Ponente: Nicolás Arevalo (PUC)

Fecha: 17/06/2022. Hora: 17:30-18:30.

Lugar: Sala 2, Edificio Rolando Chuaqui (PUC).

Titulo: Algunos aspectos del formalismo termodinámico.

Resumen: En esta charla hablaremos sobre aspectos básicos del formalismo termodinámico. Específicamente sobre entropía y presión topológica, sus definiciones y su relación con el conjunto de medidas invariantes. Revisaremos ejemplos, resultados para espacios compactos y no compactos, en este último, algunos resultados sobre fracciones continuas.

Ponente: María Fernanda Espinal (PUC)

Fecha: 10/06/2022. Hora: 17:30-18:30.

Lugar: Sala 2, Edificio Rolando Chuaqui (PUC).

Titulo: Una introducción al σ_k-Problema de Yamabe

Resumen: La conjetura de Poincaré anunciada en 1904 se cuestionaba si toda 3-variedad cerrada con grupo fundamental trivial debía ser homeomorfa a la 3-esfera. Por otra parte, a finales del siglo XIX se demostró el teorema de uniformización de superficies, cuyo enunciado afirma que toda variedad topológica cerrada 2-dimensional admite una estructura geométrica (es variedad diferenciable o Riemanniana) de curvatura constante. Inspirado en estas ideas, Yamabe se propone resolver la conjetura de Poincaré. Para ello se pensó, como primer paso, en exhibir una métrica con curvatura escalar constante. Consideró métricas conformes y demostró en el año 1960 que toda variedad Riemanniana compacta (M,g) admite una métrica conforme a g cuyo respectiva curvatura escalar es constante. El trabajo combinado de Neil Trudinger, Thierry Aubin y Richard Schoen proporcionó una solución completa al problema en 1984. En esta charla daremos una introducción al σ_k-Problema de Yamabe, el cual extiende el estudio de variedades compactas que admiten una estructura conforme con curvatura escalar constante a otro tipo de funciones de curvatura denominadas σ_k-curvaturas.

Ponente: Eduardo Oregón ( Universidad de California, Berkeley)

Fecha: 03/06/2022. Hora: 17:30-18:30.

Lugar: Sala 2, Edificio Rolando Chuaqui (PUC).

Titulo: Entendiendo grupos mediante hiperbolicidad

Resumen: Afuera del mundo abeliano, el estudio de los grupos finitamente generados es inevitablemente complicado, pues no hay un algoritmo que los describa todos, y existe abundancia de ejemplos exóticos. En los años 80, Gromov introdujo los grupos hiperbólicos, noción geométrica que emula ser el grupo fundamental de una variedad de curvatura negativa. El concepto de hiperbolicidad de Gromov ha sido muy exitoso por su fuerte interacción con aspectos combinatorios, dinámicos, probabilísticos y geométricos, y porque en un sentido preciso, hiperbolicidad es genérica dentro de los grupos finitamente presentables. En esta charla haré una introducción a los grupos hiperbólicos, enfatizando en sus principales ejemplos y propiedades. Si el tiempo lo permite, hablare de las generalizaciones de hiperbolicidad que son de interés actualmente.

Ponente: Jessica Trespalacios Julio (Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile)

Fecha: 27/05/2022. Hora: 17:30-18:30.

Lugar: Sala 2, Edificio Rolando Chuaqui (PUC).

Titulo: Existencia Global y Comportamiento a Largo Plazo del Modelo Quiral Principal 1+1 dimensional con Aplicaciones a Solitones

Resumen: Consideramos el modelo de campo quiral principal (PCF) en 1+1 dimensiones de valor vectorial, obtenido como una simplificación de las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío bajo la simetría Belinski-Zakharov. El PCF es un modelo integrable, pero una descripción rigurosa de su evolución está lejos de ser completa. Aquí proporcionamos la existencia de soluciones locales en un espacio de energía adecuado, así como soluciones pequeñas globales suaves bajo una cierta condición de no degeneración. También construimos funcionales viriales que proporcionan una clara descripción del decaimiento de las soluciones globales suaves dentro del cono de luz. Finalmente, se presentan algunas aplicaciones en el caso de solitones del modelo PCF, un primer paso hacia el estudio de su estabilidad no lineal.

Ponente: Hernán Iriarte (University of Austin at Texas)

Fecha: 20/05/2022. Hora: 17:30-18:30.

Lugar: Sala 2, Edificio Rolando Chuaqui (PUC).

Titulo: Una introducción a la geometría tropical

Resumen: El semianillo tropical es el sistema numérico consistente en los números reales junto con la suma y el máximo. Las operaciones tropicales aproximan las operaciones usuales en escala logarítmica, y dicho punto de vista nos lleva a la definición de cero tropical. En el contexto no arquimedeano, el logaritmo se ve representado por una valuación y el tomar sus ceros tropicales se conoce como la tropicalización de la variedad. El teorema de estructura nos dice que los objetos que aparecen de esta forma son complejos poliedrales balanceados y el teorema de dualidad nos dice como dibujar dicho complejo por medio de su polígono de Newton. La tropicalización de un objeto algebraico nos da información sobre este, por ejemplo, la tropicalización de una familia de curvas sobre el disco perforado está relacionada con las posibles maneras de extender la familia al centro del disco.

Ponente: Patricio Perez (PUC)

Fecha: 13/05/2022. Hora: 17:30-18:30.

Lugar: Sala 3, Edificio Rolando Chuaqui (PUC).

Titulo: Hacia un mundo no Arquimediano

Resumen: Comenzaremos la charla recordando qué dice la propiedad arquimediana del cuerpo de números reales para luego discutir cuáles serían algunas de las consecuencias de que ésta no se cumpla en un cuerpo. A continuación revisaremos la motivación y analogía que llevó a Hensel a descubrir un ambiente no-arquimediano para los números racionales y finalmente terminaremos con una breve comparación entre estos dos mundos

Ponente: Danilo Polo Ojito (PUC)

Fecha: 06/05/2022. Hora: 17:30-18:30.

Lugar: Sala 3, Edificio Rolando Chuaqui (PUC).

Titulo: Hacia un mundo no conmutativo.

Resumen: La geometría no conmutativa es una área de las matemáticas que busca extender correspondencias entre algebras conmutativas y objetos geométricos a algebras no conmutativas, utilizando técnicas de análisis funcional y teoría de operadores. En esta charla se pretende dar una breve introducción a los espacios no conmutativos y explicar las principales motivaciones físicas y matemáticas que llevaron al desarrollo de esta teoría. Además, se discutirá una equivalencia algebraica para los fibrados vectoriales sobre una variedad compacta, para posteriormente presentar la definición de fibrados vectoriales no conmutativos y las nociones básicas de la teoría K para algebras C*.