Будут исследованы одноточечные коммутирующие разностные операторы ранга 1. Коэффициенты в таких операторах зависят от одного функционального параметра, а степени операторов сдвига в разностных операторах положительны. Эти операторы изучаются в случае гиперэллиптических спектральных кривых, когда базовая точка совпадает с точкой ветвления. Операторы с полиномиальными коэффициентами вкладываются в дифференциальные операторы с полиномиальными коэффициентами. Эта конструкция предоставляет новый метод построения коммутативных подалгебр в первой алгебре Вейля.

Куратор проекта: Миронов Андрей Евгеньевич

Будут изучены основные понятия проективной геометрии. Будут рассмотрены и изучены теоремы Дезарга, Паскаля, Паппа с доказательствами. А также их применения к решению геометрических задач.

Куратор проекта: Ерментай Мейрамгуль Саткановна

В ходе работы будут изучены подходы к решению задачи о Ханойской башне для случаев четырех и более подставок. На сегодняшний день известен оптимальный алгоритм решения данной задачи только для подставок в количестве не более четырех. В ходе работы над данной проблемой будут изучены некоторые методы теории графов, некоторые понятия комбинаторики, теории алгоритмов. Работа направлена на (первичное) формирование научно-исследовательских компетенций.

Куратор проекта: Даурцева Наталия Александровна

Ученики составят комплекты задач для различных математических соревнований. Результатом работы будет проведение соревнований, повышающих интерес к математике среди учащихся младшей и средней школы.

Куратор проекта: Захарова Кристина Андреевна

В настоящее время задачи NLP (Natural Language Processing) играют важную роль в исследованиях в области искусственного интеллекта, машинного перевода и диалоговых систем. В ходе выполнения проекта проводится обзор математических моделей и алгоритмических методов, используемых при анализе текстовой информации на естественных языках. Основное внимание будет уделяться формализации и изучению взаимосвязей между синтаксисом ("описанием") и семантикой ("значением"). Основные темы задач: олимпиадные задачи по лингвистике, язык математической логики и теория моделей, формальные языки и грамматики, онтологическая и дистрибутивная семантика для естественных языков, методы машинного обучения для работы с текстами.

Куратор проекта: Стукачев Алексей Ильич

Во многих задачах вычислительной химии или физики возникает необходимость работать с упаковками большого количества сфер. Например, они служат моделями пористых сред, различных материалов, молекул и так далее. Вручную создать такие упаковки уже при 30 сферах не представляется возможным, поэтому необходимо привлекать некоторые алгоритмы и вычислительные мощности компьютера.

Участникам проекта предлагается заняться программной реализацией алгоритма Любачевского-Стиллинжера, который позволяет создавать упаковки из заданного количества сфер. Прежде всего, необходимо будет изучить оригинал статьи на английском с изложением этого алгоритма и восстановить все пропущенные там выкладки.

После этого вместе придумаем, каким образом лучше представлять данные этой задачи для компьютера. А далее плотно займемся программной реализацией, начав с простой постановки, усложняя ее с течением времени. Отличие от исходного алгоритма будет заключаться в том, что мы попробуем упаковать сферы различных радиусов (может даже радиус будет как-то специально распределен). Идеальный план выглядит так:

1)Упаковка сфер в квадрате с периодическими краевыми условиями;

2)Упаковка сфер в квадрате с жесткими стенками;

3)Упаковка сфер в кубе с периодическими условиями;

4)Упаковка сфер в кубе с жесткими стенками;

5)Различные вариации --- упаковка в цилиндре, упаковка эллипсов и т.д....

Требования к участникам: знание английского языка, знание хотя бы языка С, в идеале С++, оценка по математике не ниже 4.

Куратор проекта: Ефременко Юрий Даниилович

Ученик изучает статью о получении формул сумм, заданным рекуррентными соотношениями. Задача: получение новых "красивых" формул для новых сумм.

Куратор проекта: Чуваков Валерий Петрович

Учащийся познакомиться с подходами и методами решения задач с параметрами, познакомится с AsciiMath языком для описания формул, а еще JavaScript-библиотекой для рендеринга формул в браузере. В результате проекта планируется создание модуля на платформе ОФМШ.

Куратор проекта: Булгакова Татьяна Евгеньевна

Будут изучены различные свойства делимости, материал поможет в подготовке к экзаменам СУНЦ и ЕГЭ. Будут доказаны утверждения о свойствах периодов и предпериодов, разработаны алгоритмы

Куратор проекта: Власов Владимир Николаевич