1.1. Тематический план
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1
Цель и задачи математики при освоении специальности Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.
Тема 1.2 Числа и вычисления.
Выражения и преобразования, Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.
Тема 1.3.
Геометрия на плоскости Виды плоских фигур и их площадь.
Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости.
Тема 1.4
Процентные вычисления Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты
Практическое занятие «Решение задач на проценты»
Тема 1.5
Уравнения и неравенства. Системы уравнений
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства. Способы решения систем линейных уравнений. Системы линейных неравенств
Практическое занятие «Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства»
Тема 1.6
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости.
Контрольная работа
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве
Тема 2.1.
Основные понятия стереометрии.
Расположение прямых и плоскостей Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры
Тема 2.2.
Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы.
Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение сечений. Решение задач.
Тема 2.3.
Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство. Расстояния в пространстве
Тема 2.4.
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями
Тема 2.5.
Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые
Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность двух прямых, перпендикулярных плоскости, перпендикулярность плоскостей.
Тема 2.6.
Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве
Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
Контрольная работа.
Раздел 3. Координаты и векторы
Тема 3.1
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка.
Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах. Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
Тема 3.2
Векторы в пространстве.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
Тема 3.3
Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости
Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости. Количественные расчеты. Практическое занятие
Тема 3.4
Решение задач. Координаты и векторы
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора потрем некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями Контрольная работа
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тема 4.1
Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла
Тема 4.2 Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов а и - а. Формулы приведения
Практическое занятие «Основные тригонометрические тождества.»
Тема 4.3
Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений
Практическое занятие «Преобразования простейших тригонометрических выражений»
Тема 4.4
Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность, периодичность функций. Способы задания функций
Практическое занятие «Область определения и множество значений функций» «Чётность, нечётность функций»
Тема 4.5
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций у = соs х, у = sinx х, у = tg х, у = ctgх
Тема 4.6
Преобразование графиков тригонометрических функций
Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций
Практическое занятие «Преобразование графиков тригонометрических функций»
Тема 4.7
Описание производственных процессов с помощью графиков функций
Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах Практическое занятие
Тема 4.8
Обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Тема 4.9
Тригонометрические уравнения и неравенства
Уравнение соs х = а. Уравнение sinх = а. Уравнение tg х = а, сtg х = а. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства Практическое занятие «Решение простейших тригонометрических уравнений»
«Решение более сложных тригонометрических уравнений»
Тема 4.10
Системы тригонометрических уравнений
Системы простейших тригонометрических уравнений
Тема 4.11
Решение задач, основы тригонометрии.
Тригонометрические функции Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций Контрольная работа
Раздел 5. Производная функции, ее применение
Тема 5.1
Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной
Тема 5.2
Производные суммы, разности произведения, частного
Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Тема 5.3
Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции
Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций. Производная сложной функции
Тема 5.4
Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов
Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Тема 5.5
Геометрический и физический смысл производной
Геометрический смысл производной функции - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у=f(х)
Тема 5.6
Физический смысл Производной в профессиональных задачах
Физический (механический) смысл производной - мгновенная скорость в момент времени t: v = x ‘ (t)
Практическое занятие «Физический (механический) и геометрический смысл производной»
Тема 5.7
Монотонность функции. Точки экстремума
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробно-линейная функция
Тема 5.8
Исследование функций и построение графиков
Исследование функции на монотонность и построение графиков
Тема 5.9
Наибольшее и наименьшее значения функции
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа
Тема 5.10
Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах
Наименьшее и наибольшее значение функции Практическое занятие
Тема 5.11
Решение задач. Производная функции, ее применение
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
Контрольная работа
Раздел 6. Многогранники и тела вращения
Тема 6.1
Вершины, ребра, грани многогранника
Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники
Тема 6.2
Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы
Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
Тема 6.3
Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда
Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба, параллелепипеда
Тема 6.4
Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида
Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида
Тема 6.5
Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды.
Тема 6.6
Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде
Тема 6.7
Примеры симметрий в профессии
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту Практическое занятие
Тема 6.8
Правильные многогранники, их свойства
Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников
Практическое занятие «Свойства правильных многогранников»
Тема 6.9
Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси). Развертка цилиндра
Тема 6.10
Конус, его составляющие. Сечение конуса
Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), конические сечения. Развертка конуса
Тема 6.11
Усеченный конус. Сечение усеченного конуса
Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса
Тема 6.12
Шар и сфера, их сечения
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
Тема 6.13
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел
Тема 6.14
Объемы и площади поверхностей тел
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Тема 6.15
Комбинации многогранников и тел вращения
Комбинации геометрических тел Практическое занятие «Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения»
Тема 6.16
Геометрические комбинации на практике
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практикоориентированных задачах
Практическое занятие «Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах»
Тема 6.17
Решение задач. Многогранники и тела вращения
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения Контрольная работа
Раздел 7. Первообразная функции, ее применение
Тема 7.1
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции у=f(х). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Тема 7.2
Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла - о вычислении площади криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница
Тема 7.3
Неопределенный и определенный интегралы
Понятие неопределенного интеграла
Тема 7.4
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции
Геометрический смысл определенного интеграла
Тема 7.5
Определенный интеграл в жизни
Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
Тема 7.6
Решение задач.
Первообразная функции, ее применение
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение Контрольная работа.
Раздел 8. Степени и корни. Степенная функция
Тема 8.1
Степенная функция, ее свойства
Понятие корня п-ой степени из действительного числа. Функции у = их свойства и графики. Свойства корня п-ой степени
Тема 8.2
Преобразование выражений с корнями пой степени
Преобразование иррациональных выражений
Тема 8.3
Свойства степени с Рациональным и действительным показателями
Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики
Тема 8.4
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения. Решение иррациональных уравнений и неравенств
Тема 8.5
Степени и корни. Степенная функция
Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений и неравенств Контрольная работа
Раздел 9. Показательная функция
Тема 9.1
Показательная функция, ее свойства
Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением показательной функции. Решение показательных уравнений функционально графическим методом
Тема 9.2
Решение показательных уравнений и неравенств
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств
Практическое занятие «Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей»
«Решение показательных уравнений методом введения новой переменной, функционально-графическим методом.»
«Решение показательных неравенств»
Тема 9.3
Системы показательных уравнений
Решение систем показательных уравнений
Тема 9.4
Решение задач.
Показательная функция Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом введения новой переменной. Решение показательных неравенств Контрольная работа
Раздел 10. Логарифмы. Логарифмическая функция
Тема 10.1
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Тема 10.2
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Тема 10.3
Логарифмическая функция, ее свойства
Тема 10.4
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства
Тема 10.5
Системы логарифмических уравнений
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических уравнений и неравенств
Тема 10.6
Логарифмы в природе и технике
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства Практическое занятие
Тема 10.7
Решение задач. Логарифмы. Логарифмическая функция
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений Контрольная работа
Раздел 11. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Тема 11.1
Основные понятия комбинаторики Перестановки, размещения, сочетания
Тема 11.2
Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий
Тема 11.3
Вероятность в профессиональных задачах
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события
Практическое занятие
Тема 11.4
Дискретная случайная величина, закон ее распределения
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
Тема 11.5
Задачи математической статистики
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных
Тема 11.6
Составление таблиц и диаграмм на практике
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных Практическое занятие
Тема 11.7
Решение задач. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей Контрольная работа
Раздел 12. Уравнения и неравенства
Тема 12.1
Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения
Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод
Тема 12.2
Графический метод решения уравнений, неравенств
Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и неравенств
Тема 12.3
Уравнения и неравенства с модулем
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем
Тема 12.4
Уравнения и неравенства с параметрами
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
Тема 12.5
Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений
Решение текстовых задач профессионального содержания Практические занятия
Тема 12.6
Решение задач. Уравнения и неравенства
Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами Практическое занятие
Раздел 13
Повторение Основы тригонометрии. Производная и первообразная функции. Многогранники и тела вращения. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции Уравнения и неравенства. Теория вероятностей.
Промежуточная аттестация (Экзамен)