Fukuoka Complex Analysis Seminar

コンパクトケーラー多様体上のファイバー束を考え、その全空間が Stein 多様体となるための条件について考える。本講演では、ファイバーが複素ユークリッド空間や有界対称領域である場合を扱う。

このようなファイバー束に対しては、Siu 型の調和写像の理論により、多重調和な切断が存在することが知られている。大沢–Diederich は、ファイバーが円板である場合に、この多重調和切断を用いた多重劣調和な階位関数の構成法を与え、全体空間の弱擬凸性を示した。また、Aeryeong Seoはファイバーが有界対称領域である場合にこの構成法を拡張した。さらに、上田-小池は、平坦なアファイン線束上でも同様の構成が可能なことを示した。

本講演では、この多重調和切断の振る舞いに注目し、全空間が Stein 多様体となるための必要かつ十分な条件を与える。

ファイバー束からは自然に底空間上の 2 次コホモロジー類が得られるが、本講演で扱う条件は、このコホモロジー類がケーラー形式で代表されることとして記述される。