Спортивная биография:
Выступает за Архангельскую область. Личные тренеры - Владимир Сютковский и Татьяна Сютковская.
С сезона 2007/2008 начал выступать на Кубке мира.
В 2009 году принял участие в чемпионате мира в классическом многоборье в Хамаре (Норвегия), стал 22-м. Участник Олимпийских игр в Ванкувере (Канада) на дистанциях 5000 и 10000 метров. В забеге на 5000 метров при переходе дорожки помешал своему сопернику по забегу - СлавомируХмуре, за что был дисквалифицирован. На дистанции 10000 метров финишировал на 13-м месте.
С 2008 года начал завоевывать медали национального чемпионата.
Серебряный призёр чемпионатов России на дистанции 5000 м (декабрь 2009), на 10 000 м (март 2009, декабрь 2009), бронзовый призёр на 10 000 м (2008) и в командной гонке (2008).
Бронзовый призёр чемпионата России в классическом многоборье (2008, 2010).
Чемпион России на дистанции 10000 метров 2011 года.
В октябре 2012 года на чемпионате России по отдельным дистанциям завоевал три серебра: на дистанциях 5000, 10000 метров и в командной гонке за сборную Архангельской области. Однако позже победитель на дистанции 10000 метров - Сергей Лисин был дисквалифицирован за употребление допинга, что позволило Румянцеву второй раз стать чемпионом России.
В декабре 2013 года на чемпионате России по отдельным дистанциям завоевал золото на дистанциях 10000 метров и серебро на дистанциях 5000 метров. На 6-м этапе Кубка мира 2013/2014 занял третье место. 24 ноября 2017 года решением Международного олимпийского комитета за нарушение антидопинговых правил были аннулированы все результаты Александра с Олимпийских игр 2014 года в Сочи, и он пожизненно отстранён от участия в Олимпийских играх. Однако 1 февраля 2018 года CAS отменил решение МОК и, таким образом, пожизненное отстранение было снято, а все результаты на Играх в Сочи восстановлены. В 2019 году стал бронзовым призером чемпионата мира в командной гонке.
31 октября 2021 года Александр Румянцев завоевал золотую медаль национального чемпионата по конькобежному спорту в Коломне на дистанции 10 000 метров с результатом 13 минут 5,24 секунды.
Первую личную медаль чемпионатов мира в карьере он завоевал в 2021 году в Херенвене - бронзу на дистанции 10 000 м.
Спортивные достижения Александра Румянцева:
Чемпионаты мира на отдельных дистанциях:
Бронза - Инцелль 2019 - командная гонка; Бронза - Херенвен 2021 - 10 000 м
Чемпионаты Европы:
Серебро - Коломна 2018 - 5000 м; Серебро - Коломна 2018 - командная гонка; Серебро - Херенвен 2020 - командная гонка