SK Nawa telah di asaskan oleh Tn Hj Ayob b Lebai Mat. Beliau berasal daripada Kg. Jarak seberang Prai, Pulau Pinang. Beliau mula berhijrah ke Kg Nawa pada tahun 1940 an. Oleh kerana beliau mempunyai pengetahuan agama yang luas, maka beliau telah di lantik menjadi Imam di Kg Nawa. Idea beliau untuk menubuhkan sekolah ini bermula apabila beliau mendapati penduduk di Kg Nawa perlu mendalami ilmu pengetahuan terutamanya ilmu agama dengan lebih sistematik.Cetusan idea beliau ini telah menghasilkan satu permuafakatan untuk membina bangunan sekolah pada tahun 1949. Pembinaan sekolah ini telah dilakukan secara bergotong-royong oleh penduduk Kg Nawa di atas sebidang tanah yang telah didermakan oleh Tn Hj Ayob sendiri. Struktur binaan asal sekolah ini adalah sebuah bangsal yang boleh memuatkan 50 orang pelajar dalam satu masa. Murid 2 yang hadir sekadar duduk bersila di lantai yang beralaskan tikar mengkuang serta berbumbungkan daun rumbia dan dikukuhkan oleh tiang2 kayu hutan bersama jalinan rotan sebagai dinding sekolah.Setelah pembinaan sekolah ini selesai, ia dikenali sebagai Sekolah Rakyat Nawa dan tenaga pengajar yang ada hanya satu orang sahaja. Beliau ialah Cikgu Abdul Basir b Dameh yang merupakan Guru Besar pertama SK Nawa. Cikgu Abdul Basir berasal daripada Selangor dan mempunyai pendidikan Inggeris. Sebagai menghargai sumbangan Cikgu Abdul Basir, penduduk kampong telah bersetuju untuk memberikan satu naleh bersamaan 16 gantang beras untuk di hadiahkan kepada beliau sebagai gaji tiap2 tahun.Pada tahun 1950(darurat), sekolah ini terpaksa ditutup selama satu bulan, kerana bangunannya telah diambil alih oleh pihak tentera British sebagai pertahanan untuk menentang komunis. Kemudian pada tahun 1955, sekolah ini telah diambil alih oleh kerajaan sepenuhnya dan ditukar nama kepada Sekolah Umum Nawa. Pada masa ini jumlah murid dan guru juga telah bertambah disamping bilangan kelas yang ada ditambah seningga darjah empat.Seterusnya pada tahun 1963, sekolah ini telah diberi peruntukan untuk menambah bangunan sedia ada menjadikan penambahan kelas tiga buah disamping pejabat sekolah dan bilik guru besar. Selain daripada itu, nama sekolah juga telah ditukar menjadi Sekolah Kebangsaan Nawa.Pada tahun 1984 pula, sebuah bangunan dua tingkat telah dibina bagi menampung bilangan murid yang semakin bertambah. Pembinaan bangunan ini secara tak langsung menambahkan lagi keluasan kawasan sekolah yang sedia ada seiring dengan belakunya penambahan murid serta bilangan guru. Jumlah terkini bilangan murid di sekolah ini ialah 280 orang ditambah 32 orang guru yang sanggup untuk berbakti mengajar dan mendidik murid2 dengan tekun.