En esta página encontrarás material didáctico relacionado con el curso de Procesos estocásticos que estoy impartiendo durante el semestre enero-junio 2019.

MATERIAL DIDÁCTICO

1. Notas de combinatoria.

PROGRAMAS EN PYTHON

CLASE 05 de python:

• Obtención de números aleatorios (2º método)

• Función inversa (usando el método de Newton para obtener raíces de una función)

CLASE 04 de python:

• A partir de una muestra, genera un histograma de frecuencias (selecciona automáticamente el intervalo)

TAREAS:

• Tarea 01.

• Tarea 02.

• Tarea 03.

Secuencia temática:

1. Introducción a la teoría de probabilidad.

Espacio muestral, eventos, sucesos algebra de eventos y sigma-álgebras. Sucesiones de eventos, límite superior y límite inferior. Medida de Probabilidad y sus propiedades. Variables aleatorias discretas continuas y mixtas. Función de distribución de una variable aleatorias. Esperanza. Integral de Reimann-Stieltjes. Variables aleatorias en múltiples dimensiones. Sucesiones de variables aleatorias, tipos de convergencia. Funciones generatrices. Ley débil de los números grandes, Ley fuerte de los números grandes y Teorema de Límite Central.

2. Procesos estocásticos I

Cadenas de Markov. Definición de Proceso Estocástico y tipos de procesos estocasticos. Cadenas de Markov. Tipos de cadenas de Markov. Condiciones de consistencia. Modelos clásicos. Teorema de Perron-Frobenius. Distribuciones estacionarias. *Cadenas de Markov Reversibles. *Balance detallado y la condición de Kolmogorov.

3. Procesos Estocásticos II

Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. Procesos estocásticos en tiempo continuo. El proceso de Wiener. Diferencial de Wiener, integrales de Îto y Stratonovich. Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. El Lema de Îto. El proceso Ornstein-Uhlenbeck. Solución Exacta. *Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales estocásticas, método de Euler y método de Heun. Ecuación de Fokker-Planck.

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Bibliografía:

• Curso intermedio de probabilidad, Luis Rincón, (Prensa de Ciencias, Ciudad de México, 2015).

• Introducción a los procesos estocásticos, Luis Rincón, (Universidad Nacional Autónoma de México,Ciudad de México, 2012).

• Stochastic Differential Equations, Bernt Øksendal, (Springer, Berlin, Heidelberg, 2003).