Líneas de investigación
Mis líneas de investigación se concentran principalmente entre las disciplinas de la Física Estadística, Procesos Estocásticos, y Dinámica simbólica.
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA ANÁLISIS DE SEÑALES NATURALES Y SOCIALES.
En esta línea de investigación nos enfocamos en el estudio de señales físicas, biológicas, fisiológicas o incluso sociales, desde el punto de vista de la mecánica estadística. Usamos las herramientas de esta disciplina con la finalidad de comprender la complejidad intrínseca de los procesos fundamentales que ocurren en una amplia variedad de sistemas. Actualmente tenemos objetivos concretos en el área de neurofisiología, análisis de electrocardiogramas así como sistemas financieros. Adicionalmente, en esta línea de investigación desarrollamos no solamente métodos de análisis estadístico, sino también modelos matemáticos (principalmente pero no exclusivamente) de carácter estocástico, para una amplia variedad de sistemas tanto naturales como sociales. Como ejemplo de esto podemos mencionar la elaboración de modelos de transmisión de enfermedades infecciosas o bien, modelos estocásticos de formación de precios en sistemas financieros.
FENÓMENOS DE RELAJACIÓN EN SISTEMAS FUERA DE EQUILIBRIO.
En esta línea de investigación nos enfocamos en el estudio de modelos estocásticos y deterministas de sistemas fuera de equilibrio termodinámico y cómo se transita hacia su (o sus) estados de equilibrio. Actualmente nos encontramos estudiando: i) el comportamiento de la dinámica de fluidos complejos desde el punto de vista experimental como teórico; ii) el fenómeno de transferencia de calor en materiales compuestos; y iii) la dinámica de sistemas de materia activa, tanto experimental como teóricamente.
FORMACIÓN DE PATRONES EN SISTEMAS DE BAJA DIMENSIONALIDAD
En esta línea de investigación tenemos como proyecto el estudio de la formación de patrones de baja dimensión, a partir del concepto de entropía, en una amplia variedad de sistemas complejos desde diferentes puntos de vista. Entre los problemas que actualmente nos encontramos estudiando se encuentran los siguientes: i) Estudio de modelos matemáticos de dinámica simbólica y en general de procesos estocásticos en los cuales se pueden establecer resultados matemáticos rigurosos que ayudan a comprender la formación de patrones y la complejidad que involucra, tales como la irreversibilidad. Ejemplo de esto es el estudio de modelos de formación de cristales o bien el estudio de modelos estocásticos de comportamiento colectivo de partículas activas etc. ii) Apoyados en características de los modelos matemáticos para la formación de patrones, desarrollamos técnicas de análisis estadístico para comprender mejor las características fundamentales de diferentes procesos naturales o sociales. Ejemplo de esto es la identificación de patrones en series de tiempo para saber si un sistema físico se encuentra fuera del equilibrio termodinámico o no. iii) Además de lo anterior, dentro de está línea de investigación estudiamos modelos de mecánica estadística bi-dimensionales (tipo Ising) para el estudio de la formación de múltiples fases de equilibrio o no-equilibrio.
Algunos proyectos específicos actuales
Sistemas de partículas activas
Type2_Trajectory.mp4 Cadenas de Markov abiertas
Las cadenas de Markov abiertas son modelos simples de evolución estocástica de sistemas abiertos. En general existen pocos modelos de sistemas abiertos fuera del equilibrio termodinámico.
Análisis de irreversilidad
Estudio de sistemas financieros
Modelos de propagación de enfermedades
Análisis de señales de electrocardiogramas
Transporte en sistemas desordenados.
En esta línea de investigación nos interesa estudiar el movimiento de partículas sobre medios desordenados. Esta clase se sistemas suelen ser modelos simplificados de cierta clase de problemas reales, como por ejemplo el transporte intracelular de partículas (proteínas) como el movimiento de máquinas moleculares a lo largo del ADN o el intercambio de iones a través de la pared celular, etc. En particular nos interesa entender propiedades asintóticas del transporte (de tiempos largos) particularmente enfocándonos en el coeficiente de difusión así como el flujo de partículas sobre potenciales aleatorios o fractales bajo el influjo de fuerzas externas constantes o dependientes del tiempo.
Coeficientes de difusión calculados a través de la solución exacta y obtenido mediante simulaciones numéricas.
Uno de los fenómenos más interesantes que se ha hallado en esta clase de sistemas es que el coeficiente de difusión se comporta no monótonamente en función de la temperatura. Esto quiere decir que al aumentar la temperatura, la dispersión de las partículas decrece, que se puede entender como un decremento de la entropía al hacer la temperatura más alta, lo que tiene sentido solo cuando el sistema está fuera del equilibrio termodinámico.
Análisis estadístico de secuencias genómicas.
En esta línea de investigación nos enfocamos en el estudio de secuencias genómicas reales desde un punto de la física estadística. Muchos conceptos como entropía, producción de entropía, condiciones de equilibrio, etc., pueden ser aplicados en el estudio del genoma para comprender mejor las características estadísticas de estos sistemas.