Abstract

Il corso è pensato per gli studenti della scuola di dottorato di Matematica ed Informatica, affrontando tematiche di confine tra le due discipline.

Il corso ha come oggetto la 3D shape analysis ed il geometry processing, problematiche di punta in Computer Graphics, Vision e Digital Fabrication. Verranno introdotti concetti e strumenti geometrici classici e recenti, riletti in chiave discreta e computazionale, spaziando dalla geometria differenziale classica (ad es. curvatura e geodetiche, metodi spettrali in PDE) fino ai più recenti sviluppi in topologia computazionale (persistenza topologica). Queste tematiche hanno avuto uno sviluppo notevole negli ultimi decenni grazie al boom del 3D in molti ambiti applicativi come gaming, navigazione autonoma, biomedicale, beni culturali, stampa 3D, etc..

Il corso intende dar modo agli studenti di matematica di apprezzare come strumenti direttamente mutuati dalla geometria trovino applicazioni pratiche, mentre agli studenti di informatica fornirà le basi matematiche necessarie per affrontare efficientemente problematiche aperte in un settore di ricerca assolutamente vivace.

Calendario lezioni

Il corso durerà 32 ore, e si terrà presso l'aula seminari (primo piano) del dipartimento di Matematica (Largo Pontecorvo 5, Pisa) .

11:00 lunedì      26 marzo   Introduction                                 (All)

14:00 mercoledì   28 marzo   Topology I                                   (Daniela)

11:00 lunedì       9 aprile  Topology II                                  (Daniela)

14:00 mercoledì   11 aprile  Data Structures I                            (Fabio)

11:00 lunedì      16 aprile  Data Structures II                           (Paolo) 

14:00 mercoledì   18 aprile  Differential Geometry I                      (M.Antonietta)         

11:00 lunedì      23 aprile  Differential Geometry II                     (M.Antonietta)

11:00 lunedì       7 maggio  Reconstuction from Point Clouds I            (Fabio)           

14:00 mercoledì    9 maggio  Reconstuction from Point Clouds II           (Fabio)

11:00 lunedì      14 maggio  Remeshing                                    (Paolo)

14:00 mercoledì   16 maggio  Parametrization                              (Paolo)                       

11:00 lunedì      21 maggio  Shape Analysis                               (Daniela)

14:00 mercoledì   23 maggio  Computational Topology                       (M.Antonietta)                                

14:00 mercoledì   30 maggio  Comp. Topology, Shape Analysis & Learning    (Daniela)                    

11:00 lunedì       4 giugno  Geometry Processing for Fabrication          (Luigi Malomo)                 

12:00 lunedì       4 giugno  Applications/Challenges/Projects             (All)

Avvisi

[1/6/2018] Ci vediamo lunedì 4 giugno alle ore 10 e 50 presso l'ingresso (guardiania) dell'Area della Ricerca, Via G. Moruzzi 1.

[8/5/2018] La lezione di lunedì 28 maggio è stata annullata. Il seminario del Dott. Malomo e la lezione di lunedì 4 giugno si terranno presso il CNR (Via Moruzzi 1, Pisa).

[10/4/2018] Lezione di mercoledì 11 aprile: non è necessario portare il pc.

Materiali

Testi di riferimento:

• Per la parte di Shape Analysis:
  • Biasotti, Silvia, Falcidieno, Bianca, Giorgi, Daniela, and Spagnuolo, Michela. Mathematical Tools for Shape Analysis and Description. Synthesis Lectures - Computer Graphics and Animation, Morgan & Claypool Publishers, 2014
• Per la parte di geometry processing :
  • Botsch, Mario, Leif Kobbelt, Mark Pauly, Pierre Alliez, and Bruno Lévy. Polygon mesh processing. CRC press, 2010
• Articoli:
  • Verranno aggiunti durante lo svolgimento del corso per approfondire le tematiche che incontreranno il maggior interesse

Durante il corso verranno pubblicate su questo sito le slide delle lezioni.

Esame

Da concordare con i docenti. Si potrà scegliere tra seminario e progetto da una lista che verrà fornita dai docenti.

Argomenti d'esame

Geometria Differenziale. Curvatura e geodetiche: implementazione e applicazioni

Ricostruzione

Parametrizzazione.

Remeshing. Subdivision surfaces, Simplification algorithms.

Metodi spettrali. Operatore di Laplace-Beltrami e nucleo del calore e loro discretizzazione. Applicazioni: HKS, Shape Google, ...

Teoria di Morse. Complessi di Morse Smale e loro applicazioni. Grafo di Reeb e sue estensioni per i diversi ambiti applicativi

Metodi omologici. Omologia persistente semplice e multiparametrica. Approccio statistico (persistent landscape). Applicazioni varie (segmentazione, semplificazione di mesh, clustering)

Problematiche della Shape Analysis: feature extraction, segmentation, description and retrieval, correspondence. Approcci alla loro risoluzione (ad es., functional maps).

Learning on 3D data. 3D geometric learning

Docenti

Shape Analysis: Daniela Giorgi, Maria Antonietta Pascali

Geometry Processing: Paolo Cignoni, Fabio Ganovelli