日時：2025年5月13日（火）16:30〜18:00
場所：九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館 D-313
講演者：野口 潤次郎（東京大学名誉教授）
アブストラクト：
岡理論において擬凸問題の重要ステップであるLevi問題が解かれる際にFredholmの第2種積分方程式φ＝K(Φ)＋φ_0が用いられた。ここで K が積分によるコンパクト作用素になっている。元々のFredholmの第2種積分方程式は、スペクトル係数の入った方程式で、解ける場合（岡理論の場合）と解けない場合は、済次方程式の解の有限次元性を主張する「交代定理」であった。一方、Grauertは膨らまし法とL. SchwartzのFredholm定理を用いることにより、関連するコホモロジーの有限次元性を導き、これよりLevi問題の別証を与えた。この講演では、Fredholm型の積分方程式について関連する話題も含めて議論したい。
日時：2025年5月2日（金）16:30〜18:00
場所：九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館 D-313
講演者：Zhangchi Chen (East China Normal University)
アブストラクト：
Let {D_i} be n+1 hypersurfaces in P^n with total degree >=n+2, in general position and satisfies a generic geometric condition: every n hypersurfaces intersect only at smooth points and the intersection is transversal. Then, for every algebraically nondegenerate entire holomorphic curve f:C->P^n, we show a Second Main Theorem: sum \delta(f,D_i)<n+1 in terms of defect inequality in Nevanlinna theory. This is the first result in the literature on Second Main Theorem for n+1 general hypersurfaces in P^n with optimal total degrees. This is a joint work with Dinh Tuan Huynh, Ruiran Sun and Song-Yan Xie.
日時：2024年11月18日（月）16:30〜18:00
場所：福岡工業大学 C棟3階C33講義室
講演者：渡邊 祐太（中央大学）
アブストラクト：
本講演では、ベクトル束の特異エルミート計量に対して Griffiths や ω-trace、RCなどの様々な正値性について議論します。
ここでωは多様体のエルミート計量であり、滑らかな場合に ω-trace 正値とは、Chern曲率をωでtraceを取ったものが正値であることをいう。我々は多重劣調和関数で特徴付けられる特異 Griffiths 半正値性にならい、ω-劣調和性を用いてω-trace 正値性を特異計量にまで拡張し、Griffiths 正値性との関係を明らかにする。
また、特異 ω-trace 準正値性が双対ベクトル束の0次コホモロジー群の消滅を与え、応用としてコンパクトKähler多様体において、接束の準正値性が射影性と有理連結性を導くことを証明する。
日時：2024年10月11日（金）16:30〜18:00
場所：九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館 D-314
講演者：松村 慎一（東北大学）
アブストラクト：
本講演では半正な正則断面曲率をもつコンパクトKähler多様体の構造定理について議論します.
正則断面曲率は接ベクトル束に定義される微分幾何的な曲率で, 有理曲線との関連する点から興味をひく対象です.
1982年にYauにより, 正の正則断面曲率をもつ多様体は射影代数多様体となり有理連結になる(有理曲線を豊富にもつ)のではないか, という問題が提起されました.
本講演では, この問題について概観した後に, 半正な正則断面曲率をもつコンパクトKähler多様体を有理連結な多様体とトーラスに分解することで,
半正な正則断面曲率をも含めた形でYauの問題が解決できることを説明します.
証明の鍵は''特殊型''と呼ばれる多様体の代数幾何的なクラスに注目し位相的な基本群を調べる点にあります.
日時：2024年9月5日（木）16:30〜18:00
場所：九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館 D-313
講演者：Franc Forstnerič (University of Ljubljana)
アブストラクト：
The theory of minimal surfaces is one of the most classical subjects of Mathematics, whose modern roots were laid in the works of Leonhard Euler and Joseph-Louis Lagrange. In this talk, I will describe some recent developments in the global theory of minimal surfaces in Euclidean spaces which have been obtained by complex analytic methods, especially those coming from modern Oka theory. After a brief history and background of the subject, I will describe approximation and interpolation results for minimal surfaces, including those of finite total curvature, discuss the status of the Calabi-Yau problem on the existence of bounded complete conformal minimal surfaces, and present a recently introduced Kobayashi-type intrinsic metric and a Schwarz-Pick lemma for minimal surfaces.
日時：2024年5月21日（火）16:30〜18:00
場所：九州大学 伊都キャンパス ウエスト1号館 D-313
講演者：日下部 佑太（九州大学）
アブストラクト：
岡潔がCousinの第二問題を解決した際に発見した岡の原理は、ホモトピー原理の観点からGromovによって著しく一般化された。Gromovの岡の原理は、楕円性と呼ばれる性質を持つ複素多様体への連続写像が、定義域がStein多様体ならば正則写像にホモトピックであることを主張する。同様に、代数多様体の圏においても代数的楕円性が定義され、代数的な岡の原理の成立が期待されるが、アファイン代数多様体から代数的楕円多様体への連続写像は代数的射にホモトピックとは限らない。一方で、Griffithsが1972年に至った考えによると、位数有限正則写像と呼ばれる増大度条件付きの正則写像まで射のクラスを広げることで「代数多様体の圏の函数論的な閉包」が得られ、そこでは岡の原理が成り立つと予想される。本講演では、複素多様体の圏及び代数多様体の圏における楕円性と岡の原理について両圏を対比しながら復習し、位数有限正則写像に関するGromovの岡の原理を目指して得られた近似定理や横断性定理について論じる。