Системы корней

Лекция: четверг, 11.30 - 12.50,  аудитория 108. Семинар/ПЗ: там же, 13.00-14.20

Первый листок выложен 29 сентября, дедлайн 23 октября.

Книги в pdf

Хамфрис, Введение в теорию алгебр Ли и их представлений / Humphreys,  Introduction to Lie Algebras and Representation Theory

Серр, Алгебры Ли и группы Ли / Serre, Lie Algebras and Lie Groups

Adams, Lectures on Exceptional Lie Groups 

Пирс, глава 8 про колчаны, пдф  

Мишель Брион, Representations of Quivers, записки курса 

Программа курса (возможны незначительные изменения).

• Аксиоматическое построение систем корней.

• Касательные алгебры классических групп и системы корней.

• Системы корней и исключительные группы. 

• Основные понятия алгебр Ли.  Представления алгебр Ли.

• Решётки корней и весов, представления со старшим весом. Построение множества весов неприводимого представления с заданным старшим весом.

• Колчаны. Представления колчанов. Теорема Габриеля. 

Каждую неделю будет 1 лекция и 1 семинар для обсуждения примеров к лекции. Будут доступны видеозаписи лекций. 

Список литературы.

Дж. Хамфрис, "Введение в теорию алгебр Ли и их представлений"

Ж.-П. Серр, "Алгебры Ли и группы Ли"

Е. Ю. Смирнов, "Группы отражений и правильные многогранники"

J.E. Humphreys, "Reflection Groups and Coxeter Groups" 

Р. Пирс, "Ассоциативные алгебры" -- про колчаны

Ю.Г. Прохоров, "Особенности алгебраических многообразий" -- про связь особенностей с системами корней

Дж. Адамс, "Лекции по группам Ли"

Brian C. Hall, "Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. An Elementary Introduction"

У. Фултон, Дж. Харрис, "Теория представлений. Начальный курс"

Вычисления с системами корней:

программа Lie 

Sage 

Формула оценки: 0.6 Накоп+0.4 Экз. Накоп вычисляется на основании листков. 

Для связи: карина at  mccme.ru. Сдача листков: лектор, Вадим Ретинский