Procesos Estocásticos 2023-I

En esta página podrás encontrar material relacionado con el curso de Procesos Estocásticos, tales como tareas y material de trabajo. Semestre enero-junio de 2023.


Horario:


Lunes de 11:00 a 13:30 Salón 3 CInC.

Jueves de 12:00 a 14:30 Salón 4 CInC.




Secuencia temática del curso Procesos Estocásticos

1. Introducción a la teoría de probabilidad.

Espacio muestral, eventos, sucesos algebra de eventos y sigma-álgebras. Sucesiones de eventos, límite superior y límite inferior. Medida de Probabilidad y sus propiedades. Variables aleatorias discretas continuas y mixtas. Función de distribución de una variable aleatorias. Esperanza. Integral de Reimann-Stieltjes. Variables aleatorias en múltiples dimensiones. Sucesiones de variables aleatorias, tipos de convergencia. Funciones generatrices. Ley débil de los números grandes, Ley fuerte de los números grandes y Teorema de Límite Central.

2. Procesos estocásticos I

Cadenas de Markov. Definición de Proceso Estocástico y tipos de procesos estocásticos. Cadenas de Markov. Tipos de cadenas de Markov. Condiciones de consistencia. Modelos clásicos. Teorema de Perron-Frobenius. Distribuciones estacionarias. *Cadenas de Markov Reversibles. *Balance detallado y la condición de Kolmogorov.

3. Procesos Estocásticos II

Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. Procesos estocásticos en tiempo continuo. El proceso de Wiener. Diferencial de Wiener, integrales de Îto y Stratonovich. Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. El Lema de Îto. El proceso Ornstein-Uhlenbeck. Solución Exacta. *Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales estocásticas, método de Euler y método de Heun. Ecuación de Fokker-Planck.


Bibliografía:

  • Curso intermedio de probabilidad, Luis Rincón, (Prensa de Ciencias, Ciudad de México, 2015).

  • Introducción a los procesos estocásticos, Luis Rincón, (Universidad Nacional Autónoma de México,Ciudad de México, 2012).

  • Stochastic Differential Equations, Bernt Øksendal, (Springer, Berlin, Heidelberg, 2003).

clase_01_tecnicas_Conteo.mp4

Clase 01: Técnicas de conteo.

clase_02_espacios_medibles.mp4

Clase 02: Álgebra de eventos

clase_03_algebra_eventos.mp4

Clase 03: Álgebra de eventos

clase_04_probabilidad_1.mp4

Clase 04: Álgebra de eventos

clase_05.mp4

Clase 05: Medida de probabilidad

clase_06.mp4

Clase 06: Continuidad de la Probabilidad

clase_07.mp4

Clase 07: Probabilidad Condicional

clase_08.mp4

Clase 08: Lemas de Borel-Cantelli y el problema del mono

clase_09.mp4

Clase 09: Variables aleatorias

clase_10.mp4

Clase 10: Función de distribución y tipos de variables aleatorias

clase_11.mp4

Clase 11: Integral Riemann-Stieltjes y Esperanza

clase_12.mp4

Clase 12: Varianza, Distribuciones básicas discretas y continuas

clase_14.mp4

Clase 13: Vectores aleatorios

clase_15.mp4

Clase 14: Tipos de vectores aleatorios, distribuciones marginales

clase_16.mp4

Clase 15: Esperanza, covarianza y correlación

clase_17.mp4

Clase 16: Transformaciones de variables y vectores aleatorios

clase_18.mp4

Clase 17: Convergencia de sucesiones de variables aleatorias

clase_19.mp4

Clase 18: Soluciones Ejercicios dejados en la clase 14

clase_20.mp4

Clase 19: Funciones generatrices y funciones características

clase_21.mp4

Clase 20: Teorema de límite central y Ecuaciones diferenciales estocásticas

clase_21.mp4

Clase 21: Proceso de Wiener