Ensino

IF-UFG - TENSORES VIA COMPUTAÇÃO ALGÉBRICO-SIMBÓLICA USANDO O WOLFRAM's MATHEMATICA (2022):

Minicurso com 2 encontros de 1h30min cada, ministrado entre 9 e 10 de novembro de 2022, como parte da programação da XXXIX Semana da Física da UFG.

Resumo: Neste minicurso, reviso concisamente o conceito de tensores, o qual encontra ampla aplicação em diversas áreas da física contemporânea, tais como as relatividades restrita e geral e teorias clássicas e quânticas de campos. Em particular, no contexto da relatividade geral, a manipulação de tensores pode ser bastante trabalhosa quando feita à mão. Esta tarefa pode ser largamente simplificada e agilizada empregando-se ferramentas de computação algébrico-simbólica, como será exemplificado por meio do uso do pacote RGTC (Riemannian Geometry & Tensor Calculus) escrito por Sotirios Bonanos para o Wolfram's Mathematica. Além das minhas notas de curso, disponibilizarei aos alunos o pacote RGTC com sua documentação original, além de notebook próprio com exemplos de manipulações tensoriais no Mathematica. Não é estritamente necessário (embora, seja útil) ter cursado relatividade, pois o foco maior estará na aplicação do pacote computacional.

O material do minicurso é composto por 3 documentos principais: as notas de aula em pdf e o notebook associado, além do pacote computacional EDCRGTCcode.m, todos disponibilizados logo abaixo. Além disso, listo também a seguir a documentação original dos pacotes RGTC e EDC:

Documentação original do pacote RGTC disponível na Livraria Virtual do Mathematica: link 1

Documentação original do pacote EDC (Exterior Differential Calculus): link 2

 Última atualização: 08/11/22.

IF-UFG - INTRODUÇÃO À FÍSICA NUCLEAR E DE PARTÍCULAS (2024/1):

O curso será ministrado de 19/03/24 a 16/07/24 no Centro de Aulas Aroeira (CAA), para 2 turmas com aulas às terças nos horários T5-T6 (16:50-18:30) na CAA-203 e N2-N3 (18:50-20:30) na CAA-206.

A avaliação será feita por meio de 2 provas obrigatórias (P1 e P2). Para aprovação, é necessário obter grau mínimo de 6.0 na média das duas provas realizadas, além de freqüência mínima de 75% das aulas, conforme as regras da UFG.

A previsão atualizada das datas de realização das provas é: P1 em 18/06/24 e P2 em 06/08/24. Assim como em outras avaliações oficiais (vestibulares, Enem, exames de admissão à Pós-Graduação, etc), só poderão fazer as avaliações os estudantes regularmente matriculados nas turmas e que comprovarem a sua identidade por meio de documento oficial com foto, a ser apresentado antes do recebimento da prova para resolução. Recomenda-se, assim, que os estudantes compareçam com antecedência ao horário de início das provas, para a checagem da sua identidade e matrícula na turma. Não é permitido o uso de celulares, tablets e similares durante a realização das avaliações. As provas serão realizadas sem consultas (a outras pessoas ou a qualquer material) e devem ser resolvidas à caneta (azul ou preta). As questões só serão pontuadas se forem resolvidas e discutidas de forma clara, organizada, detalhada e correta. Qualquer tentativa de fraude das avaliações, como consultas a outras pessoas ou a qualquer material, resultará na nota zero para os envolvidos, os quais serão também reportados à Direção do Instituto e à UFG para as devidas providências acadêmicas.

A bibliografia principal é constituída pelas minhas notas de aula pessoais manuscritas digitalizadas, disponibilizadas logo abaixo, além dos seguintes livros (é sempre importante estudar em casa também os livros, além das notas de aula!):

• Introduction to Elementary Particles, D. J. Griffiths (2008)

• Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas, R. Eisberg e R. Resnick (1985)

• Modern Physics, P. A. Tipler and R. Llewellyn (2012)

• Minhas notas de aula para os cursos de "Introdução à Física Quântica" (I.F.Q.) e "Fundamentos da Teoria da Relatividade (Restrita/Especial)" (F.T.R.), disponibilizadas mais abaixo nesta seção do site.

As minhas notas de aula pessoais só são disponibilizadas através deste site. Para baixá-las, basta passar o mouse sobre o arquivo pdf e clicar na seta "Outra Janela": o arquivo abrirá em outra aba do seu navegador, onde será possível fazer o download do pdf.

As notas e freqüências de cada estudante poderão ser consultadas no Sigaa via portal UFGNet.

Última atualização: 29/07/24 (notas de aula atualizadas).

IF-UFG - ELETRODINÂMICA CLÁSSICA - PÓS-GRADUAÇÃO (2023/1; 2023/2):

O curso será ministrado de 26/09/23 a 06/02/24 na sala 227 do IF-2, com aulas às terças e quintas em M2-M3 (8:00-9:40).

A avaliação será feita por meio de 3 provas (P1, P2 e P3). A média final será calculada como a média aritmética destas 3 avaliações, a qual será convertida em conceitos finais A (8.5-10), B(7.0-8.4), C(5.0-6.9), ou D (<5.0). Para aprovação no curso é necessário atingir no mínimo o conceito C, além de se obter uma freqüência mínima de 85% das aulas, conforme as regras do Programa de Pós-Graduação em Física da UFG.

A previsão inicial das datas de realização das provas é: P1 em 21/11/23, P2 em 21/12/23 e P3 em 01/02/24.

AVISO IMPORTANTE: as provas devem ser resolvidas à caneta azul ou preta e as questões avaliadas só serão pontuadas se forem desenvolvidas de forma correta, detalhada, clara e organizada.

A bibliografia principal é constituída pelas referências listadas abaixo (o curso em si é baseado no livro do Jackson), além das minhas notas de aula pessoais manuscritas digitalizadas (que consistem em uma seleção de tópicos dentro dos 10 primeiros capítulos do livro do Jackson, com as passagens matemáticas estando bem mais detalhadas do que no livro), disponibilizadas logo abaixo (é sempre importante estudar em casa também os livros, além das notas de aula!):

• Classical Electrodynamics - 3rd Edition, J. D. Jackson

• Notas de aula gentilmente compartilhadas pelo Professor Marcos Antônio de Castro do IF-UFG

• Teoria do Eletromagnetismo - os 3 Volumes, K. D. Machado

O livro do Jackson é, há várias décadas, o livro-padrão para um curso de Eletromagnetismo no nível da Pós-Graduação, sendo adotado em diversas universidades ao redor do mundo. Por essa razão, existem diversas fontes na internet com propostas de resoluções de diferentes exercícios do Jackson, como por exemplo, o site do Prof. Christopher S. Baird. Isso pode auxiliar no estudo autônomo empreendido pelo estudante interessado (mantenha sempre o senso crítico ao analisar diferentes propostas de resoluções, além de buscar desenvolver as suas próprias!).

Os 3 volumes do Prof. Kleber Daum Machado também possuem diversos exemplos de problemas resolvidos de Eletromagnetismo, sendo uma coleção notoriamente reconhecida pelo tratamento bastante detalhado de diversas passagens matemáticas (neste sentido, é interessante citar também as demonstrações acessíveis e detalhadas, feitas pelo Prof. Dennis Westra, de diversas propriedades das funções associadas de Legendre, utilizadas em vários problemas físicos com potenciais tratados em coordenadas esféricas).

As minhas notas de aula pessoais só são disponibilizadas através deste site. Para baixá-las, basta passar o mouse sobre o arquivo pdf e clicar na seta "Outra Janela": o arquivo abrirá em outra aba do seu navegador, onde será possível fazer o download do pdf.

OBS: não teremos aulas nos dias 12/10, 24/10 e 02/11, correspondendo a feriados nacionais ou locais, e nem nos dias 07/11 e 09/11 (Workshop do PPGF + Semana da Física da UFG). Outros eventuais avisos poderão ser disponibilizados aqui, além de comunicados também em sala de aula e via notícias cadastradas na turma virtual no Sigaa.

As notas e freqüências de cada estudante poderão ser consultadas no Sigaa via portal UFGNet.

Última atualização: 01/02/24.

IF-UFG - FÍSICA I (2022/2):

O curso será ministrado de 17/10/22 a 27/02/23 no Anfiteatro do IF-1, com aulas às segundas e quartas em T5-T6 (16:50-18:30).

A avaliação será feita por meio de 2 provas obrigatórias (P1 e P2), havendo ainda uma prova de reposição (PR) opcional para quem apresentar falta justificada a alguma das avaliações obrigatórias. Para aprovação, é necessário obter grau mínimo de 6.0 na média das duas provas realizadas, além de freqüência mínima de 75% das aulas, conforme as regras da UFG.

A previsão inicial das datas de realização das provas é: P1 em 21/12/22, P2 em 15/02/23 e PR em 27/02/23. Assim como em outras avaliações oficiais (vestibulares, Enem, exames de admissão à Pós-Graduação, etc), só poderão fazer as avaliações os estudantes regularmente matriculados nas turmas e que comprovarem a sua identidade por meio de documento oficial com foto, a ser apresentado antes do recebimento da prova para resolução. Recomenda-se, assim, que os estudantes compareçam com antecedência ao horário de início das provas, para a checagem da sua identidade e matrícula na turma. Não é permitido o uso de celulares, tablets e similares durante a realização das avaliações. As provas serão realizadas sem consultas (a outras pessoas ou a qualquer material) e devem ser resolvidas à caneta (azul ou preta). As questões só serão pontuadas se forem resolvidas e discutidas de forma clara, organizada, detalhada e correta. Qualquer tentativa de fraude das avaliações, como consultas a outras pessoas ou a qualquer material, resultará na nota zero para os envolvidos, os quais serão também reportados à Direção do Instituto e à UFG para as devidas providências acadêmicas.

A bibliografia principal é constituída pelas minhas notas de aula pessoais manuscritas digitalizadas, disponibilizadas logo abaixo, além dos seguintes livros (é sempre importante estudar em casa também os livros, além das notas de aula!):

• Curso de Física Básica: Vol. 1 - Mecânica, H. Moysés Nussenzveig

• Física I: Mecânica, H. D. Young e R. A. Freedman

As minhas notas de aula pessoais só são disponibilizadas através deste site. Para baixá-las, basta passar o mouse sobre o arquivo pdf e clicar na seta "Outra Janela": o arquivo abrirá em outra aba do seu navegador, onde será possível fazer o download do pdf.

OBS: não teremos aulas no dia 02/11 (feriado) e nem nos dias 07/11 e 09/11, devido às realizações do V Workshop da Pós-Graduação do IF-UFG e da XXXIX Semana da Física. No dia 30/11 não teremos aula, pois estarei no RJ para ministrar uma palestra no evento WONPAQCD 2022. Outros eventuais avisos poderão ser disponibilizados aqui, além de comunicados também em sala de aula.

As notas e freqüências de cada estudante poderão ser consultadas no Sigaa via portal UFGNet.

Última atualização: 27/02/23.

IF-UFG - INTRODUÇÃO À FÍSICA QUÂNTICA (2022/2):

O curso será ministrado de 17/10/22 a 27/02/23 no Anfiteatro do IF-1, com aulas às segundas e quartas em T1-T2 (13:10-14:50).

A avaliação será feita por meio de 2 provas obrigatórias (P1 e P2), havendo ainda uma prova de reposição (PR) opcional para quem apresentar falta justificada a alguma das avaliações obrigatórias. Para aprovação, é necessário obter grau mínimo de 6.0 na média das duas provas realizadas, além de freqüência mínima de 75% das aulas, conforme as regras da UFG.

A previsão inicial das datas de realização das provas é: P1 em 21/12/22, P2 em 15/02/23 e PR em 27/02/23. Assim como em outras avaliações oficiais (vestibulares, Enem, exames de admissão à Pós-Graduação, etc), só poderão fazer as avaliações os estudantes regularmente matriculados nas turmas e que comprovarem a sua identidade por meio de documento oficial com foto, a ser apresentado antes do recebimento da prova para resolução. Recomenda-se, assim, que os estudantes compareçam com antecedência ao horário de início das provas, para a checagem da sua identidade e matrícula na turma. Não é permitido o uso de celulares, tablets e similares durante a realização das avaliações. As provas serão realizadas sem consultas (a outras pessoas ou a qualquer material) e devem ser resolvidas à caneta (azul ou preta). As questões só serão pontuadas se forem resolvidas e discutidas de forma clara, organizada, detalhada e correta. Qualquer tentativa de fraude das avaliações, como consultas a outras pessoas ou a qualquer material, resultará na nota zero para os envolvidos, os quais serão também reportados à Direção do Instituto e à UFG para as devidas providências acadêmicas.

A bibliografia principal é constituída pelas minhas notas de aula pessoais manuscritas digitalizadas, disponibilizadas logo abaixo, além dos seguintes livros (é sempre importante estudar em casa também os livros, além das notas de aula!):

• Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas, R. Eisberg e R. Resnick

• Curso de Física Básica: Vol. 4 - Ótica, Relatividade e Física Quântica, H. Moysés Nussenzveig

• Física Moderna: Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos, F. Caruso e V. Oguri

• Quantum Mechanics, L. I. Schiff

As minhas notas de aula pessoais só são disponibilizadas através deste site. Para baixá-las, basta passar o mouse sobre o arquivo pdf e clicar na seta "Outra Janela": o arquivo abrirá em outra aba do seu navegador, onde será possível fazer o download do pdf.

OBS: não teremos aulas no dia 02/11 (feriado) e nem nos dias 07/11 e 09/11, devido às realizações do V Workshop da Pós-Graduação do IF-UFG e da XXXIX Semana da Física. No dia 30/11 não teremos aula, pois estarei no RJ para ministrar uma palestra no evento WONPAQCD 2022. Outros eventuais avisos poderão ser disponibilizados aqui, além de comunicados também em sala de aula.

As notas e freqüências de cada estudante poderão ser consultadas no Sigaa via portal UFGNet.

Última atualização: 27/02/23.

IF-UFG - FUNDAMENTOS DA TEORIA DA RELATIVIDADE (RESTRITA/ESPECIAL) (2022/1):

O curso durará 8 semanas (com aulas às sextas, começando em 22/07 e indo até 09/09), com carga horária de 4 tempos por aula. As aulas serão ministradas na sala 223 do IF-2. Foram abertas 2 turmas, uma à tarde (T2-T5: 14:00 às 17:20) e outra à noite (N2-N5: 18:50 às 21:50).

A avaliação será feita por meio de 2 listas de exercícios com prazo de resolução de 1 semana cada. Para aprovação, é necessário obter grau mínimo de 6.0 na média das 2 listas, além de freqüência mínima de 75% das aulas, conforme as regras da UFG.

A bibliografia principal é constituída pelas minhas notas de aula pessoais manuscritas digitalizadas, disponibilizadas logo abaixo, além dos seguintes livros (é sempre importante estudar em casa também os livros, além das notas de aula!):

• Curso de Física Básica: Vol. 4 - Ótica, Relatividade e Física Quântica, H. Moysés Nussenzveig

• Introduction To Special Relativity, R. Resnick

• Introduction To Special Relativity, W. Rindler

As listas de exercícios estão disponíveis abaixo com os seus respectivos gabaritos.

As minhas notas de aula pessoais só são disponibilizadas através deste site. Para baixá-las, basta passar o mouse sobre o arquivo pdf e clicar na seta "Outra Janela": o arquivo abrirá em outra aba do seu navegador, onde será possível fazer o download do pdf.

As notas e freqüências finais de cada estudante podem ser consultadas no Sigaa via portal UFGNet.

Última atualização: 19/07/24.

Notas em pdf sobre oscilações clássicas para um tópico ministrado online (2020/1) na UERJ (o gif abaixo corresponde a um exemplo de oscilador forçado com amortecimento subcrítico, sendo a animação uma descrição do aumento da freqüência da força externa para valores abaixo da freqüência de ressonância natural do sistema - vide pgs 41-43 das notas em pdf):

Slides manuscritos em pdf com noções introdutórias sobre teoria de erros, métodos estatísticos e análise de incertezas em Laboratório de Física Experimental I, usados nas aulas online que ministrei na UERJ nos anos de 2020 e 2021:

• Link para download do programa de análise estatística e plotagem gráfica SciDAVis (gratuito e multiplataforma): https://sourceforge.net/projects/scidavis/

• Notas breves com orientações sobre como usar as funcionalidades essenciais do SciDAVis:

A) Análise estatística de dados:

1. Entre os dados medidos na coluna escolhida e em seguida selecione esta coluna clicando no topo dela;

2. Selecione a aba Analysis -> Statistics on Columns: o programa fornecerá os resultados para a média aritmética (Mean) e desvio padrão experimental ou amostral de cada medida (StandardDev). O SciDAVis não calcula diretamente o desvio padrão da média (que é a incerteza estatística da média do conjunto de dados considerado), a qual precisará então ser calculada com uma calculadora, dividindo-se o desvio padrão amostral pela raiz quadrada do número de medidas feitas no conjunto de dados.

B) Plotagem de gráficos:

1. Selecione a aba Table -> Add Column (vamos adicionar uma coluna para a barra de erros no eixo Y);

2. Selecione a terceira coluna clicando no topo dela e em seguida clique na aba Table -> Set Column(s) As -> Y Error (com isso informamos para o programa que a terceira coluna é a barra de erros do eixo Y);

3. Entre os dados medidos nas respectivas colunas (ATENÇÃO: coloque no eixo X os dados da variável com menor incerteza relativa, cujas incertezas serão negligenciadas na aproximação feita no laboratório, e coloque no eixo Y a variável com maior incerteza relativa, cujas incertezas devem ser informadas na coluna 3);

4. Selecione as 3 colunas da tabela de dados simultaneamente clicando no bloco em branco na diagonal superior esquerda da tabela;

5. Selecione a aba Plot -> Scatter; dê duplo clique nos títulos dos eixos do gráfico e edite com o nome da variável plotada no eixo, indicando entre colchetes a unidade física utilizada para se medir esta variável, e clique em Apply e depois em Ok; edite também o título do gráfico com um nome que o identifique adequadamente;

6. Selecione a aba Analysis -> Fit Wizard; em Parameters informe os parâmetros livres da função de ajuste (separados por vírgula e com espaço após a vírgula no caso de funções com mais de um parâmetro livre - por exemplo, para uma função de ajuste linear da forma y(x) = a x + b, os parâmetros livres são: a, b); na caixa de texto abaixo de Parameters informe a forma da função de ajuste, lembrando que esta deve ser escrita como uma função de x (independentemente do símbolo que estamos usando para denotar a grandeza plotada no eixo X) - por exemplo, uma função de ajuste linear da forma y(x) = a x + b deve ser informada nesta caixa como: a*x+b;

7. Por fim, clique em Fit>> -> Fit para realizar o ajuste gráfico dos pontos experimentais medidos. Agora o gráfico foi gerado (o mesmo deve ser impresso e anexado ao relatório - para tal, basta clicar em File -> Export Graph -> Current -> e em seguida escolher o nome e o formato do arquivo a ser exportado), e foram obtidos os valores dos parâmetros de ajuste, bem como suas respectivas incertezas (os quais devem ser informados no relatório), além do valor de Chi^2.  O SciDAVis não calcula diretamente o valor do Chi^2 reduzido, o qual deve ser informado no relatório como um controle da qualidade do ajuste gráfico feito - para tal, basta lembrar que o Chi^2 reduzido é dado pelo valor de Chi^2 dividido por (N-p), onde N é o número de medidas feitas na tabela de dados plotados e p é o número de parâmetros livres usados na função de ajuste.

OBS 1: um bug operacional que ocorre no SciDAVis (ao menos na versão 1.25) é que ele não consegue realizar um ajuste linearizado (com a função de ajuste sendo definida pelo usuário) se as linhas da tabela de dados estiverem em ordem aleatória; para que o ajuste seja feito, é necessário que as linhas das tabelas já estejam ordenadas de modo crescente com respeito aos valores medidos!

OBS 2: caso precise copiar dados numéricos de uma planilha externa (como o Libre Office Calc ou o Excel) no SciDAVis, ocorrerá um problema no qual o SciDAVis reconhecerá os dados colados como strings ao invés de números, e com isso não conseguirá tratar estes dados numéricos. Para corrigir este problema, faça o seguinte: i) se o separador decimal do Libre Office Calc (LOC) for o ponto ao invés da vírgula, abra o arquivo com a planilha de dados no LOC -> Localizar . e substituir , -> Substituir todos (eventualmente pode ser necessário colocar ,0 ao final de número inteiros); se o separador decimal já for a vírgula, esta etapa pode ser pulada; ii) copie e cole a coluna de dados no SciDAVis -> Table -> Edit Column Description -> Type -> Numeric -> Apply.

OBS 3: sintaxe para expressão de operações e funções básicas do SciDAVis [http://scidavis.sourceforge.net/manual/c4491.html]:

x + y = x mais y

x - y = x menos y

x*y = x multiplicado por y

x/y = x dividido por y

x^y = x elevado a y

sqrt(x) = raiz quadrada de x (sqrt é uma abreviação para square root, que significa raiz quadrada)

PI = número irracional pi

sin(x) = seno de x

cos(x) = cosseno de x

tan(x) = tangente de x

etc...