Universul Jocului Vieții este o grila ortogonala infinita,bidimensionala, cu celule patrate, fiecare dintre acestea fiind într-una dintre cele două stări posibile, vie sau moartă (sau populată, respectiv nepopulată). Fiecare celulă interacționează cu cele opt celule învecinate, care sunt celulele care sunt adiacente orizontal, vertical sau diagonal. La fiecare pas în timp, au loc următoarele schimbări:

1. Orice celulă vie cu mai puțin de doi vecini vii moare, datorită subpopulării.

2. Orice celulă vie cu doi sau trei vecini vii trăiește în generația următoare.

3. Orice celulă vie cu mai mult de trei vecini vii moare, datorită suprapopulării.

4. Orice celulă moartă cu exact trei vecini vii devine o celulă vie, datorită reproducerii.

Jocul începe prin inițializarea sistemului cu un model, modelul inițial. Prima generație este creată prin aplicarea regulilor de mai sus simultan la fiecare celulă, vie sau moartă, din modelul inițial. Nașterile și decesele au loc simultan, iar momentul discret în care se întâmplă acest lucru este uneori numit tact. Fiecare generație este o functie pura a stării precedente. Regulile se aplică repetat pentru a crea generațiile următoare.

Motivat de chestiuni din logica matematică și parțial de munca la jocurile de simulare a lui Ulam, printre altele, John Conway a început să facă experimente în 1968 cu o varietate de automate celulare bidimensionale cu diferite reguli. Scopul inițial al lui Conway a fost acela de a defini un automat celular interesant și imprevizibil. Potrivit lui Martin Gardner, Conway a experimentat cu diferite reguli, urmărind să permită modelelor să crească „aparent” fără limită, însă fără ca demonstrația că orice model ar face acest lucru să fie ușoară. Mai mult, unele „modele inițiale simple” ar trebui „să crească și să evolueze o perioadă considerabilă de timp” înainte de a ajunge într-o configurație statică sau într-o buclă care se repetă. Ulterior Conway a scris motivația de bază a fost crearea unui automat celular „universal”.

Jocul și-a făcut prima apariție publică în numărul din octombrie 1970 al revistei Scientific American, la rubrica „Mathematical Games” a lui Martin Gardner, care s-a bazat pe discuții personale cu Conway. Teoretic, Jocul Vieții are puterea unei masini Turning universal: orice poate fi calculat algoritmic, poate fi calculat în cadrul Jocului Vieții. Gardner a scris: „Din cauza analogiilor vieții cu ascensiunea, decăderea și schimbările dintr-o societate de organisme vii, acesta aparține unei clase în creștere a ceea ce se numesc «jocuri de simulare» (jocuri care seamănă cu procese din viața reală).”

De la publicarea sa, Jocul Vieții a stârnit mult interes din cauza modurilor surprinzătoare în care modelele pot evolua. Acesta oferă un exemplu de emergenta și autoorganizare.O versiune a jocului care are fluctuații aleatoare a fost folosită în fizica pentru a studia tranzitiile de fata și dinamica starirol fara echilibru .Jocul poate servi și ca o analogie didactică, folosită pentru a transmite noțiunea oarecum neintuitivă că organizarea poate apărea spontan în absența unui organizator. De exemplu, filosoful Daniel Dennett a folosit pe scară largă analogia cu „universul” Jocului Vieții pentru a ilustra posibila evoluție a construcțiilor filosofice complexe, cum ar fi constiinta și liberul arbitru, dintr-un set relativ simplu de legi fizice deterministe care ar putea guverna universul nostru.

Popularitatea Jocului Vieții a fost ajutată de apariția sa în același timp cu accesul la computer din ce în ce mai ieftin. Jocul ar putea rula ore întregi pe aceste mașini, care altfel ar fi fost nefolosite noaptea. În acest sens, a prefigurat popularitatea ulterioară a fractalilor generați pe computer. Pentru mulți, Jocul Vieții a fost pur și simplu o provocare de programare: o modalitate distractivă de a folosi cicluri ale CPU, altfel nefolosite. Pentru unii, Jocul Vieții avea mai multe conotații filosofice. A dezvoltat un cult prin anii 1970 și ulterior. Evoluțiile actuale au mers atât de departe încât au creat emulări teoretice ale sistemelor informatice în limitele unei table cu Jocul Vieții.

În Jocul Vieții apar multe tipuri diferite de modele, care sunt clasificate în funcție de comportamentul lor. Tipurile obișnuite de modele includ: naturi moarte, care nu se schimbă de la o generație la alta; oscilatoare, care revin la starea lor inițială după un număr finit de generații; și nave spatiale, care se se transleaza în grilă.

Cele mai vechi modele interesante din Jocul Vieții au fost descoperite fără utilizarea computerelor. Cele mai simple naturi moarte și oscilatoare au fost descoperite în timpul urmăririi destinelor diferitelor configurații de pornire mici folosind hârtie milimetrică și table de joc fizice, cum ar fi cele folosite în Go. În timpul acestei cercetări timpurii, Conway a descoperit că R-pentomino nu a reușit să se stabilizeze într-un număr mic de generații. De fapt, este nevoie de 1103 generații pentru a se stabiliza, timp în care are o populație de 116 și a generat șase glidere, care evadează,acestea fiind primele „nave spațiale” descoperite.

Frecvent apar exemple (prin faptul că acestea apar frecvent din configurații aleatorii de pornire a celulelor) dintre cele trei tipuri de modele menționate mai sus sunt prezentate mai jos, cu celule vii prezentate în negru și celule moarte în alb. „Perioada” se referă la numărul de pași prin care un model trebuie să treacă înainte de a reveni la configurația sa inițială.

Unele variante ale Jocului Vieții au altă geometrie a universului, precum și alte reguli. Variantele pot fi gândite ca un pătrat bidimensional, deoarece lumea este bidimensională și așezată într-o grilă pătrată. Au fost create și variante undimensionale, cunoscute sub numele de automate celulare elementare, precum și tridimensionle. Au fost create și variante bidimensionale pe pavari triunghiulare si hexagoane, și char variante pe pavari aperiodice.

Regulile lui Conway pot fi, generalizate și cu privire la numărul de stări, astfel încât în loc de două stări, „vii” și „moarte”, să fie trei sau mai multe. Tranzițiile de stare sunt apoi determinate fie de un sistem de ponderare, fie de un tabel care specifică reguli de tranziție separate pentru fiecare stare, de exemplu familiile de reguli multicolore și ponderate din Mirek's Cellebration au fiecare seturi de reguli echivalente cu Jocul Vieții.

În anumite variante pot fi observate modele legate de fractali și sisteme fractale. De exemplu, automatul B1/S12 generează patru aproximări foarte apropiate de triunghiul Sierpinski atunci când este aplicat unei singure celule vii. Triunghiul Sierpiński poate fi observat și în Jocul Vieții examinând creșterea pe termen lung a unei linii de celule vii infinit de lungă și cu o grosime de o singură celulă,în Highlife, Seeds (B2/S), și Rule 90.

Immigration este o variantă foarte asemănătoare cu Jocul Vieții, cu excepția faptului că există două stări on, adesea exprimate prin două culori diferite. Ori de câte ori se naște o nouă celulă, aceasta capătă starea care este majoritară în cele trei celule care i-au dat naștere. Această caracteristică poate fi folosită pentru a examina interacțiunile dintre navele spatiale și alte obiecte din joc. O variantă similară, numită QuadLife, are patru stări diferite. Când o nouă celulă se naște din trei vecini diferiți, aceasta ia a patra valoare, altfel, la fel ca în Immigration, ia valoarea majoritară. Cu excepția variantelor de celule, ambele variante acționează identic cu Jocul Vieții.

 Jocul Vieții web: https://academo.org/demos/conways-game-of-life/