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Título: Centros de pureza perfectoide
Resumen: En esta charla, voy a introducir un análogo en característica mixta de los centros de log-canonicidad y de los centros de F-pureza. Voy a explicar cómo estos detectan la (falla de) normalidad del anillo y cómo podemos ver que un "buen" anillo BCM-regular no tiene centros no triviales. También, voy a definir un análogo al primo de escisión de Aberbach—Enescu el cual detecta la pureza perfectoide en característica mixta.
Título: Idempotentes de anillos de Burnside fibrados
Resumen: Los anillos de Burnside fibrados fueron introducidos por Dress como una generalización natural del anillo de Burnside y el anillo de representaciones monomiales asociados a un grupo finito, y han sido ampliamente estudiados en el contexto de funtores de Mackey y funtores de biconjuntos. En esta charla presentaremos una caracterización de los idempotentes primitivos de estos anillos, así como en su extensión a un campo de descomposición, sus conductores y ciertas relaciones con teoremas clásicos de teoría de grupos.
Título: Códigos de evaluación
Resumen: Un código de evaluación es definido por la evaluación de un conjunto de funciones sobre una familia de puntos. En esta plática, veremos como el ideal anulador de los puntos juega un papel importante para la determinación de los parámetros básicos del código, como lo son la longitud, dimensión, y distancia mínima. Cuando los puntos tienen una cierta estructura, como por ejemplo un conjunto Cartesiano, o los puntos racionales de la curva Hermitiana, el ideal nos puede ayudar aún mas, como por ejemplo para calcular el dual o los pesos generalizados. También veremos la relación entre el grupo de permutaciones del código y las funciones y puntos que definen el código.
Título: An isomorphism criterion for coneat-injective modules over commutative rings
Resumen: It is well-known that the family of coneat-injective modules has many properties that resemble the classes of injective modules, pure-injective modules and RD-injective modules. Moreover, injective modules are coneat-injective which, in turn, are RD-injective and, finally, RD-injective modules are pure-injective. For injective (respectively, pure-injective, RD-injective) modules, two such modules which are isomorphic to submodules (respectively, pure submodules, relatively divisible submodules) of each other are isomorphic. Motivated by these results, this talk is devoted to demonstrating that two coneat-injective modules which are isomorphic to coneat submodules of each other are likewise isomorphic. Obviously, this is a generalization of both the Cantor-Bernstein theorem for sets, and Bumby's theorem for injective modules. As an extension of this result, we provide an isomorphism criterion for injective objects in abstract categories.
María Cecilia Martínez Reyes
María Cecilia Martínez Reyes
Título: Segundo peso de Hamming generalizado de un código lineal a través de bases de Gröbner
Resumen: Un código lineal $\mathcal{C}(n,k)_q$ es un subespacio vectorial de $\mathbb{F}_q^n$ con dimensión $k$, donde $\mathbb{F}_q$ es un campo de cardinalidad $q$. Cuando $q=2$, se ha demostrado que se pueden usar bases de Gr\"obner para encontrar el segundo peso de Hamming generalizado del código. En esta plática abordamos algunas condiciones bajo las cuales esta propiedad se sigue satisfaciendo en códigos no binarios. Además, se muestra que en todo campo no binario es posible encontrar códigos donde la propiedad no se cumple.
Título: Haces vectoriales estables semiestables e inestables sobre curvas algebraicas
Resumen: En 1965 Mumford desarrolla la Teoría de Invariantes Geométricos (GIT) la cual es una herramienta importante para la construcción de espacios moduli. En esta teoría existen tres tipos de objetos: los estables, los semiestables y los inestables. Así para construir el espacio moduli usando GIT, es necesario restringirnos a los objetos estables o semiestables y descartar los objetos inestables.
En esta charla hablaré del problema moduli de haces vectoriales estables (semiestables) definidos sobre una curva algebraica Además, explicaré una manera de clasificar los haces vectoriales inestables de rango dos.
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