Швед, как и Базаревич, попал в НБА не через драфт. В июле 2012 года, перед стартом баскетбольного турнира на Олимпийских играх в Лондоне, Алексей подписал трехлетний контракт с «Миннесотой». Возможно, именно это событие по-хорошему подстегнуло Шведа, показавшего на Олимпиаде вдохновенную игру. Во многом благодаря его усилиям сборной России удалось завоевать бронзовые медали. В матче за третье место против Аргентины Швед набрал 25 очков и отдал 7 результативных передач, став самым результативным игроком встречи.

В НБА Алексей также оставил достаточно яркий след. За три года в Ассоциации Швед выходил на площадку в 182 играх, в которых набрал 1349 очков, отдал 460 результативных передач и сделал 355 подборов.

Самым удачным для Алексея стал первый сезон в «Миннесоте». В составе «Тимбервулвз» российский защитник впервые в своей карьере в НБА набрал больше 20 очков за матч, сделал первый «дабл-дабл» (12 очков + 12 передач в игре с «Оклахомой»), а также принял участие в Матче восходящих звезд, отметившись 12 очками и 4 ассистами за 18 минут на паркете.

Второй сезон Шведа в «Миннесоте» вышел не столь удачным, и по его итогам «Тимбервулвз» обменяли россиянина в «Филадельфию». Здесь Алексей задержался всего на 19 матчей и вновь был обменян, на этот раз в «Хьюстон». В форме «Рокетс» Швед провел всего 9 игр и в феврале 2015 года повторно стал частью сделки по обмену.

К 2019 году последней командой Алексея в НБА стал «Нью-Йорк». В «Никс» Швед демонстрировал неплохую игру, набирая в среднем за матч по 14,8 очка. По окончании сезона россиянин рассчитывал подписать многолетний контракт, однако руководство «Нью-Йорка» предложило Алексею соглашение на один год с зарплатой 2,8 млн долларов, которое он отклонил.

В сезоне 2019/20 Швед выступает в Евролиге и Единой лиге ВТБ за подмосковные «Химки».

В карьере Шведа в НБА еще не поставлена точка. Алексею всего 30 лет, команды из-за океана помнят о нем и регулярно зовут к себе.