Procesos Estocásticos 2023-I
En esta página podrás encontrar material relacionado con el curso de Procesos Estocásticos, tales como tareas y material de trabajo. Semestre enero-junio de 2023.
Horario:
Lunes de 11:00 a 13:30 Salón 3 CInC.
Jueves de 12:00 a 14:30 Salón 4 CInC.
Secuencia temática del curso Procesos Estocásticos
1. Introducción a la teoría de probabilidad.
Espacio muestral, eventos, sucesos algebra de eventos y sigma-álgebras. Sucesiones de eventos, límite superior y límite inferior. Medida de Probabilidad y sus propiedades. Variables aleatorias discretas continuas y mixtas. Función de distribución de una variable aleatorias. Esperanza. Integral de Reimann-Stieltjes. Variables aleatorias en múltiples dimensiones. Sucesiones de variables aleatorias, tipos de convergencia. Funciones generatrices. Ley débil de los números grandes, Ley fuerte de los números grandes y Teorema de Límite Central.
2. Procesos estocásticos I
Cadenas de Markov. Definición de Proceso Estocástico y tipos de procesos estocásticos. Cadenas de Markov. Tipos de cadenas de Markov. Condiciones de consistencia. Modelos clásicos. Teorema de Perron-Frobenius. Distribuciones estacionarias. *Cadenas de Markov Reversibles. *Balance detallado y la condición de Kolmogorov.
3. Procesos Estocásticos II
Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. Procesos estocásticos en tiempo continuo. El proceso de Wiener. Diferencial de Wiener, integrales de Îto y Stratonovich. Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. El Lema de Îto. El proceso Ornstein-Uhlenbeck. Solución Exacta. *Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales estocásticas, método de Euler y método de Heun. Ecuación de Fokker-Planck.
Bibliografía:
Curso intermedio de probabilidad, Luis Rincón, (Prensa de Ciencias, Ciudad de México, 2015).
Introducción a los procesos estocásticos, Luis Rincón, (Universidad Nacional Autónoma de México,Ciudad de México, 2012).
Stochastic Differential Equations, Bernt Øksendal, (Springer, Berlin, Heidelberg, 2003).
Clase 01: Técnicas de conteo.
Clase 02: Álgebra de eventos
Clase 03: Álgebra de eventos
Clase 04: Álgebra de eventos
Clase 05: Medida de probabilidad
Clase 06: Continuidad de la Probabilidad
Clase 07: Probabilidad Condicional
Clase 08: Lemas de Borel-Cantelli y el problema del mono
Clase 09: Variables aleatorias
Clase 10: Función de distribución y tipos de variables aleatorias
Clase 11: Integral Riemann-Stieltjes y Esperanza
Clase 12: Varianza, Distribuciones básicas discretas y continuas
Clase 13: Vectores aleatorios
Clase 14: Tipos de vectores aleatorios, distribuciones marginales
Clase 15: Esperanza, covarianza y correlación
Clase 16: Transformaciones de variables y vectores aleatorios
Clase 17: Convergencia de sucesiones de variables aleatorias
Clase 18: Soluciones Ejercicios dejados en la clase 14
Clase 19: Funciones generatrices y funciones características
Clase 20: Teorema de límite central y Ecuaciones diferenciales estocásticas
Clase 21: Proceso de Wiener