Charlas Anteriores 

26 de Abril, 2024

Gustavo Ponce (UCSB-Estados Unidos)

 Principios de Continuación Única en Ecuaciones de Evolución No-locales

Resumen

Estudiaremos la siguiente pregunta de continuación única (local) : dada dos soluciones “u” y “v” de una ecuación de evolución que coinciden en un abierto D, podemos garantizar que ellas son idénticas en su dominio de definición? En general la respuesta depende de la ecuación considerada y de la noción  de “solución” que adoptemos. En esta charla nos concentraremos en el caso de ecuaciones de evolución no-locales. Esta clase incluye la ecuación de Benjamin-Ono, la ecuación de Camassa-Holm, y  la ecuación de BBM, entre otras. Compararemos estos resultados con aquellos conocidos para modelos locales, como el de la ecuación de Korteweg-de Vries, y discutiremos problemas relacionados con poténciales de Riesz fraccionarios. 

20 de Octubre, 2022

Tomás Guardia (Gonzaga University/USA)

Cristina Lizana (UFBA/Brasil)

SIM, presente y futuro

Los organizadores del SIM, Tomás Guardia y Cristina Lizana, harán una revisión general sobre los logros alcanzados a lo largo de los últimos 2 años. Discutiremos un poco sobre los objetivos alcanzados y la contribución en la integración de la diáspora venezolana matemática. Mostraremos un balance sobre los expositores y áreas exploradas en los seminarios desde su creación en septiembre de 2020. También discutiremos un poco sobre las perspectivas del futuro del seminario, por lo que agradeceremos la colaboración y contamos con la presencia de todos.

22 de Septiembre, 2022

José R. León  (UdelaR/Uruguay)

Fórmula de Cameron-Martin-Girsanov para la traslación en la medida de Wiener y aplicaciones a la asintótica de integrales con respecto a esa medida 

La medida de Wiener es una medida de probabilidad en el espacio de Banach C[0,1]. Al trasladar por una función fija se obtiene una fórmula conocida con el nombre de Cameron-Martin-Girsanov. Aplicaremos esta fórmula y desarrollos del tipo Taylor para encontrar expansiones asintóticas de integrales con respecto a la medida de Wiener. Al final esbozaré algunas aplicaciones en las que he trabajado recientemente. 

6 de Mayo, 2022

Andrés Contreras (Université Paris-Saclay /Francia)

Inclusiones diferenciales y algoritmos de optimización gobernados por operadores maximalmente monótonos.

En esta charla haremos un breve repaso de los resultados más importantes sobre la relación entre el comportamiento asintótico de las trayectorias continuas asociadas a una inclusión o ecuación diferencial de primer orden gobernada por un operador maximálmente monótono con el de las iteraciones asociadas a ciertos algoritmos de gran relevancia en optimización, cuando éstas últimas son consideradas como discretizaciones del sistema continuo. Esta relación permite obtener nueva información que garantiza la convergencia del correspondientes algoritmos.  

8 de Abril, 2022

Frank Prieto (UC3M/España)

Simulación numérica de ecuaciones diferenciales usando métodos espectrales

Los métodos espectrales son herramientas de gran alcance para simular numéricamente con éxito las soluciones de fenómenos descrito por ecuaciones diferenciales en muchos campos tales como conducción de calor, dinámica de fluidos, ecología, problemas de autovalores, entre otros, debido a su gran precisión y facilidad de implementarlos.  

En esta charla divulgativa, presentaremos diferentes matrices de diferenciación basado en la interpolación polinómica en ciertos nodos e incorporando sobre éstas las diferentes condiciones de contorno obteniendo un método eficiente y directo para simular las soluciones de ecuaciones diferenciales cuyo dominio sea un intervalo, un rectángulo, el disco o un anillo circular.

11 de Marzo, 2022

Juan Peypouquet (University of Groningen/Países Bajos)

Métodos de primer orden en optimización numérica, análisis variacional y teoría de puntos fijos 

Presentaremos un recuento de los principales métodos de primer orden usados en optimización, análisis variacional y teoría de puntos fijos, desde sus inicios hasta ahora. Nos enfocaremos en algunos aspectos dinámicos que nos permitirán comprender cómo las técnicas de inercia, relajación y reinicio contribuyen a mejorar su desempeño desde el punto de vista numérico. La charla será autocontenida, por lo que no se necesitan conocimientos previos de optimización, análisis numérico o sistemas dinámicos. 

11 de Febrero, 2022

Francisco Vielma (UNICAMP/Brasil)

Controlabilidad Exacta y Estabilización de una Familia Lineal de EDP’s de Tipo Dispersivas en un Dominio Periódico

En esta charla, daremos una breve introducción a las Ecuaciones Dispersivas y usaremos el método clásico de momento para encontrar dos criterios prácticos para determinar si una familia lineal de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP’s) de tipo Dispersivas sobre un dominio periódico es exactamente controlable y exponencialmente estabilizable con cualquier tasa de decaimiento en los espacios de Sobolev H^s_p(T) con s ∈ R. Finalmente, estudiaremos algunos ejemplos aplicando tales criterios a varios modelos Dispersivos. (PDF)

26 de Noviembre, 2021

Jennyfer Combariza (UCV/Venezuela)

Statis -cns2: una adaptación del método statis para el analisis no simétrico de bloques de variables cualitativas

Uno de los objetivos del análisis de las tablas de datos tradicionales es caracterizar los individuos, destacando sus similitudes y diferencias. Es posible considerar diferentes generalizaciones de estas matrices, al tomar en cuenta la oportunidad en que son observadas las variables y en el rol que éstas asumen. Un primer caso sería por ejemplo considerar los mismos individuos, las mismas variables y diferentes momentos en el tiempo (escenario longitudinal). Un segundo caso podría ser considerar las mismas variables, el mismo momento temporal y diferentes grupos de individuos (escenario transversal). En ambos casos surge la necesidad de analizar varios conjuntos de datos y realizar un estudio comparativo de sus estructuras, lo que nos lleva al problema de cómo trasladar los resultados de los distintos análisis a un único espacio de representación. Otros posibles escenarios surgen de la consideración de roles diferentes para las variables. Se denomina escenario simétrico el caso en el que no hay distinción entre las variables, y escenario no simétrico en el que se distingue entre variables explicadas y variables explicativas. Al combinar estos dos escenarios (simétrico y no simétrico) con los dos anteriores (longitudinal y transversal), se presenta una complejidad de situaciones que pueden ser abordadas mediante una estrategia general, que debe ser adaptada específicamente a cada caso particular. Las posibilidades pueden ampliarse aún más si además se diferencian dos casos según las variables sean cualitativas o cuantitativas.

      Uno de los métodos propuestos para el análisis simultáneo de tablas múltiples de datos en varias ocasiones es el STATIS, cuya finalidad es explorar las similaridades entre unas estructuras denominadas objetos, que resumen la información de los individuos.

      En este trabajo se presenta una adaptación de la técnica STATIS para el caso de bloques de datos cualitativos no simétricos, presentando además una aplicación de la técnica propuesta, sobre un conjunto de datos reales. El objetivo de la aplicación es presentar un análisis que permita determinar si la información de las centrales de riesgo colombianas tiene alguna relación con la clasificación interna de riesgo de una determinada entidad financiera.

Palabras clave: STATIS, índice de Goodman - Kruskal.

29 de Octubre, 2021

José Benito Hernández (CIMAT/México y UCV/Venezuela)

Study of the Behavior of Cryptocurrencies in Turbulent Times Using Association Rules 

We studied the effects of the recent financial turbulence of 2020 on the cryptocurrency market, taking into account both prices and volumes from December 2019 to July 2020. Time series were transformed into transaction matrices, and the Apriori algorithm was applied to find the association rules between different currencies, identifying whether the price or the volume of the currencies compose the rules. We divided the data set into two subsets and found that before the decline in cryptocurrency prices, the association rules were generally formed by these prices and that, then, the volumes of the transactions dominated to form the association rules. 

1 de Octubre, 2021

Mauricio Angel (ESPOL/Ecuador)

Homología Persistente: Una Perspectiva desde la Teoría de Categorías

El análisis topológico de datos (TDA) es una de las áreas que más ha ganado popularidad en los últimos años, consiste en el uso de técnicas y métodos provenientes de la topología aplicados al análisis de datos, la idea fundamental es estudiar la "forma de los datos" a fin de identificar invariantes topológicos que puedan brindar información relevante sobre los datos, uno de los pilares en los que se sostiene el TDA es la homología persistente, que se basa en el cálculo de grupos de homología sobre una serie de complejos filtrados, y que ha producido importantes resultados en una amplia variedad de problemas. En esta charla, haré una revisión de estos conceptos resaltando algunas aplicaciones, y discutiré aspectos categóricos así como algunos tópicos en los que me encuentro trabajando.

11 de Junio, 2021

Diego Baptista  (MPI/Alemania)

Extracción de grafos por medio de la optimización de enrutamientos  

La optimización de rutas es un problema relevante en muchos contextos. Resolver directamente este tipo de problemas es a menudo intratable desde el punto de vista computacional. Estudios recientes sugieren que, en cambio, se puede convertir este problema en un sistema dinámico de ecuaciones, que en su lugar se puede resolver de manera eficiente utilizando métodos numéricos. Estos resultados permiten la adquisición de topologías de grafos a partir de una variedad de problemas de enrutamiento. Sin embargo, la extracción real de la solución en términos de un grafo final se basa en detalles numéricos que pueden impedir una investigación precisa de sus propiedades topológicas. De hecho, en este contexto, los resultados teóricos son completamente accesibles solo para una audiencia experta y las implementaciones listas para usar por inexpertos rara vez están disponibles o están insuficientemente documentadas. En particular, en este marco, la adquisición de grafos finales es un problema desafiante en sí mismo. Aquí presentamos un método para extraer topologías de grafos a partir de ecuaciones dinámicas relacionadas con la optimización del enrutamiento bajo la configuración de varios parámetros.  En general, este novedoso algoritmo permite a los profesionales extraer fácilmente grafos óptimos mediante la combinación de herramientas básicas del análisis numérico, la optimización y la teoría de grafos.  

07 de Mayo, 2021

Yamilet Quintana (USB/Venezuela)

El Teorema de Aproximación de Weierstrass 

El famoso y célebre teorema de aproximación de Weierstrass caracteriza al conjunto de funciones continuas en un intervalo compacto mediante aproximación uniforme por polinomios algebraicos. Este teorema fue el primer resultado significativo sobre teoría de aproximación de funciones a valores reales definidas sobre subconjuntos de R, y tiene un rol clave en el desarrollo de la teoría de aproximación general. En esta charla examinaremos brevemente varias pruebas de este resultado. 

Este charla  transmitida en diferido es cortesia de la Profa. Yamilet Quintana y del Seminario Iberoamericano de Análisis Matemático y Matemática Aplicada.

09 de Abril, 2021

Yamilet Quintana (USB/Venezuela)

ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS POLINOMIOS DE BERNOULLI-GEGENBAUER GENERALIZADOS DE TIPO MIXTO  

Los polinomios de Bernoulli-Gegenbauer generalizados de tipo mixto y orden α > -1/2 son una clase especial de polinomios obtenidos a partir del método de la función generatriz. Estos polinomios representan una mezcla interesante entre dos clases de funciones especiales, a saber, los polinomios de Bernoulli generalizados y los polinomios de Gegenbauer. En esta charla exploraremos algunas de sus propiedades algebraicas y analíticas.

12 de Marzo, 2021

José Gregorio Mijares (CALSTATELA/USA)

Generalizaciones topológicas del teorema de Ramsey

Hablaremos sobre caracterizaciones de la propiedad de Ramsey entendida como generalización topológica del teorema de Ramsey sobre coloraciones del grafo completo con números naturales como vértices. Esto nos llevara a una introducción de la teoría de espacios de Ramsey, en los cuales se satisfacen instancias de estas caracterizaciones. Si el tiempo lo permite, discutiremos también versiones locales de la propiedad de Ramsey, su conexión con juegos infinitos, y espacios de Ramsey que admiten proyecciones métricas en las que los conjuntos que satisfacen la propiedad de Baire también tiene la propiedad de Ramsey.   

19 de Febrero, 2021  (CANCELADA)

Yannic Vargas (IVIC/Venezuela)

De la ecuación del calor al barajeo de cartas: una introducción al estudio de permutaciones aleatorias. 

En esta charla mostraremos varias facetas del estudio probabilístico de permutaciones; desde la transformada de Fourier no conmutativa, pasando por algunos resultados de Holte, Diaconis y Fulman sobre el proceso de suma de enteros, hasta el uso de álgebras de Hopf combinatorias para el estudio de conteo en permutaciones. 

11 de Diciembre, 2020

Carlos Di Prisco (ULA/Colombia)

Números cromáticos de grafos en espacios polacos

Los grafos definidos en espacios polacos ofrecen una serie de aspectos interesantes desde el punto de vista de la teoría de conjuntos. Presentaremos varios resultados sobre coloraciones de grafos (X, E) cuyo conjunto de vértices X es un espacio métrico completo separable y la relación E, de aristas, es definible. En este caso, una coloración boreliana del grafo es una función Borel medible c : X → K, con K a lo sumo numerable, tal que si {x, y} ∈ E entonces c(x)≠ c(y). Cuando existe una tal coloración, el número cromático boreliano del grafo es la menor cardinalidad posible para el conjunto K. El grafo definido en N[∞], el conjunto de los subconjuntos infinitos de N, por la operación de traslado es un ejemplo que miraremos con especial atención, junto con una familia de grafos definidos en el espacio de Cantor 2N por familias de sucesiones finitas F ⊆ 2<∞.

27 de Noviembre, 2020

José León (UdelaR/Uruguay)

Sobre las raíces de polinomios aleatorios

El estudio del número de raíces de polinomios algebraicos es un problema resuelto hace ya mucho tiempo. Más difícil resulta determinar el número de raíces reales de polinomios con coeficientes reales. La pregunta clave aquí es ¿Cuántas raíces reales posee un polinomio de grado d? Para afrontar este problema de manera aleatoria, en el siglo pasado se introdujeron los polinomios reales a coeficientes aleatorios, esto es, los coeficientes son por ejemplo variables aleatorias Gaussianas independientes. Ahora la pregunta puede ser formulada de otra manera ¿En promedio cuantas raíces reales posee un polinomio aleatorio de grado d? Y si el grado tiende a infinito ¿Podemos esperar una estabilidad en este número? Marc Kac, en los años cuarenta del siglo pasado, abordó por primera vez esta cuestión y estableció la esperanza del número de raíces por medio de una fórmula que ahora recibe el nombre de fórmula de Kac-Rice. Luego Ibragimov y Maslova establecieron un Teorema Central del Límite (TLC) para el número de raíces. En esta charla abordaremos estas cuestiones para polinomios con coeficientes gaussianos y cuyas varianzas tienen un forma especial que se  escriben por medio de combinatorios. Este conjunto de polinomios reciben el nombre de polinomios de Kostlan-Shub-Smale. Contaré como se calcula el valor promedio de raíces y bosquejaré la demostración del TLC para el caso en que la variable pertenece a la recta. Me basaré en un artículo escrito por Federico Dalmao. La novedad de su enfoque es que las demostraciones usan el Caos de Itô-Wiener y un TCL para funcionales en el caos, conocido como teorema del cuarto momento. Finalizaré relatando investigaciones recientes en las cuales estas ideas se extienden a polinomios de variable vectorial y a sistemas polinomiales. Estos resultados son producto de las investigaciones de un grupo de investigadores de Francia, Uruguay y Venezuela, del que formo parte.

6 de Noviembre, 2020 - (4pm hora de Caracas)

Marco Guaraco (Imperial College/Reino Unido)

Superfícies Mínimas y Transiciones de Fase

Superficies mínimas son aquellas que minimizan el área con respecto a perturbaciones locales. Su estudio ha impulsado el progreso del Análisis Geométrico desde que fueron introducidas por Lagrange en 1762.  Por ejemplo, son protagonistas en el problema de Plateau -cuya solución le dio a Jesse Douglas la primera medalla Fields en 1936-, en la prueba del teorema de la masa positiva de Relatividad General (1979) y en la conjetura de Yau (resuelta en 2017).  En la década de los 70, Ennio De Giorgi y su escuela en Pisa, apuntaron hacia la existencia de analogías fuertes entre tales superficies y el comportamiento geométrico de ecuaciones diferenciales que modelan fenómenos de transiciones de fase en Física.  Estas ecuaciones también son ubicuas, apareciendo desde en Metalurgia hasta en Teoría Cuántica de Campos.  En esta charla resumiré la historia de dichos objetos, sus analogías y el impacto que éstas han tenido en tiempos recientes, enfocándome en mis contribuciones junto con diversos colaboradores.

16 de Octubre, 2020

Maria Astudillo (UFSC/Brasil)

Teoría Espectral en el estudio del Comportamiento Asintótico de las Soluciones de Ecuaciones Diferenciales Parciales.

En esta charla discutiremos una caracterización espectral del comportamiento asintótico de sistemas acoplados de ecuaciones diferenciales parciales. En particular, resultados sobre estabilidad exponencial y decaimiento polinomial.

2 de Octubre, 2020

Kendry Vivas Ferrer (Universidad Católica del Norte/Chile)

Conjuntos asintóticamente seccional-hiperbólicos

La noción de conjunto Asintóticamente Seccional-Hiperbólico fue recientemente introducida en [1]. La principal característica que presentan estos conjuntos es que cualquier punto fuera de las variedades estables de sus singularidades (las cuales son hiperbólicas) poseen tiempos hiperbólicos arbitrariamente grandes. Ejemplos de sistemas que verifican esta clase de hiperbolicidad son la Herradura Singular Contractiva [1], el atractor de Rovella [3] y el atractor exhibido en [2]. En esta charla se presentarán algunas propiedades dinámicas que satisfacen estos sistemas, así como algunos problemas abiertos relacionados con esta teoría.

18 de Septiembre, 2020

Elías Gudiño (UFPR/Brasil)

Difusión no-Fickiana y modelaje matemático en biomedicina

En esta charla veremos cómo modelar la difusión en materiales viscoelásticos. El modelo se establece asumiendo que el líquido penetrante provoca una deformación que induce una tensión viscoelástica responsable de un campo convectivo. Este campo se define para representar una oposición del material a la difusión Fickiana. Podemos utilizar estos modelos para estudiar la liberación controlada de medicamentos en implantes biomédicos. Varios ejemplos numéricos serán presentados