Seminario de Topología
Departamento de Matemática, FCEyN, UBA

Una 3-variedad M es irreducible si toda 2-esfera S embebida en M es borde de una bola B (embebida en M). Un resultado de Howie y Short asegura que el grupo fundamental de toda 3-variedad irreducible y orientable M con H_1(M) infinito es localmente indicable. Un grupo G se dice localmente indicable si todo subgrupo finitamente generado y no trivial de G admite algún morfismo no nulo a los enteros. Estos grupos son muy estudiados en teoría geométrica de grupos y están relacionados con problemas de curvatura y asfericidad.

En la primera parte de la charla vamos a ver varios resultados básicos sobre 3-variedades, incluyendo la relación que hay entre variedades irreducibles, primas y asféricas. Veremos también por qué los complementos de los nudos clásicos en S^3 son asféricos (y por lo tanto irreducibles).

En la segunda parte de la charla contaré la demostración del resultado de Howie y Short, del cual deduciremos que los grupos de nudos son localmente indicables. Si hay tiempo, al final hablaré de algunos problemas que se están investigando actualmente en el área relacionados con este resultado.