Přechodnice

Kubická parabola

Přechodnice je úsek trati mezi přímou a kruhovým obloukem. Úkolem přechodnice je plynulý nárůst bočního odstředivého zrychlení z nuly z přímé do maximálního v kruhovém oblouku. V praxi se používají různé druhy přechodnic. Velmi oblíbenou a na železnici používanou přechodnicí je kubická parabola. Její výhodou je jednoduchý výpočet a používání kartézkých souřadnic při vytyčování přechodnice v terénu.

Na kolejišti lze použitím přechodnic zlepšit jeho modelovost. Při použití flexi kolejiva se využití přechodnic přímo nabízí. Některé programy pro návrh schematu kolejiště použití přechodnice podporují, např XTrackCAD.

Ti co používají jiné programy, papír a tužku nebo se nechtějí nechat omezovat parametry přednastavenými programem si mohou přechodnice bez velké námahy vypočítat sami.

Přímá – oblouk

Souřadnice kubické přechodnice se vypočítají podle vztahu:

kde

y – y souřadnice přechodnice

γ – opravný součinitel, pro malé úhly odbočení nebo modelové železnice je možné zanedbat, v přechodnicích XTrackCAD se s opravným součinitelem nepočítá

x – x souřadnice přechodnice

R – poloměr oblouku

lp – délka přechodnice (v přímém směru)

λ – úhel tečny oblouku v místě napojení přechodnice na kruhový oblouk, maximální povolený úhel je 24° 5' 41"

Opravný součinitel:

Souřadnice koncového bodu přechodnice:

Úhel tečny v koncovém bodu přechodnice:

Odsazení kružnicového oblouku:

Výše uvedené vztahy nejsou pro projektování příliš vhodné. Většinou známe R poloměr oblouku a volitelně si zadáme do jakého úhlu λ zakřivíme přechodnici. Potom po krátké úpravě dostaneme vztah pro výpočet délky přechodnice v přímém směru:

V přiloženém souboru prechodnice1.ods jsou připravené vzorce pro výpočet parametrů a souřadnic přechodnice. V tabulce se vyplňují pouze podbarvené buňky a ostatní hodnoty se automaticky dopočítají. Pro ilustraci jsou v tabulce uvedeny základní parametry přechodnice pro poloměr oblouku 543 mm a zakřivení 4 ° – 24 °.

Oblouk – protioblouk

Při konstrukci přechodnice mezi přímou a obloukem je situace poměrně jednoduchá. Trochu složitější situace nastane v případě konstrukce přechodnic mezi dva protioblouky. Se znalostí geometrie střední školy to ale také není nic složitého.

Na obrázku jsou modře vyznačeny dva kruhové oblouky. Čárkovanou čarou je vyznačen kruhový oblouk zvětšený o odsazení m. Spojnice středů oblouků svírá s osou x úhel α. Úsečka a je spojnice středů kružnic a skládá se z přiléhajících úseků a1 a a2. Úsečka b je tečnou dvou kružnic R1+m1 a R2+m2 a skládá se z přiléhajících úseků b1 a b2. Úsek mezi přechodnicemi je přímý úsek tratě. Úhel β je úhel mezi spojnicemi středů oblouků a přímou tratě.

Kruhové oblouky mají souřadnice:

[x₁, y₁] – střed kružnice S₁ s poloměrem R₁

[x₂, y₂] – střed kružnice S₂ s poloměrem R₂

Pro výpočet přechodnic odvodíme následující vztahy:

Úhel spojnice středů kružnic:

Vzdálenost středů kružnic:

Výpočet úseků a1 a a2:

Po krátké úpravě:

Úhel β mezi spojnicí středů kružnic a přímé (tečny):

Délka úseků přímé b1 a b2:

Úhel δ mezi tečnou a osou x:

Souřadnice tečny kružnice S1:

Souřadnice tečny kružnice S2:

Souřadnice začátku přechodnice 1:

Souřadnice začátku přechodnice 2:

Souřadnice konce přechodnice 1:

Souřadnice konce přechodnice 2:

U všech součtů ve výrazech (včetně výrazů v závorkách) pro výpočet δ, T, Z a K je třeba příslušně upravit znaménka +/– podle vzájemné polohy kružnic S₁ a S₂, jejich poloměrů a velikosti úhlů α, β a δ. Vzorce jsou uloženy v souboru prechodnice2.ods. Tabulka pro výpočet je velmi jednoduchá a nedělá žádné kontroly. Kromě výše uvedené změny znamének, je při použití tabulky potřeba hlídat mezní hodnoty. Maximální úhel odbočení přechodnice nesmí být větší než 24° 5' 41". Vzdálenost bodů T₁ a T₂ musí být větší než je součet polovin délek obou přechodnic l_p1 a l_p2 – hodnota pole kontrola B25 musí být kladná. Pro rychlou vizuální kontrolu správnosti výpočtu jsou do XY grafu vyneseny kontrolní body trasy S, T, Z a K. Vzdálenost bodů jedné přechodnice Z – T a T – K ve směru v přímé musí být stejná – bod T leží v l_p/2.

NEM 113

Použití přechodnice upravuje norma NEM 113 https://morop.eu/index.php/de/nem-normen.html

Norma doporučuje použití přechodnice v širé trati i ve stanici, kde je použit poloměr <= 60 G, kde G je rozchod. Přechodnice by se tedy měla použít u oblouků s poloměrem menším než:

aktualizace 14. 6. 2021

aktualizace 16. 9. 2015

vytvořeno 22. 2. 2015