1 курс
Раздел 1 Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1 Цель и задачи математики при освоении специальности
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.
Тема 1.2 2 Числа и вычисления. Выражения и преобразования
Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.
Тема 1.3 Геометрия на плоскости
Виды плоских фигур и их площадь.
Тема 1.4 Процентные вычисления
Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты
Тема 1.5 Уравнения и неравенства. Системы уравнений
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства. Способы решения систем линейных уравнений. Системы линейных неравенств
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве
Тема 2.1 Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.
Тема 2.2 Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение сечений. Решение задач.
Требования к студентам:
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Умение оперировать понятиями тетраэдр, параллелепипед, его элементы. Применять полученные знания при решении задач.
Тема 2.3 Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями перпендикулярные и параллельные прямые, перпендикуляр и наклонная, применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей.
Тема 2.4 Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Требования к студентам:
Уметь применять теорему о трех перпендикулярах для решения задач. Уметь проводить доказательство теоремы о трех перпендикулярах.
Тема 2.5 Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые
Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность двух прямых, перпендикулярных плоскости, перпендикулярность плоскостей.
Требования к студентам:
умение использовать при решении задач технического содержания изученные факты и теоремы стереометрии.
Тема 2.6 Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве
Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
Требования к студентам:
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
Раздел 3
Координаты и векторы
Тема 3.1 Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины
Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах. Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
Требования к студентам:
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками.
Тема 3.2 Векторы в пространстве. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятием вектор, компланарные векторы, скалярное произведение векторов, сумма векторов, угол между векторами, между прямой и плоскостью. Разложение вектора по направлениям
Тема 3.3 Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости
Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости. Количественные расчеты.
Требования к студентам:
уметь находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками, площадь геометрических фигур на плоскости.
Раздел 4 Основы тригонометрии. Тригонометрические функции.
Тема 4.1 Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла
Требования к студентам:
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Тема 4.2 Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов а и - а. Формулы приведения
Требования к студентам:
Знать основные тригонометрические тождества, уметь применять их для преобразования тригонометрических выражений.
Тема 4.3 Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений
Требования к студентам:
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Тема 4.4 Функции, их свойства. Способы задания функций
Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность, периодичность функций. Способы задания функций
Требования к студентам:
уметь оперировать понятиями: функция, область определения и множество значений функции, четность, нечетность, периодичность функции.
Тема 4.5 Тригонометрические функции, их свойства и графики
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций у = соs х, у = sinx х, у = tg х, у = ctgх
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями тригонометрические функций, умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей
Тема 4.6 Преобразование графиков тригонометрических функций
Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций
Требования к студентам:
Выполнение преобразований графика функции
Тема 4.7 Описание производственных процессов с помощью графиков функций
Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах
Требования к студентам:
умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни
Тема 4.8 Обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Требования к студентам:
уметь оперировать понятиями обратные тригонометрические функции.
Тема 4.9 Тригонометрические уравнения и неравенства
Уравнение соs х = а. Уравнение sinх = а. Уравнение tg х = а, сtg х = а. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные. Простейшие тригонометрические неравенства
Требования к студентам:
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Тема 4.10 Системы тригонометрических уравнений
Системы тригонометрических уравнений
Требования к студентам:
умение решать простейшие системы тригонометрических уравнений
Тема 4.11 Решение задач, основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций
Требования к студентам:
умение производить преобразование тригонометрических выражений, решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Раздел 5 Производная функции, ее применение
Тема 5.1 Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной
Требования к студентам:
уметь оперировать понятиями числовая последовательность, предел последовательности, приращение аргумента, приращение функции, предел функции.
Уметь находить производную по алгоритму.
Тема 5.2 Производные суммы, разности произведения, частного
Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Требования к студентам:
Уметь оперировать формулами производной суммы, разности, произведения, частного, правилами дифференцирования.
Тема 5.3 Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции
Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций. Производная сложной функции
Требования к студентам:
уметь оперировать понятиями: сложной функции, производная сложной функции, уметь находить производные тригонометрических функций.
Тема 5.4 Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов
Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Требования к студентам:
уметь оперировать понятием непрерывной функции, свойствами непрерывной функции. Умет решать неравенства методом интервалов по алгоритму.
Тема 5.5 Геометрический и физический смысл производной
Геометрический смысл производной функции - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у=f(х)
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями геометрический и физический смысл производной, составлять уравнение касательной в общем виде.
Тема 5.6 Физический смысл производной в профессиональных задачах
Физический (механический) смысл производной - мгновенная скорость в момент времени t: v = x ‘ (t)
Требования к студентам:
уметь применять физический смысл производной для решения задач
Тема 5.7 Монотонность функции. Точки экстремума
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробно-линейная функция.
Требования к студентам:
уметь оперировать понятием монотонности функции, экстремум функции, второй производной производной функции,исследовать в простейших случаях функции на монотонность, применять алгоритм исследования функции и построение графика функции.
Тема 5.8 Исследование функций и построение графиков
Исследование функции на монотонность и построение графиков
Требования к студентам:
Уметь исследовать функцию и строить ее график
Тема 5.9 Наибольшее и наименьшее значения функции
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа
Требования к студентам:
уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа
Тема 5.10 Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах
Наименьшее и наибольшее значение функции
Требования к студентам:
уметь решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения
Тема 5.11 Решение задач. Производная функции, ее применение
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
Требования к студентам:
Уметь применять формулы и правила дифференцирования, исследовать функцию с помощью производной, находить наибольшее и наименьшее значение функции.
Раздел 6 . Многогранники и тела вращения
Тема 6.1 Вершины, ребра, грани многогранника
Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, умение изображать многогранники и поверхности, элементы многогранника: вершины, ребра, грани, диагональ.
Тема 6.2 Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы
Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: призма, прямая, наклонная, правильная призма, высота, диагональ, диагональное сечение, элементы призмы.
Тема 6.3 Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда
Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба, параллелепипеда
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: параллелепипед, куб. Знать и применять свойства прямоугольного параллелепипеда для решения задач. Строить диагональное сечение параллелепипеда.
Тема 6.4 Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида
Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: пирамида, правильная пирамида, основание, ребро, вершина, апофема, усеченная пирамида. Приводить примеры пирамид в окружающей действительности. Виды сечений пирамиды.
Тема 6.5 Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды, применять формулы для решения задач.
Тема 6.6 Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятием симметрия, виды симметрии, уметь распознавать симметрию в пространстве.
Тема 6.7 Примеры симметрий в профессии
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту
Требования к студентам:
Уметь приводить примеры симметрии в природе, архитектуре, технике, в быту.
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту
Тема 6.8 Правильные многогранники, их свойства
Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятием правильный многогранник, виды правильных многогранников, свойства правильных многогранников.
Тема 6.9 Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси). Развертка цилиндра.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: фигура и поверхность вращения, цилиндр, образующая, радиус, высота цилиндра, осевое сечение цилиндра. Развертка цилиндра.
Тема 6.10 Конус, его составляющие. Сечение конуса
Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), конические сечения. Развертка конуса
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: конус, его элементы, сечение конуса, развертка.
Тема 6.11 Усеченный конус. Сечение усеченного конуса
Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: усеченный конус, образующая, высота усеченного конуса. Уметь строить и вычислять площадь сечения усеченного конуса.
Тема 6.12 Шар и сфера, их сечения.
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятием шар, сфера, касательная плоскость, сечение шара, сферы.
Тема 6.13 Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: объем многогранника, тела вращения. Применять формулу отношения объемов подобных тел.
Тема 6.14 Объемы и площади поверхностей тел
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: объем и площадь поверхности пирамиды, конуса, шара. Уметь применять формулы для решения задач.
Тема 6.15 Комбинации многогранников и тел вращения
Комбинации геометрических тел
Требования к студентам:
Уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения.
Тема 6.16 Геометрические комбинации на практике
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах
Требования к студентам:
Уметь применять формулы для решения практико - ориентированных задач.
Тема 6.17 Решение задач. Многогранники и тела вращения
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Требования к студентам:
Уметь изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов ,уметь вычислять объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения.
Раздел 7 Первообразная функции, ее применение
Тема 7.1 Первообразная функции. Правила нахождения первообразных.
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции у=f(х). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятием первообразная функции, таблица первообразных, правила нахождения первообразных.
Тема 7.2 Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла - о вычислении площади криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: неопределенный, определенный интеграл, криволинейная трапеция, площадь ее поверхности, формула Ньютона -Лейбница.
Тема 7.3 Неопределенный и определенный интегралы
Понятие неопределенного интеграла
Требования к студентам:
Уметь находить неопределенные интегралы
Тема 7.4 Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции
Геометрический смысл определенного интеграла
Требования к студентам:
Уметь вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла.
Тема 7.5 Определенный интеграл в жизни
Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.
Требования к студентам:
Уметь применять формулу Ньютона - Лейбница для вычисления физических величин и площадей.
Тема 7.6 Решение задач. Первообразная функции, ее применение
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Требования к студентам:
Уметь находить первообразную, используя таблицу первообразных и правила вычисления первообразных, вычислять определенный интеграл.
Раздел 8 Степени и корни. Степенная функция
Тема 8.1 Степенная функция, ее свойства
Понятие корня п-ой степени из действительного числа. Функции у = √(n&x) их свойства и графики. Свойства корня п-ой степени
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятием корень n-ой степени, знать и применять свойства корня n-ой степени.
Тема 8.2 Преобразование выражений с корнями n - ой степени
Преобразование иррациональных выражений
Требования к студентам:
Уметь проводить преобразование выражений с корнями n ой степени
Тема 8.3 Свойства степени с рациональным и действительным показателями
Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: степень с рациональным и действительным показателем., применять свойства степенной функции.
Тема 8.4 Решение иррациональных уравнений и неравенств
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения. Решение иррациональных уравнений и неравенств
Требования к студентам:
Умение оперировать понятиями: иррациональные уравнения и неравенства, их системы; знать алгоритм решения иррационального уравнения
Тема 8.5 Степени и корни. Степенная функция
Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений и неравенств
Требования к студентам:
Уметь вычислять корень n ой степени, степени с рациональным показателем, решать иррациональные уравнения и неравенства, выполнять преобразование степенных и иррациональных выражений.
Раздел 9 Показательная функция
Тема 9.1 Показательная функция, ее свойства
Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением показательной функции. Решение показательных уравнений функционально графическим методом
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: показательная функция, свойства и график показательной функции. Решать показательные уравнения графическим методом.
Тема 9.2 Решение показательных уравнений и неравенств
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: показательное уравнение, показательное неравенство, методы решения показательных уравнений и неравенств.
Тема 9.3 Системы показательных уравнений
Решение систем показательных уравнений
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятием система показательных уравнений
Тема 9.4 Решение задач. Показательная функция
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом введения новой переменной. Решение показательных неравенств
Требования к студентам:
Уметь решать простейшие показательные уравнения и неравенства, знать и применять методы решения показательных уравнений и неравенств.
Раздел 10 Логарифмы. Логарифмическая функция
Тема 10.1 Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Требования к студентам:
Умение оперировать понятиями: логарифм числа, десятичный, натуральный логарифм, число е.
Тема 10.2 Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Требования к студентам:
Уметь оперировать свойствами логарифмов.
Тема 10.3 Логарифмическая функция, ее свойства
Логарифмическая функция и ее свойства
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятием логарифмическая функция, ее свойства, график.
Тема 10.4 Решение логарифмических уравнений и неравенств
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: логарифмическое уравнение, логарифмическое неравенство, потенцирование, методы решения логарифмических уравнений: функционально - графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной.
Тема 10.5 Системы логарифмических уравнений
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических уравнений и неравенств
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: системы логарифмических уравнений и неравенств.
Тема 10.6 Логарифмы в природе и технике
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: логарифм, логарифмическая функция, логарифмическая спираль. Применение логарифма.
Тема 10.7 Решение задач. Логарифмы. Логарифмическая функция
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Требования к студентам:
Уметь находить логарифмы с разным основанием, использовать свойства логарифмов, решать простейшие логарифмические уравнения , используя метод потенцирования, введения новой переменной.
Раздел 11 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Тема 11.1 Основные понятия комбинаторики
Перестановки, размещения, сочетания
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: перестановки, размещения, сочетания, факториал.
Тема 11.2 Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: событие, вероятность события, совместные и несовместные события, зависимые и независимые события теоремой о вероятности произведения событий.
Тема 11.3 Вероятность в профессиональных задачах
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события
Требования к студентам:
уметь применять понятия теории вероятностей при решении профессиональных задач
Тема 11.4 Дискретная случайная величина, закон ее распределения
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: случайная величина, дискретная случайная величина, закон распределения дискретной случайной величины.
Тема 11.5 Задачи математической статистики
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных.
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями вариационный ряд, полигон частот, гистограмма, статистические характеристики ряда данных.
Тема 11.6 Составление таблиц и диаграмм на практике
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных
Требования к студентам:
Уметь проводить первичную обработку статистических данных, находить средние характеристики наблюдаемых данных, графическое представление статистических данных.
Тема 11.7 Решение задач. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей
Требования к студентам:
Уметь находить перестановки, размещения, сочетания, вычислять вероятность события, применять теоремы сложения и умножения вероятностей.
Раздел 12 Уравнения и неравенства
Тема 12.1 Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения
Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильность уравнений и неравенств, общие методы решения уравнений
Тема 12.2 Графический метод Решения уравнений, неравенств
Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и неравенств
Требования к студентам:
Знать понятие монотонности функции, уметь применять метод интервалов для решения неравенств, графический медод для решения уравнений и неравенств.
Тема 12.3 Уравнения и неравенства с модулем
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятием: модуль, решать простейшие уравнения и неравенства с модулем.
Тема 12.4 Уравнения и неравенства с параметрами
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
Требования к студентам:
Уметь оперировать понятием простейших уравнений и неравенств с параметром.
Тема 12.5 Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений
Решение текстовых задач профессионального содержания
Требования к студентам:
уметь решать текстовые задачи с профессиональным содержанием.
Тема 12.6 Решение задач. Уравнения и неравенства
Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами
Требования к студентам:
Уметь применять методы решений уравнений и неравенств.