Ritsumeikan mini symposium on Quantum walk and related fields Program with Abstracts
Ritsumeikan mini symposium on Quantum walk and related fields Program with Abstracts
講演者: SanThosh Kumar Pamula (Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali)
講演タイトル: Choi's decomposition theorem for completely positive maps
Abstract: In this talk we recall a few notions like inductive limit and projective limit of locally convex spaces and see that every locally C∗-algebra is a projective limit of family of associated quotient C∗-algebras. We present a suitable approach to define the character space of commutative unital locally C∗-algebra via the notion of inductive limit of topological spaces. We prove that every commutative unital locally C∗-algebra A can be identified (through a Gelfand type
representation) with the class of continuous functions defined on its character space of A .
We call the spectrum of a locally bounded operator as a “local spectrum”, give a new notion
of a locally C∗-algebra generated by a fixed locally bounded normal operator T and show that
its character space is homeomorphic to the local spectrum of T. Finally, functional calculus and
spectral mapping theorem will be discussed in this context.
講演者: Chaitanya J. Kulkarni (Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali)
講演タイトル: Stinespring dilation theorem
Abstract: In this talk, we will explore Stinespring’s dilation theorem for completely positive maps. This foundational result provides a characterization of completely positive maps from a C∗-algebra A into the bounded operators on a Hilbert space H denoted by B(H). The theorem demonstrates that such maps can be studied using a ∗-homomorphism from A into B(K) for some other Hilbert space K. We will outline a proof of this theorem and discuss remarks and implications for specific classes of completely positive maps.
講演者: 石和田瞳 (立命館大学)
講演タイトル: Excursions of quantum walks
Abstract: We will introduce the notions of hitting time, sojourn time, and excursion of quantum walks on the real line, aiming to obtain results analogue to the classical cases.
講演者: 穂坂大将（横浜国立大学）
講演タイトル: 空間的な摂動を与えた量子ウォークの挙動について
Abstract: 本講演では、有限グラフに対して空間的な摂動を与えたようなグラフ上で量子ウォークを時間発展させた際の挙動について考察をする。特に、今回はジョンソングラフと呼ばれるグラフに対し、スターグラフを摂動として与えたグラフ上において、ほとんど全ての量子ウォークが周期的にスターグラフへ集められるような挙動を取ることが固有値解析の結果判明したので紹介する。このような現象のことを本講演では拍動現象と呼ぶ。拍動現象は、量子探索アルゴリズムの一種の拡張とも考えられるため、それらについてもシミュレーションなどを用いて紹介する。
講演者: 関藤寛人（横浜国立大学）
講演タイトル: TBA
Abstract: TBA
講演者: 山上智輝 （東京大学）
講演タイトル: 量子ウォーク探索によるグラフ上の最適腕識別
Abstract: ある環境に与えられた複数のスロットマシン（腕）の中から，より素早く最も報酬期待値の高い腕を特定する最適腕識別という問題を，量子振幅増幅を用いて解くアルゴリズムが先行研究で提案されている．本講演では，量子ウォークを用いてこのアルゴリズムを拡張することで，環境が空間構造を持つ，即ち腕がグラフ上に配置されている場合における最適腕識別の手法を提案する．
講演者: 関元樹（北海道大学）
講演タイトル: 2次元2状態量子ウォークの弱収束定理
Abstract: 量子ウォークはランダムウォークの量子版と呼ばれる数理モデルである．
量子ウォークの最も大きな話題の1つとして弱収束定理がある．
これまで，1次元の量子ウォークの弱収束定理は一様な場合と，非一様な場合の双方において研究されており，
その多くの極限分布には今野関数と呼ばれる初期状態に依存しない特有な関数があらわれる．
一方，2次元の量子ウォークについては一般化されたGroverウォークの弱収束定理が先行研究として知られている．
本研究では先行研究を特殊な場合として含む，一様な2次元2状態の量子ウォークについて極限分布を導出した．
特にここで得られた確率密度関数についてある種の極限を取ると1次元量子ウォークにおける今野関数が導かれる．
本講演では，本研究のエッセンスのエッセンスと解析内容の概要を述べる．
ディスカッションタイム (『軽食』付き)