En esta página podrás encontrar material relacionado con el curso de Procesos Estocásticos, tales como tareas y material de trabajo. Semestre enero-junio de 2022.
https://us02web.zoom.us/j/86570844798
ID de reunión: 865 7084 4798
Secuencia temática:
1. Introducción a la teoría de probabilidad.
Espacio muestral, eventos, sucesos algebra de eventos y sigma-álgebras. Sucesiones de eventos, límite superior y límite inferior. Medida de Probabilidad y sus propiedades. Variables aleatorias discretas continuas y mixtas. Función de distribución de una variable aleatorias. Esperanza. Integral de Reimann-Stieltjes. Variables aleatorias en múltiples dimensiones. Sucesiones de variables aleatorias, tipos de convergencia. Funciones generatrices. Ley débil de los números grandes, Ley fuerte de los números grandes y Teorema de Límite Central.
2. Procesos estocásticos I
Cadenas de Markov. Definición de Proceso Estocástico y tipos de procesos estocásticos. Cadenas de Markov. Tipos de cadenas de Markov. Condiciones de consistencia. Modelos clásicos. Teorema de Perron-Frobenius. Distribuciones estacionarias. *Cadenas de Markov Reversibles. *Balance detallado y la condición de Kolmogorov.
3. Procesos Estocásticos II
Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. Procesos estocásticos en tiempo continuo. El proceso de Wiener. Diferencial de Wiener, integrales de Îto y Stratonovich. Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. El Lema de Îto. El proceso Ornstein-Uhlenbeck. Solución Exacta. *Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales estocásticas, método de Euler y método de Heun. Ecuación de Fokker-Planck.
Bibliografía:
Curso intermedio de probabilidad, Luis Rincón, (Prensa de Ciencias, Ciudad de México, 2015).
Introducción a los procesos estocásticos, Luis Rincón, (Universidad Nacional Autónoma de México,Ciudad de México, 2012).
Stochastic Differential Equations, Bernt Øksendal, (Springer, Berlin, Heidelberg, 2003).