Problema 2

Fie ABCD un romb având perimetrul de 60 cm și măsura unghiului ADB egală cu 30^o. Aflați lungimea segmentului AO, unde O este punctul de intersecție al diagonalelor.

Rezolvare.

P=4l=60, de aici rezultă că l=60:4=15 cm.

Deci AB=BC=CD=DA=15 cm.

Într-un romb, diagonalele sunt și bisectoare.

Dacă ∡ADB este de 30^o și DB este bisectoare rezultă că ∡ADB = ∡ADC/2. De aici obținem că:

∡ADC = 2 ^. ∡ADB = 2 ^. 30^o = 60^o.

Triunghiul ADC este isoscel (pentru că AD=DC) și are un unghi de 60^o. În consecință triunghiul ADC este echilateral și AD=DC=AC=15 cm.

Punctul O este mijlocul lui AC (pentru că diagonalele se înjumătățesc) și de aici obținem că AO=AC/2=15/2=7,5 cm.