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講義概要

純粋数学者としての私の乱流研究は、Goto-Saito-Kawahara(2017)のナヴィエ・ストークス乱流の数値解析やMcKeown et.al(2020)の渦輪の衝突実験を出発点としています。一方で、数学サイドではKiselev-Sverak(2014)やBourgain-Li(2015)の非圧縮オイラー方程式研究のブレイクスルーを経て、「渦伸長」に対するより深い数学解析手法が発展してきています。それらを踏まえたうえで、流体若手夏の学校では、新しいエネルギーカスケードの考え方をお伝え致します。より具体的には、コルモゴロフの相似仮説を出発点とはせずに「渦伸長」を出発点とした以下の乱流論文を丁寧に解説します。

◆ Mathematical reformulation of the Kolmogorov-Richardson energy cascade in terms of vortex

stretching (Yoneda-Goto-Tsuruhashi, preprint)

夏の学校の参加にあたっては、テキスト（数理流体力学への招待，SGCライブラリ，サイエンス社）の第6章をあらかじめ読んでおくことをお勧めします。歪み速度場を生成する大スケール渦とそこから伸長される小スケール渦に対する数学計算です。この辺の計算にある程度慣れておくと、講義の理解がすんなりと進むものと思われます。