Плотность энергии электрического поля: Плотность энергии электрического поля (энергия на единицу объема) дается выражением u = (1/2)ε₀E², где ε₀ - электрическая постоянная, а E - напряженность электрического поля.

Электрическое поле точечного заряда: Напряженность электрического поля точечного заряда убывает как E = kQ/r², где k - постоянная Кулона, Q - величина заряда, r - расстояние от заряда.

Интегрирование: Чтобы найти полную энергию электрического поля, нужно проинтегрировать плотность энергии по всему объему:

U = ∫ u dV = ∫ (1/2)ε₀E² dV

В сферических координатах dV = 4πr² dr. Подставляя выражение для E, получаем:

U = ∫ (1/2)ε₀ (kQ/r²)² 4πr² dr = 2π ε₀ k² Q² ∫ (1/r²) dr

Интеграл берется от некоторого минимального радиуса r₀ (например, классического радиуса электрона, если мы рассматриваем электрон) до бесконечности:

U = 2π ε₀ k² Q² [-1/r] (от r₀ до ∞) = 2π ε₀ k² Q² (1/r₀)

полная энергия электрического поля оказывается конечной (при условии, что r₀ > 0). Она обратно пропорциональна r₀. Если бы мы предположили, что электрон является точечным (r₀ = 0), то энергия поля стала бы бесконечной, что является проблемой в классической электродинамике (именно поэтому в КЭД используется перенормировка).

Элементарный заряд в СГС: q = Q * (2.998 × 10⁹ esu/Кл) = 1.602 × 10⁻¹⁹ Кл * (2.998 × 10⁹ esu/Кл) ≈ 4.803 × 10⁻¹⁰ esu

Теперь все выглядит правильно. Остальные параметры (радиус) были преобразованы корректно. Возвращаемся к формуле в СГС:

U = q² / (2r) = (4.803 × 10⁻¹⁰ esu)² / (2 * 0.833 × 10⁻¹³ см)

U ≈ (2.307 × 10⁻¹⁹ esu²) / (1.666 × 10⁻¹³ см)

U ≈ 1.385 × 10⁻⁶ эрг

Перевод в электрон-вольты (эВ):

U (эВ) = U (эрг) * (6.242 × 10¹¹ эВ/эрг)

U (эВ) ≈ 1.385 × 10⁻⁶ эрг * (6.242 × 10¹¹ эВ/эрг)

U (эВ) ≈ 8.645 × 10⁵ эВ = 0.8645 МэВ

Итоговый результат в СГС: U ≈ 0.8645 МэВ