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Nos reunimos quincenalmente, los días jueves a las 11:00 am (COL)
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Charlas de 50 min + 10 min de preguntas
2023
Ago 16
Acciones de grupos sobre categorías y sus categorías de objetos equivalentes
Acciones de grupos sobre categorías y sus categorías de objetos equivalentes
Por: César Galindo (Universidad de los Andes)
Resumen: En esta charla veremos cómo la noción de acción de grupo sobre una categoría y una construcción asociada, llamada equivariantización, aparece naturalmente en varias construcciones y resultados clásicos de la teoría de representación de grupos y álgebras asociativas graduadas, además de la teoría de extensiones de grupos cuánticos.
2023
Sep 7
On the algebraic and geometrical properties of semi-graded Artin-Schelter regular algebras
On the algebraic and geometrical properties of semi-graded Artin-Schelter regular algebras
Por: Armando Reyes (Universidad Nacional de Colombia)
Resumen: In this talk, we will present some interesting problems in the theory of semi-graded Artin-Schelter regular algebras from an algebraic and geometric point of view. We will exemplify some obtained results with some families of quantum algebras and deformations of algebras of current interest in the literature.
2023
Sep 14
Estabilidad en superficies bajo autoequivalencias
Estabilidad en superficies bajo autoequivalencias
Por: Cristian Martinez (Universidad Rosario)
Resumen: Hace un par de décadas Bridgeland introdujo una nueva manera de medir estabilidad para complejos de haces coherentes sobre una variedad algebraica. Uno de los primeros resultados de Bridgeland en esta dirección fue que el conjunto de condiciones de estabilidad sobre una variedad algebraica (o más precisamente sobre una categoría triangulada fija) tiene la estructura de una variedad compleja. Dicha variedad de estabilidad viene equipada con la acción del grupo de autoequivalencias de la categoría derivada de la variedad (categoría triangulada) base. En esta charla, discutiremos el caso específico de una superficie elíptica con una sección y como la transformada relativa de Fourier-Mukai produce isomorfísmos no triviales entre espacios moduli clásicos.
2023
Sep 28
Galois theory for noncommutative algebras
Galois theory for noncommutative algebras
Por: Fabio Calderón (Universidad de los Andes)
Resumen: In this talk I will review a generalization of Galois theory over fields to the context of noncommutative algebras, called Hopf-Galois theory, where the language of group actions is exchanged for that of Hopf coactions. This rises a natural connection with noncommutative geometry and other unsuspected areas of mathematics. The talk is meant to be introductory and no previous knowledge on Hopf algebras is needed.
2023
Oct 12
On Gröbner-Shirshov bases and three-dimensional Sklyanin algebras
On Gröbner-Shirshov bases and three-dimensional Sklyanin algebras
Por: Karol Herrera (Universidad Nacional de Colombia)
Resumen: In this talk we will define the basic concepts of the Gröbner-Shirshov (GS) basis theory such as: a monomial order, composition between two polynomials, closed set under the composition of polynomials (called GS bases) and finally, Diamond Composition Lemma; all with the aim of describing and exemplifying an algorithm to compute such bases for a free algebra. In addition, we will show the connection of GS bases with PBW bases. Finally, we will define and mention some results on Sklyanin algebras, with the purpose of telling what we are currently doing with these theories.
2023
Oct 26
On the noncommutative projective geometry of some quantized algebras
On the noncommutative projective geometry of some quantized algebras
Por: José Sebastián Naranjo (Universidad Nacional de Colombia)
Resumen: In this talk, we will make a general review of the projective space and its algebraic geometry. Then, taking advantage of the naturalness of the commutative case, we will investigate what is a possible non-commutative projective algebraic geometry presented by Artin, Tate and Van Den, who made use of point modules. To illustrate this concept, we will resort to some well-known quantized algebras.
2023
Nov 9
Differential objects in some noncommutative algebras of polynomial type
Differential objects in some noncommutative algebras of polynomial type
Por: Cristian Sarmiento Santiago (Universidad Nacional de Colombia)
Resumen: Based on Brzezinski's point of view about differential structures related to affine polynomial algebras of finite dimension, in this talk we will present how these objects are defined, what was the inspiration of these definitions, and we will exemplify with some algebras of our interest, presenting recent advances in this matter.
2023
Nov 23
Módulos de Verma imaginarios, sus categorías y cristales
Módulos de Verma imaginarios, sus categorías y cristales
Por: Juan Camilo Arias Uribe (Universidad de los Andes)
Resumen: Dada una representación de un álgebra de Lie, ¿es posible encontrar una base para la representación que sea independiente de elecciones arbitrarias? La respuesta a este problema fueron las bases de cristal introducidas independientemente por M. Kashiwara y G. Lusztig. Estas bases han mostrado su utilidad en el estudio de teoría de representaciones de grupos cuánticos y tienen diversas aplicaciones en representaciones de álgebras de Lie. En esta charla introduciremos la familia de módulos imaginarios de Verma, construiremos una categoría tipo O a la cual ellos pertenecen y definiremos la noción de cristal para estos módulos.
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