2 курс

Раздел 1 Введение

Тема 1.1 Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

Требования к студентам:
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО

Раздел 2 Развитие понятия о числе

Тема 2.1 Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Требования к студентам:
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Расчеты по использованию и экономии горюче-смазочных материалов.
Вычисление стоимости оборудования, амортизации автомастерской.
Вычисление рентабельности произведения ремонта

Раздел 3 Корни, степени и логарифмы.

Тема 3.1 Корни и степени

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем

Требования к студентам:
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Тема 3.2 Логарифм. Логарифм числа

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Требования к студентам:
Ознакомление с понятием логарифма, свойствами логарифмов и правилами действия с логарифмами.
Вычисление и сравнение логарифмов.

Тема 3.3 Преобразование алгебраических выражений

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Требования к студентам:
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства
Раздел 4 Прямые и плоскости в пространстве

Тема 4.1 Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Требования к студентам:
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.
Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.
Использование определений, признаки прямой и плоскости в пространственной разметке.
Форма деформации в плоскости (вне плоскости).
Определение параметров для предельного угла подъема автомобиля.
Нахождение углов наклона автомобиля.

Раздел 5 Координаты и векторы в пространстве

Тема 5.1 Координаты и векторы в пространстве

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Требования к студентам:
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов
Плоскостная разметка.
Вектор напряженности электрического поля.
Электрический ток. Вектор магнитной индукции.
Векторные диаграммы.
Раздел 6 Основы тригонометрии

Тема 6.1 Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Требования к студентам:
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Механизм вращения клапана, вала двигателя.
Угол поворота автомобиля.
Зона видимости фар при повороте.

Тема 6.3 Преобразование простейших тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Требования к студентам:
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Тема 6.4 Обратные тригонометрические функции

Арксинус, арккосинус, арктангенс

Требования к студентам:
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

Тема 6.5 Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Требования к студентам:
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Раздел 7 Функции и графики

Тема 7.1 Функции

Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Требования к студентам:
Ознакомление с понятием переменной, примерами
зависимостей между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение
принадлежности точки графику функции. Определение по
формуле простейшей зависимости, вида ее графика.
Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Нахождение области определения и области значений функции.

Тема 7.2 Свойства функций

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Требования к студентам:
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции
Максимальное напряжение, максимальный ток.
Минимальное напряжение, минимальный ток.
Построение вольтамперных характеристик линейных и нелинейных элементов в электрических цепях при постоянном токе и напряжении.
Зависимость напряжения от тока нагрузки.

Тема 7.3 Обратные функции

Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Требования к студентам:
Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Тема 7.4 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Требования к студентам:
Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.
Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков
Примеры различных процессов, которые описываются с помощью показательной, логарифмической функций.
Синусоидальный переменный ток и основные величины его характеризующие.
Использование тригонометрических функций для нахождения активной и реактивной мощностей цепи.
Отставание и опережение тока от напряжения в зависимости от нагрузки.

Раздел 8 Многогранники и круглые тела

Тема 8.1 Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Требования к студентам:
Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Использование элементов многогранников для построения разверток при разметке по теме: «Основы слесарных работ».
Тема 8.2 Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Требования к студентам:
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.
Тема: «Электрические машины» (детали электрических машин, имеющих цилиндрическую форму: ротор, коллектор).
Применение слесарного инструмента.
Детали машин, имеющих цилиндрическую форму: поршень, поршневые кольца, поршневые пальцы. Назначение и типы колес.
Форсунка, воздушный фильтр.
Тема 8.3 Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Требования к студентам:
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел
Определение расхода материала на изготовление бензобака.
Кабина и платформа грузового автомобиля. Кузова автомобиля.
Определение вместимости цилиндрического бензобака.
Определение количества материала, необходимого для изготовления цилиндрического бензобака.
Раздел 9 Начала математического анализа

Тема 9.1 Последовательности

Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

Требования к студентам:
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Рекомендуемые пределы.
Рекомендуемые пределы напряжения при эксплуатации двигателей.
Тема 9.2 Производная

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Требования к студентам:
Ознакомление с понятием производной.
Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Применение приращения аргумента и функции при определении погрешностей различных зависимых величин.

Тема 9.3 Первообразная и интеграл.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Требования к студентам:
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.
Раздел 10 Уравнения и неравенства

Тема 10.1 Уравнения и системы уравнений.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Требования к студентам:
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).Решение систем уравнений с применением различных способов
Тема 10.2 Неравенства.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Требования к студентам:
Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.
Раздел 11КОМБИНАТОРИКА

Тема 11.1 Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Требования к студентам:
Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Раздел 12 Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 12.1 Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел

Требования к студентам:
Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий.
Тема 12.2 Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Требования к студентам:
Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.