Grupo de Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica-IM/UFAL  

Resumo: Neste seminário, construiremos uma homotopia entre duas expansões numéricas clássicas: a expansão em fração contínua e a expansão de Lüroth. Ambas são estudadas há mais de um século com o auxílio da teoria de sistemas dinâmicos, evidenciando a força e o alcance dessa área. Discutiremos como a teoria consolidada pode ser estendida ao longo de um caminho contínuo de expansões numéricas, além de apresentar uma abordagem abstrata para expansões dinamicamente definidas. A análise revela que há um arcabouço teórico ainda pouco explorado conectando a Teoria dos Números e os Sistemas Dinâmicos. Nosso objetivo é apresentar os fundamentos dessa teoria, que podem abrir caminho para aplicações relevantes e surpreendentes.

Horário: 14:00 - 16:00;  Dia: 27/03 (Sexta-feira); Local: Sala 103 do IM-novo.

Resumo: In this work, we introduce the notion of random zooming systems and prove the existence of equilibrium states for which we call random zooming potentials, that include the hyperbolic ones, possibly with the presence of a critical set. With a mild condition, we obtain uniqueness. As an example of existence, we have the so-called random Viana maps with critical points. We also prove that the classes of random zooming potentials and random hyperbolic potentials are equivalent and also contain the null potential, giving measures of maximal entropy. This is a joint work with Rafael A. Bilbao and Marlon Oliveira.

Horário: 15:30 - 16:30;   Dia: Data a confirma (quinta-feira);  Local: Sala da pós-graduação no IM-velho.