科研費シンポジウム 「ベイズ統計学の最近の展開」

日時：2023年1月27日（金） 13:00〜17:40

場所：東京大学大学院経済学研究科学術交流棟（小島ホール）1階 第2セミナー室 (ハイブリッド開催)

参加登録: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScwG0EJouiZ4mSmYnR2Rx0e61xViv_zSYLTy-_9vUzNhLroXg/viewform

• 現地参加を希望される方は必ず参加登録をしてからご参加ください。現地参加には上限人数を設けております。上限に達した段階で現地参加の登録は締め切ります。

• オンライン参加を希望される方もご登録ください。登録をした方に当日のzoomアドレスが自動送信されます。

開催責任者：菅澤 翔之助(東京大学)、入江 薫(東京大学)、橋本 真太郎 (広島大学)、小林弦矢 (明治大学)、中川智之 (東京理科大学)

*本シンポジウムは、以下のプロジェクトの支援を受けて開催されます。

科学研究費補助金　基盤研究(B) 21H00699

「大規模データに対するベイズモデリングの新展開」 (研究代表者: 菅澤翔之助)

プログラム

13:00-14:10 セッション１ (座長: 菅澤 翔之助)

「区分確定的マルコフ過程によるモンテカルロ法」

鎌谷 研吾 (統計数理研究所)

「ランダム確率測度と量子超越の実証」

間野 修平 (統計数理研究所)　　

14:10-14:25 休憩

14:25-16:10 セッション2 (座長: 小林 弦矢)

「ベイズ拡張推定量の性質と応用」

奥戸 道子 (東京大学）

「Robust Bayesian Inference for Accelerated Failure Time Models using Log-regularly Varying Scale Mixtures 」

羽村 靖之 (京都大学）

「行列のベイズ縮小推定」

松田 孟留 (東京大学)

16:10-16:30 休憩

16:30-17:40 セッション3 (座長: 入江 薫)

「Clustering and Predicting Time Series Count Data via Mixture of Bayesian Predictive Syntheses」

小林 弦矢 (明治大学)

「Bayesian Analysis of Mixtures of Lognormal Distribution with an Unknown Number of Components from Grouped Data」

各務 和彦 (名古屋市立大学)

講演概要

「区分確定的マルコフ過程によるモンテカルロ法」

鎌谷 研吾 (統計数理研究所)

近年，区分確定的マルコフ過程を用いたモンテカルロ法が注目されている．マルコフ連鎖モンテカルロ法と異なり，連続時間確率過程であること，自然に非対称性があらわれることと，データ分割が可能であることが特徴である．本発表では区分確定的マルコフ過程の基本と，高次元の振る舞いをはじめ，発表者の近年の取り組みを述べる．

「ランダム確率測度と量子超越の実証」

間野 修平 (統計数理研究所)

量子計算が古典計算を何らかのタスクにおいて何らかの意味で優越することを量子超越 (quantum supermacy)

という．その実証のためにランダムな量子回路の出力を古典計算機でシミュレートするタスクが考えられ，2019 年に Google が 53量子ビットの量子計算機を用いて量子超越の達成を報告した．本講演ではその検証をランダム確率測度を用いたベイズ推測として定式化する．

「ベイズ拡張推定量の性質と応用」

奥戸 道子 (東京大学）

統計的予測の問題に対して、しばしば数値計算による近似が必要なベイズ予測分布の代わりに、１つのプラグイン分布で予測するための手法であるベイズ拡張推定量を紹介する。曲指数型分布族に属するモデルを考えるとき、それを包含するさらに大きい指数型分布族をとって、その期待値パラメータの事後平均をベイズ拡張推定量と呼ぶ。ベイズ拡張推定量のプラグイン分布は、ベイズリスクについて指数型分布族の中で最適であること、ベイズ予測分布の射影と解釈できることなどのよい性質を持つ。また、多数のプラグイン分布の平均でベイズ予測分布を近似する手法と比べて計算量が小さい。本発表では、ベイズ拡張推定量の理論的性質や数値実験による計算量・Kullback−Leiblerリスクの比較を示した後、平均未知の正規分布の縮小予測などへの適用例を示す予定である。

「Robust Bayesian Inference for Accelerated Failure Time Models using Log-regularly Varying Scale Mixtures 」

羽村 靖之 (京都大学）

Uunobserved heterogeneity related to influential observations affects inference for survival analysis. For example, the popular Proportional Hazards assumption can be violated in the presence of unobserved confounders. For robust Bayesian estimation for accelerated failure time models, it is useful to consider infinite mixtures of lifetime distributions by introducing a local parameter or random effect. However, the theoretical properties of robustness have not been clear yet in Bayesian community. In this paper, we introduce a new family of life-time distributions based on scale mixtures of gamma distributions, and we propose mixing densities which induce both robust and efficient inference. The proposed methods are theoretically supported in terms of the whole robustness of posterior densites.

「行列のベイズ縮小推定」

松田 孟留 (東京大学)

Steinのパラドックスに始まる縮小推定の考え方はさまざまな統計手法の基礎になっている。本講演では、縮小推定の行列への一般化に関するこれまでの結果をベイズ統計の観点から紹介する。行列正規分布の平均パラメータについて、EfronとMorrisは低ランク行列の空間へ縮小するミニマックス推定量を与えた。この推定量の「ベイズ版」を考えることで、特異値をゼロに縮小する行列優調和事前分布によるミニマックスなベイズ推定量・ベイズ予測分布や、経験ベイズ法による行列補完アルゴリズムが得られる。これらの手法は未知の行列が低ランクに近いときに特に有効である。

「Clustering and Predicting Time Series Count Data via Mixture of Bayesian Predictive Syntheses」

小林 弦矢 (明治大学)

When the time series observed over multiple observational units, a cluster of time series often exhibits similar dynamics. Exploring such similarity and cluster structure often provides more insight about the data and improves the predictive performance through borrowing strength within the same cluster.

Also, treating multiple series in clusters will require a smaller number of parameters than employing a multivariate model. Since there is a limitation in the predictive capability of a single model, it is usually more fruitful to combine multiple predictive models. The present paper address this issue by proposing a novel methodology which groups the time series into clusters where the predictive models are utilised in the same way to predict the time series in the same cluster. Since the proposed model is in the form of the mixture of the dynamic factor models, it is called the mixture of Bayesian predictive syntheses. The model is estimated with the MCMC algorithm that consists of the data augmentation and recursive algorithm for dynamic linear models. Through the application to the weekly numbers of hospitalisation for COVID-19 at a prefecture-level in Japan, we demonstrate the proposed model has the superior predictive performance and provides some convenient information on interpretation and diagnosis of the analysis.

「Bayesian Analysis of Mixtures of Lognormal Distribution with an Unknown Number of Components from Grouped Data」

各務 和彦 (名古屋市立大学)

This study proposes a reversible jump Markov chain Monte Carlo method for estimating parameters of lognormal distribution mixtures for income.Using simulated data examples, we examined the proposed algorithm's performance and the accuracy of posterior distributions of the Gini coefficients.Results suggest that the parameters were estimated accurately. Therefore, the posterior distributions are close to the true distributions even when the different data generating process is accounted for. Moreover, promising results for Gini coefficients encouraged us to apply our method to real data from Japan. The empirical examples indicate two subgroups in Japan (2020) and the Gini coefficients' integrity.