Теория Лиувилля — описывает случайные поверхности, в которых высота каждой точки выбрана случайным образом. Используется для моделирования случайных геометрий, которые важны для понимания поведения струн в теоретической физике, а также для описания квантовой гравитации в двумерных пространствах.
Математический аппарат квантовой теории поля (КТП) строится на основе прямого произведения гильбертовых пространств состояний (пространство Фока) квантового поля и действующих в нём операторов. Некоторые особенности описания:
Аналог квантовомеханической волновой функции — полевой оператор, способный действовать на вакуумный вектор фоковского пространства и порождать одночастичные возбуждения квантового поля.
Физическим наблюдаемым величинам соответствуют операторы, составленные из полевых операторов.
В настоящее время Стандартная модель (с добавлением масс нейтрино) — единственная экспериментально подтверждённая теория, способная описывать и предсказывать результаты экспериментов при высоких энергиях, достижимых в современных ускорителях.
Изучение квантовой теории поля всё ещё актуально, как и применение её методов ко многим физическим проблемам. Однако есть и проблемы, например:
Проблема перенормируемости — в теории появляются бесконечно огромные значения для определённых физических величин, и нет понимания, что с ними делать. Решение проблемы — перенормировка, которая устраняет расходимости.