Procesos Estocásticos 2023-I

1. Introducción a la teoría de probabilidad.

Espacio muestral, eventos, sucesos algebra de eventos y sigma-álgebras. Sucesiones de eventos, límite superior y límite inferior. Medida de Probabilidad y sus propiedades. Variables aleatorias discretas continuas y mixtas. Función de distribución de una variable aleatorias. Esperanza. Integral de Reimann-Stieltjes. Variables aleatorias en múltiples dimensiones. Sucesiones de variables aleatorias, tipos de convergencia. Funciones generatrices. Ley débil de los números grandes, Ley fuerte de los números grandes y Teorema de Límite Central.

2. Procesos estocásticos I

Cadenas de Markov. Definición de Proceso Estocástico y tipos de procesos estocásticos. Cadenas de Markov. Tipos de cadenas de Markov. Condiciones de consistencia. Modelos clásicos. Teorema de Perron-Frobenius. Distribuciones estacionarias. *Cadenas de Markov Reversibles. *Balance detallado y la condición de Kolmogorov.

3. Procesos Estocásticos II

Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. Procesos estocásticos en tiempo continuo. El proceso de Wiener. Diferencial de Wiener, integrales de Îto y Stratonovich. Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. El Lema de Îto. El proceso Ornstein-Uhlenbeck. Solución Exacta. *Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales estocásticas, método de Euler y método de Heun. Ecuación de Fokker-Planck.