Las Matemáticas son mucho más que números y operaciones: constituyen un lenguaje universal que nos permite comprender, representar y explicar diferentes fenómenos del mundo. A través del pensamiento lógico, la identificación de patrones y la resolución de problemas, aprendemos a analizar información, tomar decisiones y construir soluciones. Si las Matemáticas están presentes en la naturaleza, la tecnología y nuestra vida diaria, ¿cuántas veces las utilizamos sin darnos cuenta?
El plano cartesiano
¿Qué es el plano cartesiano?
El plano cartesiano es un sistema que nos permite ubicar puntos mediante dos números llamados coordenadas.
Está formado por dos ejes:
Eje X: es horizontal
Eje Y: es vertical
Origen: es el punto donde se cruzan los dos ejes y corresponde a (0, 0).
Los ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes.
Recuerda: una coordenada se escribe como un par ordenado (x, y).
Primero avanzamos en X y después en Y.
Dibuja un plano cartesiano y ubica los siguientes puntos:
A (2, 4)
B (-3, 3)
C (-4, -2)
D (3, -3)
E (5, 1)
Después responde: ¿en qué cuadrante se encuentra cada punto?
Las coordenadas también pueden contener fracciones.
Por ejemplo:
A (1/2, 3/4)
La regla no cambia:
Primero ubicamos X = 1/2.
Después ubicamos Y = 3/4.
La diferencia es que ahora debemos dividir cada unidad del eje en partes iguales.
Ubica y une los puntos en orden:
A (-3/4, 1/2)
B (-1/4, 1)
C (1/4, 1)
D (3/4, 1/2)
E (1/2, -1/2)
F (-1/2, -1/2)
A (-3/4, 1/2)
1. Observa el par ordenado (x, y).
La primera coordenada corresponde al eje X y la segunda al eje Y.
2. Observa el denominador de cada fracción.
El denominador indica en cuántas partes iguales debes dividir cada unidad del eje correspondiente.
3. Observa el numerador.
El numerador indica cuántos de esos espacios o partes debes avanzar para ubicar la fracción.
4. Ubica la coordenada .
Divide las unidades del eje según el denominador y avanza tantos espacios como indique el numerador.
RECUERDA:
Denominador = en cuántas partes divido cada unidad.
Numerador = cuántas de esas partes avanzo.
Un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos y sus lados opuestos miden lo mismo. Cada vértice se representa con un par ordenado (x,y).
Pasos para resolver:
Ubica los puntos: primero desplázate en (x) y después en (y).
Encuentra el vértice faltante: los puntos alineados verticalmente comparten (x); los alineados horizontalmente comparten (y).
Calcula las medidas:
Base: |X2-X1|
Altura: |Y2-Y1|
Calcula el perímetro: P=2(b+h).
Calcula el área: A=b+h.
Operaciones con números naturales
Distributiva
Multiplicar una suma o resta equivale a multiplicar cada término y luego sumar o restar.
3 × (4 + 2) = 12 + 6 = 18
3 × (7 − 2) = 21 − 6 = 15
Elemento neutro
Sumar 0 o multiplicar por 1 mantiene el número.
9 + 0 = 9
9 × 1 = 9
Multiplicación por cero
Todo número multiplicado por 0 da cero.
15 × 0 = 0
Las propiedades de las operaciones son reglas matemáticas que permiten cambiar el orden, agrupar o distribuir los números sin alterar el resultado, según la operación. Nos ayudan a simplificar los cálculos y resolverlos con mayor facilidad.
Ejemplo
Conmutativa
Cambiar el orden de los números no cambia el resultado de una suma o multiplicación.
8 + 5 = 5 + 8
4 × 3 = 3 × 4
Asociativa
Agrupar los números de distintas maneras no cambia el resultado de una suma o multiplicación.
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
Operaciones combinadas
¡Ahora practica!
Son expresiones que incluyen varias operaciones. Para resolverlas, seguimos este orden:
Paréntesis, corchetes y llaves: desde adentro hacia afuera.
Potencias y raíces.
Multiplicaciones y divisiones: de izquierda a derecha.
Sumas y restas: de izquierda a derecha.