Masa

En física, masa (del latín massa) es una magnitud que expresa la cantidad de materia de un cuerpo, medida por la inercia de este, que determina laaceleración producida por una fuerza que actúa sobre él.¹ Es una propiedad extrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es unamagnitud escalar.

No debe confundirse con el peso, que es una magnitud vectorial que representa una fuerza cuya unidad utilizada en el Sistema Internacional de Unidades es el newton (N), si bien a partir del peso de un cuerpo en reposo (atraído por la fuerza de la gravedad), puede conocerse su masa al conocerse el valor de la gravedad.

Tampoco debe confundirse masa con la cantidad de sustancia, cuya unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el mol.

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Historia[editar]

Si bien el concepto de masa de un objeto y el peso son nociones precientíficas, es a partir de las reflexiones de René Descartes y muy especialmente a partir de Isaac Newton que surge la noción moderna de masa. Así, el concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley de gravitación universal de Newton y la segunda ley de Newton (o 2º principio). Según la ley de la gravitación universal, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas masa gravitacional —una de cada uno de ellos—, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2ª ley de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad: masa inercial del cuerpo.

Para Einstein la gravedad es una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo: una curvatura de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos.²

Ni para Newton ni para otros físicos anteriores a Einstein, era obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidieran.József Eötvös llevó a cabo experimentos muy cuidados para detectar si existía diferencia entre ambos, pero ambas parecían coincidir con alta precisión y posiblemente serían iguales. De hecho, todos los experimentos muestran resultados compatibles con la igualdad de ambas. Para la física clásica prerrelativista esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teoría de la relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso.»

Esto llevó a Einstein a enunciar el principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.

En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado.»³

En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, la masa aparente es función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador (de hecho, en relatividad se abona la idea fundamental de definir la masa "verdadera" como el valor de la fuerza entre la aceleración experimentada, ya que este cociente depende de la velocidad). Además, la física relativista demostró la relación de la masa con la energía, quedando probada en lasreacciones nucleares; por ejemplo, en la explosión de una bomba atómica queda que la masa no se conserva estrictamente, como sucedía con la masa mecánica de la física prerrelativista.

Masa en la física prerrelativista[editar]

Masa inercial[editar]

Artículo principal: Masa inercial

La masa inercial para la física clásica viene determinada por la segunda y tercera ley de newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales m_A (conocida) y m_B (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas deben ser constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada F_AB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada F_BA, de acuerdo con la segunda ley de Newton:

{\displaystyle F_{AB}=m_{A}a_{A}\,\!}

{\displaystyle F_{BA}=m_{B}a_{B}\,\!}.

donde a_A y a_B son las aceleraciónes de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.

La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:

{\displaystyle F_{AB}=-F_{BA}\,\!}.

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

{\displaystyle m_{B}={a_{A} \over a_{B}}m_{A}\,\!}.

Así, el medir a_A y a_B permite determinar m_B en relación con m_A, que era lo buscado. El requisito de que a_B sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.

En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, solo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo, a veces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo; por ejemplo, la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjunta del cohete y del combustible es constante.

Masa gravitacional[editar]

Artículo principal: Masa gravitacional

Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales M_A y M_B, separados por una distancia |r_AB|. La ley de la gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es

{\displaystyle |F|={GM_{A}M_{B} \over |r_{AB}|^{2}}}

donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud

{\displaystyle |F|=Mg\,\!}.

Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (véase Ley de elasticidad de Hooke), y la escala está calibrada para tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M.

Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria[editar]

Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).

Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como:

{\displaystyle a={M \over m}g}

Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma aceleración si y solo si la proporción entre masa gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, se puede tomar esta proporción como 1.

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