Решённые задачи

Задача 1. Из 820 работников предприятия взята случайная бесповторная выборка из 82 человек. Средний заработок для этих работников составил 15400 грн, а среднее квадратическое отклонение - 500 грн. Нужно с доверительной вероятностью 0,954 определить: а) среднюю месячную зарплату на предприятии; б)сумму затрат предприятия на заработную плату.

Задача 2. С целью анализа влияния 5 марок удобрений на урожайность пшеницы отобраны по 6 опытных участков для каждого типа удобрений. Исправлены выборочные дисперсии, характеризующие вариацию урожайности на участках, соответственно равны: 0,25; 0,36; 0,89; 0,54; 0,47. На уровне значимости 0,05 проверьте гипотезу о том, что вариация урожайности не зависит от марки удобрения.

Задача 3. По данным задачи 211 сложите линейное уравнение регрессии зависимости чистой прибыли от величины суммарных активов 30 коммерческих банков Украины. Определите параметры уравнения (a0 и a1). Проанализируйте полученные параметры. Необходимые расчеты проведите с помощью Microsoft Excel.

Задача 4. Студентами одного из ЗВО была проведена оценка профессиональных качеств преподавателей экономических дисциплин. Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов Пирсона и Чупрова. По результатам расчетов сделайте выводы.

Задача 5. На основе корреляционного поля определите наличие и направление связи между объёмом продаж и затратами на рекламу. Измерьте тесноту связи на основе парного линейного коэффициента корреляции. Рассчитайте параметры линейного уравнение регрессии. Проверьте его значимость. Сделайте выводы.

Задача 6. Имеются следующие данные выборочного обследования населения региона по двум признакам (% к итого). Проверьте существенность связи между типом поселения и уровнем образования населения, используя коэффициенты: а) ассоциации; б) контингенции; в) Чупрова.

Задача 7. Оцените влияние на выполнение норм выработки рабочими за месяц таких факторов, как возраст, стаж работы и удовлетворенность работой, по следующим выборочным данным. Для оценки тесноты связи количественных показателей используйте как коэффициенты корреляции, так и коэффициенты Спирмена и Кендала. Проверьте значимость полученных коэффициентов.

Задача 8. Получены мнения четырех экспертов о странах, на которые приходится наибольший объем челночной торговли. Охарактеризуйте согласованность мнений экспертов, вычислив коэффициент конкордации и оценив его значимость по критерию χ² с уровнем значимости 0,01. Сделайте выводы.

Задача 9. По данным таблицы выполнить следующее:

1. Произведите группировку 50 заводов сахарной промышленности по стоимости промышленно-производственных основных фондов, образовав не более 5 групп. Каждую группу охарактеризуйте технико-экономическим показателями, указанными в таблице.

2. Составьте макет сводной групповой таблицы с системой показателей, куда будете заносить результаты группировки.

3. Для заполнения макета таблицы составьте предварительную рабочую таблицу.

4. На основании произведенной группировки, исчислите для каждой группы и для всех предприятий в целом:

- относительные величины структуры (по любым двум показателям);

- средний размер товарной продукции на одного работающего;

- средний размер основных фондов на одного работающего.

Результаты расчетов изложите в той же групповой таблице, где и результаты группировки, дополнив ее соответствующими графами.

5. Постройте ряд распределения по численности промышленно-производственного персонала, образовав 5-6 групп заводов с равными интервалами.

6. По полученному ряду распределения определить среднюю численность промышленно-производственного персонала, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану, постройте график.

7. Сделайте краткий анализ полученных данных.

Задача 10. Определите среднегодовую стоимость основных промышленно-производственных фондов по каждому из двух районов, моду, медиану, коэффициент вариации, постройте график, используя свойство от общих и частных средних дисперсиях, найдите среднегодовую стоимость основных промышленно-производственных фондов по двум районам и общую дисперсию. Сделайте выводы.

Задача 11. Задан объем экспорта товаров РФ в 1997-2010 гг.

Выполните следующее:

1. Изобразите графически динамику экспорта продукции.

2. Рассчитайте аналитические показатели ряда динамики и их средние величины. Результаты расчетов изложите в таблице и прокомментируйте их.

3. Определите общую тенденцию ряда динамики (тренла) методом аналитического выравнивания по прямой (упрощенным способом). Полученные данные нанести на график из п.1.

4. Вычислите индекс сезонности ряда динамики, исходя их тренда, вычисленного в п.3. Постройте график индекса сезонности и сделайте выводы.

5. Определите общую тенденцию рада динамики (тренда) методом укрупнения интервалов (период за 3 года). Полученные данные нанесите на график.

6. Вычислите индекс сезонности ряда динамики. Постройте график индекса сезонности и сделайте выводы.

1. По данным приложения 1 следует произвести методом случайного бесповторного отбора выборку 30 предприятий по одному из показателей работы.

2. По выборочной совокупности рассмотрите закономерность распределения исследуемого признака. Для этого:

а. постройте интервальный ряд распределения и изобразите его графически в виде гистограммы, полигона и кумуляты;

б. рассчитайте характеристики распределения: среднюю арифметическую, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и коэффициенты асимметрии и эксцесса. Проанализируйте исчисленные показатели и сделайте выводы.

3. По кривым распределения произведите выравнивание эмпирического ряда распределения. Для этого рассмотрите уравнение нормальной кривой, рассчитайте ординаты и теоретические частоты нормального распределения. Постройте график. Сделайте выводы.

4. Сделайте проверку гипотезы о соответствии эмпирического распределения закону нормального распределения при помощи критерия χ² (хи-квадрат) К.Пирсона. Сделайте заключение о случайности или существенности расхождений эмпирических и теоретических частот.

5. С вероятностью 0,954 (confidence probability) определите ошибку выборки средней и границы генеральной средней. Сделайте выводы.

Задача 1. На основе данных по группе хозяйств о среднегодовой численности работников (табл. 1), чел. (х), и о стоимости валовой продукции (табл. 3), тыс. руб. (Y). Требуется построить уравнение регрессии вида y = а + bх. Дать математическую и экономическую интерпретацию её параметров. Рассчитайте коэффициент корреляции. Оценить статистическую значимость параметров регрессии. Для среднего значения X определите с помощью коэффициента эластичности силу влияния фактора на результат. Для уравнения регрессии: 1) Вычислить отклонения между фактическими и прогнозными значениями; 2) Вычислить прогноз валового производства при значении среднегодового количества работников, составляющем 115 % от среднего уровня; 3) Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Задача 2. На основе данных по группе хозяйств о среднегодовой стоимости оборотных средств (табл. 2), тыс. руб. (х), и о стоимости валовой продукции (табл. 3), тыс. руб. (Y). Требуется построить уравнения регрессии вида Y = аХ^в. Рассчитать коэффициенты регрессии и корреляции. По полученным показателям сделать выводы. Для среднего значения X определите с помощью коэффициента эластичности силу влияния фактора на результат. Оценить статистическую значимость параметров регрессии.

Задача 3. Приведены данные по группе хозяйств о среднегодовой численности работников (табл. 1), чел. (Х₁), среднегодовой стоимости оборотных средств (табл. 2), тыс. руб. (Х₂) и стоимости валовой продукции (табл. 3), тыс. руб. (Y). Требуется построить двухфакторную модель множественной регрессии. Оценить построенную модель с помощью критерия Фишера и коэффициента детерминации.

Задача 4. По ряду районов края определены: среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной железы. Данные приведены в таблице. Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициент корреляции рангов Спирмена и Кендэла проверьте его значимость.

Задача 5. Для приведенных ниже вариантов выполнить следующие пункты задания: 1. Построить диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. 2. Провести линейный регрессионный анализ расходов предприятия на рекламу в зависимости от прибыли предприятия. 3. Проверить значимость коэффициентов регрессионной модели. 4. Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессионной модели. 5. Проверить значимость модели с помощью критерия Фишера. 6. Проверить ошибки на нормальность. 7. Определить коэффициент эластичности. 8. Посчитайте среднюю ошибку аппроксимации. 9. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии и эластичности.

Задача 6. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) . Требуется: 1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. 2. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации. 3. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1. 4. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Задача 7. Данные о состоянии уровня преступности в нашем городе за последние 15 месяцев представлены в таблице. Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на значимость.

Задача 8. По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = b₀ + b₁ х₁ + b₂ х₂ и проверить общее качество уравнения линейной регрессии. Все ли коэффициенты статистически значимы? Проверить наличие гетероскедастичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена. Определить наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона. При наличии автокорреляции устранить её с помощью авторегрессионной схемы первого порядка AR(1). Выяснить, есть ли в модели мультиколлинеарность. Доверительная вероятность 0,95. d_l = 0,697; d_u = 1,641.

Задача 9. Два человека дегустируют 10 сортов кофе. Каждый из них расположил эти сорта в порядке убывания предпочтений. Есть ли какая-нибудь связь между этими результатами? Доверительная вероятность р.

Задача 10. Указать эндогенные и экзогенные переменные, определить идентифицируемость структурных уравнений, составить приведённую систему.

Задача 11. Дать прогноз объёма продаж на следующие три дня. Указание: 1 неделя = 7 дней. Использовать метод скользящей средней. Рассмотреть: а) аддитивную и б) мультипликативную модели.

Задача 12. В таблице указан объем продаж (тыс. руб.) за последние 10 недель. Дать прогноз объёма продаж на 11-ю неделю методами: а) простого экспоненциального сглаживания и б) экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд. Прогноз объема продаж на 1-ю неделю равен F₁. Т₁ = 0.

Задача 13. Постройте модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия, используя первую гармонику ряда Фурье.

Задача 14. Для модели Y_t = -α + (α – 50)x_t+ x_t-1 + (405 – α)x_t-2 определите краткосрочный, промежуточный и долгосрочный мультипликаторы, вклад каждого лага, средний лаг модели. Сделайте выводы.

Задача 15. В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают только один из них. Пусть в среднем они стремятся поменять его не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.

Требуется: 1. Построить граф состояний. 2. Составить матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений. 3. Предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2, А3 через 2 года. 4. Определить какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом.