Minicursos

Nesse mini-curso discutiremos sobre alguns dos tópicos básicos mais importantes para compreender estudos relacionados a hipoeliticidade e resolubilidade de operadores. Começaremos com uma motivação, falando de exemplos famosos de equações diferenciais parciais, como são algumas de suas soluções e, o mais importante, propriedades sobre a regularidade destas. Vamos discutir também as chamadas equações diferenciais periódicas e os fundamentos de uma das ferramentas mais poderosas para o estudo da regularidade de soluções destas equações: a Análise de Fourier. Por fim, vamos apresentar a classe de exemplos original, chamados de campos diofantinos, que motiva todos os estudos subsequentes que estão sendo feitos nessa linha até hoje. O mini-curso é introdutório e tem a intenção de servir como motivação para que o participante conheça um pouco das linhas de pesquisa dos participantes do evento.

Neste minicurso, introduziremos as categorias dos espaços FS (isto é, Fréchet-Schwartz) e DFS (seus duais fortes), e suas propriedades mais relevantes ao analista interessado em resolubilidade e regularidade de EDPs lineares. Apresentaremos um arcabouço teórico recente, e em constante desenvolvimento por diversos pesquisadores do grupo, particularmente bem adaptado ao estudo de tais questões em espaços de funções ultradiferenciáveis em variedades compactas (mas não somente). Algumas aplicações devidas ao autor mais colaboradores serão discutidas.