History of Mathematics

In the late 1960s and 70s, due to the Soviet regime’s crackdown on dissident activities and rising anti-Semitic policies, many mathematicians from “undesirable” groups faced discrimination and serious administrative restrictions on work and study at top-ranking official institutions. To overcome such barriers, the mathematical community built extensive social networks around informal or semi-formal study groups and seminars, which formed a parallel social infrastructure for learning and research.
As result, mathematical activity began shifting from public educational and research institutions into private or semi-private settings – family apartments, summer dachas, and countryside walks. For many Soviet mathematicians, instead of being a refuge from work, their home apartments and dachas became their primary working spaces – places where they did their research, met with students, and exchanged ideas with colleagues. At the intersection of work and private life, a tightly knit mathematical community emerged, whose commitment to scholarship went beyond formal duty or required curriculum, a community practicing mathematics as a “way of life.” The parallel social infrastructure functioned in tense interdependency with formal institutions and borrowed some characteristics of the official system it opposed.

В конце 1960-х и начале 70-х годов усилениe борьбы советского режима с диссидентством и расширениe политики государственного антисемитизма лишили многих математиков возможности учиться, публиковаться и работать в ведущих официальных учреждениях. В ответ советские математики разработали ряд стратегий для преодоления этих препятствий. Благодаря местным инициативам, они существенно расширили сеть бесплатных кружков для школьников, организовали заочную математическую школу и многие новые специализированные матшколы и матклассы, предоставляя талантливым школьникам глубокое математическое образование. Создали разветвленную систему математических соревнований, позволявшую наиболее одаренным школьникам шанс поступления в ведущие вузы. Открыли бесплатные вечерние курсы для молодых людей, которых специально завалили на вступительных экзаменах в ведущие вузы. Талантливым ученым, кому была закрыта возможность работы в области чистой математики, вместо этого подбирали должности в вычислительных центрах и отраслевых НИИ. Открытые исследовательские семинары стали площадками для распространения новых идей и сотрудничества математиков, независимо от их возраста и занимаемой должности.

Вся эта деятельность привела к образованию социальной инфраструктуры, которая существовала параллельно официальным институтам, иногда пересекаясь с ними, а иногда обеспечивая функциональную альтернативу. Несмотря на официальные рогатки и препоны, эта инфраструктура оказалась удивительно эффективна в поддержании активной деятельности научного сообщества и привела к воспитанию большой группы математиков мирового уровня, включая нескольких лауреатов медали Филдса и других престижных международных премий. Данная статья фокусируется на одном из ключевых элементов этой «параллельной социальной инфраструктуры» – на перенесении основных форм научной деятельности из официальных учреждений, куда был закрыт или затруднен доступ для многих математиков, в приватные пространства семейных квартир и дач.

В статье анализируется реакция советского математического сообщества на те географические барьеры, физические препятствия, политическое и административное давление и концептуальные ограничения, с которыми столкнулась советская математика с 1950-х по 1980-е годы. Многие талантливые математики попадали в категорию этнически или политически нежелательных и сталкивались с дискриминацией при поступлении в вуз, приеме на работу, организации поездок на зарубежные конференции и т. д. В ответ математическое сообщество сумело создать параллельную социальную инфраструктуру, обеспечивавшую приток талантов, поддержку и мотивацию для исследователей, исключенных из официальных структур. Эта инфраструктура включала сеть бесплатных кружков для школьников, заочную математическую школу, олимпиады и специализированные матшколы, бесплатные вечерние курсы для тех, кого дискриминировали при приеме в ведущие университеты, математические отделы в прикладных институтах и сеть открытых исследовательских семинаров.
Возникло сообщество, для которого математика стала образом жизни, где работа и досуг сливались воедино, а занятия наукой перенеслись из огражденных запретами официальных учреждений в семейные пространства квартиры или дачи. В неформальном сообществе советских математиков действовала своеобразная «моральная экономия», которая опиралась на сети дружеских связей и практику взаимных бесплатных одолжений. Всевозможные внешние ограничения способствовали сближению, тесной взаимопомощи и дружескому общению в среде математиков. Этос «параллельного мира» советской математики, отсеченного от элитных привилегий, культивировал благородный отказ от карьеры, материального вознаграждения и официального признания ради высших идеалов математической истины. Такой образ жизни, противостоящий отчуждающей бюрократической атмосфере официальных институтов, его участники зачастую воспринимали как «математический рай». 

Soviet math schools were plagued by a tension between the need to select and nurture the top talent and the demand to discipline that talent in order to make it suitable for subsequent service to the state. This article examines how that tension shaped the culture of several top specialized schools and affected the math schoolers’ identity. Resulting from a combination of state-imposed programs and private and group initiatives “from below,” the history of specialized schools reflects a complex interplay of diverse agencies and interests. Intense intellectual exchange and the sense of closely knit community at the top math schools, together with a complicated relationship with the larger social and political world, created a formative environment that subtly undermined the state goal of raising loyal Soviet intelligentsia.

The Gelfand seminar drew on a long tradition of mathematical and physical seminars dominated by famous personalities in the 19th and 20th centuries (Hilbert, Klein, Bohr, Pauli, Landau, etc.). It shared many of its attractive and not-so-attractive features with some of its predecessors – the highest regard for the seminar leader, the generous sharing of the leader’s expertise, the attendance by the luminaries in the field, the high academic prestige of speaking at a session, the tightly knit circle of disciples, the unquestionable authority of the seminar leader, the relentless and sometimes rude questioning of speakers, and the importance of the seminar as a social hub. 

In one aspect, however, the Gelfand seminar was different from the rest. It did not complement an existing institutional structure; it was an institution in its own right. The Gelfand seminar was a central component of a vast parallel social infrastructure, which supported educational and research activities of hundreds of mathematicians, young and mature alike, who did not have access to official institutions. In this sense, it transcended its purely intellectual function and created a lifeworld of its own, with its own time, space, ritual, speech style, lofty goals, and carnival entertainment.

The postwar period is often viewed as the “Golden Age” of Soviet mathematics, yet the mathematical community in that period faced serious constraints. Restrictions on foreign travel, limited access to foreign literature, obsessive secrecy regulations, an obsolete university curriculum, the declining level of the faculty, discriminatory policies in university admissions and employment, and limitations on physical access to universities and research institutions—all these factors worked against the creation of a fully functional research community. This article argues that the thriving of Soviet mathematics in that period was due to the creation of a parallel social infrastructure. Soviet mathematicians organized a network of study groups (“math circles”), correspondence courses, and specialized mathematical schools in major cities, opened free courses for students barred from top universities, offered employment at applied mathematics institutions to talented researchers who were denied academic positions, and developed an extensive system of open research seminars, bringing together multigenerational groups of researchers and fostering collaboration and the spread of new ideas.

Historical interludes:

• Sophus Lie’s trials and transformations

• Georg Frobenius’s “Principle of Horse Trade”

• William Rowan Hamilton’s quaternion of geometry, algebra, metaphysics, and poetry

• William Burnside and intellectual harmony in mathematics

• Hermann Weyl at the intersection of limitation and freedom

• Eilenberg, Mac Lane, and “general abstract nonsense”