és a kvantumcsipen megjelenő zajokat kontrolláló módszereink validálására. Eredményeink mérföldkőnek tekinthetők a nem perturbatív mérték-dinamika szupravezető kvantumszimulációval történő vizsgálatában, és egyúttal kiváló helyzetjelentést adnak a modern kvantumszámítógépek és a klasszikus szuperszámítógépekre írt algoritmusok versenyének aktuális állásáról.

Az előadás során a környezetükkel kölcsönható kvantumoszcillátor-rendszerek fizikájának egzakt markovi dinamikájának  precíz leírását ismertetem egy analitikusan megoldható speciális esetben.

Kvantumos kvencsről akkor beszélünk, amikor egy stacionárius állapotban lévő kvantumrendszer valamely paraméterét hirtelen megváltoztatjuk. Egy véges méretű kvantumrendszer esetén ezt elérhetjük úgy, hogy adott peremfeltétel melletti alapállapotban hirtelen megváltoztatjuk a peremfeltételeket. Előadásomban ilyen, úgynevezett peremváltó kvencseket vizsgálok egy tér- és egy idődimenziós, konform illetve integrálható kvantumtérelméletekben.

Az egydimenziós soktest-kvantumrendszerek nemegyensúlyi dinamikája napjaink aktív kutatási területe, ahol a kritikus pontok közelében különösen gazdag jelenségek figyelhetők meg. A Blume–Capel modell trikritikus pontját egy $c=7/10$ centrális töltésű konform térelmélet írja le, melynek termális perturbációja az $E_7$ integrálható kvantumtérelmélet. Ez a rendszer ideális keretet nyújt a kvencs utáni dinamika vizsgálatához és a térelméleti jóslatok numerikus teszteléséhez.

Munkámban az $E_7$ modellt analitikusan és numerikusan is vizsgálom. Az analitikus részben a form factor bootstrap módszer segítségével számítom ki a nemtriviális szimmetria struktúrákat hordozó twist operátor egy- és kétrészecske form faktorait, melyeket a $\Delta$-tétel segítségével ellenőrzök. Numerikus oldalon pedig a végtelen időfejlesztő blokk decimációs módszert (iTEBD) alkalmazom a posztkvencs dinamika szimulációjára. A spektrális analízis révén az elmélet által megjósolt négy páros részecske közül hármat azonosítok, valamint részletesen tanulmányozom a lokális megfigyelhető mennyiségek, illetve a Neumann- és Rényi-entrópiák kvencs utáni időfejlődését. Az eredmények szoros egyezést mutatnak a térelméleti predikciókkal, és hozzájárulnak az $E_7$ integrálható modell kísérleti megvalósíthatóságának jobb megértéséhez.

Az előadásban a Peres-Horodecki kritérium segítségével bemutatjuk, hogy a tiszta Dicke állapotú rendszerek részrendszerei összefontak. arXiv:2502.18574 [quant-ph]

Az Aharonov–Bohm-féle szórási problémát vizsgáljuk szilárdtestekben, vagyis egy kétdimenziós kristályrács vezetési elektronjainak szóródását egy végtelenül vékony szolenoidtekercsen. Kifejlesztettünk egy általános numerikus szimulációt, amellyel tetszőleges rácsmodellek, illetve több, tetszőlegesen elrendezett fluxusvortex is kezelhető. Fő célunk annak megértése, hogy a sávszerkezet anizotrópiája milyen hatással van a szórás tulajdonságaira.

Az Aubry-André modell a kváziperiodikus rendszereket írja le, mert a potenciál modulációs paramétere irracionális értéket vesz fel.  A modellről ismert, hogy az egyrészecskés állapotok a potenciál véges értékénél (W=2t) delokalizáció-lokallizáció átmeneten mennek keresztül.  Ebben a tanulmányban a modell legegyszerűbb sokrészecskés (sűrűségfüggő) változatát vizsgáljuk.  Azt találjuk, hogy bizonyos részecskesűrűségeknél az átmenet egyezik az egyrészecskés átmenetével (W=2t), de egyes betöltések esetében a teljes W tartomány lokalizált lesz.  A jelenség magyarázata számelméleti alapú, tágabb értelemben a modell sávjainak létezése is számelméleti tényezőktől függ: adott méret esegén, ha egy betöltés "jól" közelít egy irracionális Fibonacci arányt, akkor az egyrészecskés állapotok által alkotott "clustereket" lehet sávokként értelmezni.

Ismert fontos eredmény, hogy a szokásos összefonódási mélység felső korlátot ad a kvantum Fischer információra, ami lehetővé teszi a sokrészösszefonódás kísérleti detektálását kevert állapotú sokrészű kvantumrendszerekben, mely önmagában is igen jelentős eredmény. Az adódó korlát sajnos meglehetősen gyenge, ezen kétféle módon is javítottunk. Egyrészt a különböző egyparaméteres összefonódási tulajdonságok mélységeire vonatkozó korlátok általános megfogalmazásával további független korlátokat adtunk meg. Másrészt a meglévő direkt korlátokból jóval erősebb konvex korlátokat adtunk meg, mely egy teljesen új típusú sokrészösszefonódási kritériumot jelent.

(A tavalyi előadásból kimaradt pontok.)