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Piano cartesiano
Piano cartesiano
Un piano cartesiano è un sistema composto da due rette orientate, perpendicolari tra loro, incidenti in un punto detto origine degli assi del sistema.
Esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e le coppie ordinate di numeri reali. Quando andiamo a scrivere un punto e le coordinate del punto, scriviamo sempre nel seguente modo:
P ( x ; y )
Scriviamo la lettera maiuscola che rappresenta il punto, seguita da due numeri racchiusi tra parentesi tonde e separati da un punto e virgola. Prima si scrivono le X, poi le Y.
Per usare dei nomi più appropriati, prima vengono scritte le ascisse e poi le ordinate. Per approfondire.
Il punto di incidenza delle due rette orientate si chiama origine.
Distanza tra due punti
Distanza tra due punti
Definiamo come distanza tra due punti, la lunghezza del segmento avente come estremi quei due punti.
Se vogliamo calcolare la distanza tra due punti possiamo incorrere in tre casi:
Stessa ascissa
Stessa ascissa
La distanza tra due punti aventi ascissa in comune si calcola nel seguente modo:
N.B.
Per motivi pratici non mi è possibile utilizzare la corretta dicitura, quindi dobbiamo utilizzare una convenzione:
La distanza tra due punti si scrive lettera di un punto, lettera dell'altro punto, entrambe aventi una sottolineatura sopra, poiché attualmente non ho la possibilità di scrivere una linea sopra la scriverò sotto. Per intenderci, io scriverò AB invece di mettere la linea sopra.
Ma non basta, nelle formule delle immagini (come quella qua sotto) non ci saranno lineette, voi fate finta che ci siano.
Letteralmente questo è il modulo della differenza tra la tra le ordinate dei due punti.
Stessa ordinata
Stessa ordinata
La distanza tra due punti aventi ordinata in comune si calcola nel seguente modo:
Letteralmente questo è il modulo della differenza tra la tra le ascisse dei due punti.
Ordinate e ascisse non in comune
Ordinate e ascisse non in comune
La distanza tra due punti non aventi in comune ne ordinata ne ascissa si calcola nel seguente modo:
Letteralmente questa è la radice quadrata della differenza dei quadrati della differenza tra le ascisse e della differenza tra le ordinate.
In questo caso occorre fare una precisazione: la formula qua sopra è semplicemente l'applicazione del teorema di Pitagora, come si può vedere in figura.
Punto medio di un segmento
Punto medio di un segmento
Le coordinate del punto medio di un segmento si ottengono con la seguente formula:
Ovvero, la X del punto medio la otteniamo sommando le X dei due punti e dividendo per 2 il risultato, la Y del punto medio la otteniamo sommando le Y dei due punti e dividendo per 2 il risultato.
Cliccando sul titolo si aprirà una pagina in cui sono illustrati 4 metodi per calcolare l'area di un triangolo conoscendo le coordinate dei suoi lati.
N.B.
Per motivi pratici non mi è possibile utilizzare la corretta dicitura, quindi dobbiamo utilizzare una convenzione:
per indicare gli angoli utilizzerò le lettere minuscole corsive, al posto delle lettere greche;
per indicare il vettore V utilizzerò solamente la lettera V.
Un'isometria è ogni affinità tra i punti del piano che conserva la distanza tra due punti.
Le affinità sono trasformazioni del piano che trasformano rette in rette e che conservano il parallelismo.
Per il momento ci limiteremo alla trattazione delle isometrie. Cliccando sul titolo si aprirà una pagina in cui sono illustrate le isometrie.
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