アブストラクト

6/26(月)

13:30 - 14:20 小室元政 (東京大学) 結合サインサークル写像のレゾナンス(共鳴)分岐について（４）

円周上のサインサークル写像は準周期不変円の共鳴現象（安定周期点が発生する現象）を説明する標準モデルとして知られている。サインサークル写像を2つ結合した2次元トーラス上の写像を考え、準周期2次元トーラスの共鳴現象を説明する標準モデルとする。2023年1月に開催された「冬の力学系研究集会」では、不動点パラメータ空間(u,v)から(a1,a2)パラメータ空間への写像が「２：１になる場合」の解析について報告した。今回は、この写像が「２：１の部分と４：１の部分が混在する場合」について報告する。

14:40 - 15:30 市田優 (明治大学) 空間1次元退化放物型方程式の非負進行波を特徴付ける無限遠ダイナミクスと無限遠の分岐

本講演では，空間1次元退化放物型方程式における非負進行波の分類に関する結果を報告する．これは，進行波を特徴付ける2次元常微分方程式系の無限遠ダイナミクスを力学系理論及び幾何学的アプローチ（特に ポアンカレ・コンパクト化）により調べることで得られる．この結果の応用として，これまでに知られている変換を上手に用いることにより，空間 1 次元多孔質媒質方程式の非負の進行波解の分類も得られる．さらに，これらの進行波を特徴づける2次元常微分方程式において生じる無限遠の平衡点の分岐現象についてコメントする．本講演は坂元孝志氏（明治大学）との共同研究に基づく．

15:50 - 16:05 高溝 史周 (大阪公立大学) Finite beta-expansions of natural numbers

10進展開の自然な一般化の一つとしてベータ展開が知られており、β>1が整数の場合には1/βの整数係数多項式で表せる０以上の実数は有限ベータ展開をもつ。FrougnyとSolomyakはこの性質の一般化として3つの有限性条件を考えた。しかし、このうちの一つである「すべての自然数が有限ベータ展開をもつ」という性質については、これまで詳しく分かっていなかった。本講演では、この性質に関する新たな結果を紹介する。

16:10 - 16:25 森田英俊 (四天王寺大学) ハイブリッド力学系における新しい分岐：ヒトの歩行・走行のモデルとその一般化

ヒトの走行は脚が地に接した状態と離れた状態とが切り替わる運動であり，歩行は常に接地した状態での運動である．この二状態の切り替えを単純化した力学モデル，そしてそれを一般化したハイブリッド力学系において，歩行（一状態のみ）・走行（二状態を切り替え）に相当する挙動，および切り替えることができない挙動（転倒に相当する）の共存が見られる．この共存の機構と分岐を，相空間における切り替えに関して臨界的な軌道に着目し，その位置関係により解析する．本講演は青井伸也氏（大阪大学），土屋和雄氏（京都大学），國府寛司氏（京都大学）との共同研究に基づく．

6/27(火)

10:00 - 10:50: Tomoki Ohsawa (The University of Texas at Dallas) Hamiltonian Dynamics of Gaussian Wave Packets and Approximation of Semiclassical Expectation Values

I will talk about the Hamiltonian formulation of Gaussian wave packets as an approximation to expectation value dynamics of the semiclassical Schr\"odinger equation with a Gaussian as the initial condition. Specifically, we formulate the Hamiltonian dynamics of the Gaussian wave packet using the symplectic structures behind the Schr\"odinger equation and the Siegel upper half space. It results in a correction term to the conventional formulation using the classical Hamiltonian system by Hagedorn and others. The main result is a proof that our formulation gives, under certain conditions on the potential function, a higher-order approximation than the classical formulation does to the dynamics of the expectation values of the position and momentum.

11:10 - 12:00: 岡田 真明 (九州大学) 0-1テント系列の空間計算量

テント写像のLR記号列に関連する有限長0-1系列のランダム生成の計算量について議論する．具体的には，牧野たち[2015]のβ展開のアイデアを利用したマルコフ連鎖を設計し，0-1系列のビット長nに対して計算作業領域の小さなアルゴリズムを与える．このアルゴリズムの空間計算量が期待値でnの対数サイズとなることを示す．

13:30 - 13:45: 加藤久男 (筑波大学) Reconstructions of one-sided topological dynamics from multivariate time series data

We study the most effective multivariate observation functions of one-sided topological dynamics, and investigate the relationships between the multivariate time series and the `trajectory' embedding dimensions. We show that using multivariate time series can improve the trajectory embedding dimensions, and we give the minimal trajectory embedding dimensions. 

13:50 - 14:05: 須田智晴 (理化学研究所) 常微分方程式系の縮約とskew productについて

多くの変数からなる常微分方程式系が与えられたとする．変数のうち，ごく一部にしか興味がないとき，その実効的なダイナミクスを取り出そうと考えることは自然である．このような解析では時間スケールの差を利用することが多い．しかし，長期的な挙動にしか興味がなく，かつ系が良い性質を持つのであれば，もっと容易に解析できることもあるのではないだろうか.　この点に関し，本講演ではskew productの構造に着目する．非自励系の場合には系の長期的な応答を調べる問題も考えられるが，これについて，化学反応の解析でよく用いられる「定常状態近似」との関係について述べるとともに，応用例を紹介する．

14:10 - 14:25: Wei Hao Tey (The University of Tokyo) Bifurcation of attractors in random dynamical systems with bounded noise

The importance of considering the presence of noise and uncertainty has become increasingly evident in real-world applications during the last few decades. With an assumption of bounded noise, the stationary measures are typically non-unique and supported on compact sets, allowing for a topological characterisation of the dynamical situation. The collection of trajectories with all possible noise realisations can be described at the topological level as a deterministic set-valued dynamical system. We are interested in the bifurcation of the stationary measures of the random dynamical system, which turns out to be invariant sets of the set-valued system. The bifurcation can be detected by traditional bifurcation of a single-valued dynamical system, inspired by the boundary of invariant sets.

14:50 - 15:40:横山知郎 (埼玉大学) Dependency of the positive and negative long-time behaviors of flows on surfaces

Long-time behavior is one of the most fundamental properties in dynamical systems. The limit behaviors of flows on surfaces are captured by the Poincaré-Bendixson theorem using the ω-limit sets. This talk demonstrates that the positive and negative long-time behaviors are not independent. In fact, we show the dependence between the ω-limit sets and the α-limit sets of points of flows on surfaces, which partially generalizes the Poincaré-Bendixson theorem. Moreover, we apply the dependency result to solve the kinds of the ω-limit sets that appear in the area-preserving (or, more generally, non-wandering) flows on compact surfaces.

16:00 - 16:50: 勝田　篤 (九州大学) Counting problems of prime closed orbits in uniformly hyperbolic flows for nilpotent extensions

The Floquet-Bloch theory is a popular tool for the investigation of materials with periodic structures. For example, we can show that the spectrum of periodic Schr\""{o}dinger operators have band structures.  In the context of this talk, this theory was applied to the following problems in the case of abelian extensions:

(1) A geometric analogue of the Chebotarev density theorem for prime closed orbits in uniformly hyperbolic flows.

(2) A long time asymptotic expansion of the heat kernels of covering manifolds of compact Riemannian manifolds. 

Here, we develop our version of non-commutative Floquet-Bloch theory and give applications to these problems for nilpotent extensions.

6/28(水)

10:00 - 10:50: Johannes Jaerisch (Nagoya University)Multifractal analysis for the geodesic flow on hyperbolic surfaces

We use multifractal analysis to investigate the long-term behavior of growth rates associated with the geodesic flow on  surfaces of constant negative curvature. The growth rates we consider are given by the  distance travelled on the surface, the number of windings around cusps, and the number of crossings of sides of a fundamental domain. We utilize the symbolic dynamics for Fuchsian groups with even corners developed by Bowen/Series and Series. It turns out that notions of thermodynamic formalism and fractal geometry are useful to describe the typical and exceptional behavior of the geodesic flow. This talk is based on joint work with Hiroki Takahasi (Keio University).

11:10 - 12:00: Ziyu Liu (名古屋大学)Word Appearance in Uniformly Recurrent Sequences and Multifractal Analysis of Hölder Regularity for Gibbs Distribution Functions

Given a subshift of finite type and a finite set \mathcal{W} of admissible words, we consider two types of sequences in the shift space. One is given by the admissible sequences in which the words in \mathcal{W} appear frequently, and the other by those in which arbitrarily long consecutive repetitions of words in \mathcal{W} do not appear. We investigate the u-dimension of the set of such sequences at which the Birkhoff sums of some given function are bounded. The results have a natural implication on the upper and lower H\"older derivatives of the cumulative distribution function of a Gibbs measure on an interval.

13:30 - 13:45: 矢ヶ崎一幸(京都大学) Periodic Perturbations of Codimension-Two Bifurcations with a Double Zero Eigenvalue in Dynamical Systems with Symmetry

We study bifurcation behavior in periodic perturbations of two-dimensional symmetric systems exhibiting codimension-two bifurcations with a double zero eigenvalue when the frequencies of the perturbation terms are small. The results can be applied to three or higher-dimensional systems and even to infinite-dimensional systems with the assistance of center manifold reduction and the invariant manifold theory. We illustrate our theory for a pendulum subjected to position and velocity feedback control when the desired position is periodic in time. We also give numerical computations by the computer tool AUTO to demonstrate the theoretical results.

13:50 - 14:05: 大森祥輔(早稲田大学，群馬工業高等専門学校，発表者)，山崎義弘（早稲田大学） ネガティブフィードバックを有する超離散方程式の動力学的性質

本発表では、生体系のネガティブフィードバック機構の連続モデルに対する超離散方程式の力学的性質について報告する。まず、先行研究（S. Gibo, et.al., J. Theor. Biol., 378, 89 (2015)）で得られている連続モデルに対するトロピカル差分化方程式の力学的性質を、二次元トロピカル差分化に対する一般論（S. Ohmori and Y. Yamazaki, arXiv:2304.01573）に基づいて議論し直す。次にその超離散化を行い、超離散モデルが有する分岐構造及びリミットサイクルの性質を解析する。更に、連続モデルから超離散モデルへ至るまでのリミットサイクルの状態遷移を議論する。

14:10 - 14:25: 中島　由人(慶應義塾基礎科学・基盤工学インスティテュート) Hausdorff dimension of sets with restricted, slowly growing partial quotients in the semi-regular continued fraction

We consider sets of irrational numbers whose partial quotients $a_{\sigma,n}$ in the semi-regular continued fraction expansion obey certain restrictions and growth conditions. Our main result asserts that the Hausdorff dimension of the set of irrational numbers whose partial quotients $a_{\sigma,n}$ diverges to infinity does not drop from $\tau(B)/2$ no matter how slowly $a_{\sigma,n}$ grows to infinity, where $\tau(B)$ is the exponent of convergence of $B\subset \mathbb N$. To prove the result, we  construct non-autonomous iterated function systems well-adapted to the given restrictions and growth conditions, and then apply the dimension theory developed by Rempe-Gillen and Urba\'nski. This is joint work with Hiroki Takahasi (Keio University).

14:50 - 15:40: 渡邉天鵬(中部大学) On the stochastic bifurcation of random holomorphic dynamical systems

We consider random iterations of simple polynomial maps. First, we study the relationships between stochastic bifurcation and topological properties of the random Julia sets. Second, we give quantitative estimates of bifurcation parameters. Moreover, I would like to apply this results to study better parameters for Random Relaxed Newton's Methods which was proposed by Sumi. 

16:00 - 16:50: 竹内　愛理(University of Augsburg)ポテンシャル付き可積分ビリヤードと等角・射影変換

この講演では，等角写像によって様々なポテンシャルを持つ平面上のビリヤード系が対応付けられることを示し，特に，Kepler，Hooke，two-center，Lagrangeポテンシャルの下で二次曲線で与えられる反射壁を持つビリヤードの可積分性を導く。また射影変換により，これらの平面上の可積分ビリヤード系から，対応する球面上，双曲面上のポテンシャル付き可積分ビリヤード系を得ることができる．また射影変換をn次元に一般化することにより，対応する高次元の可積分ビリヤード系をユークリッド空間，球面，双曲面上で得る．この講演はUniversity of AugsburgのLei Zhao氏との共同研究に基づく．

6/29(木)

10:00 - 10:50: 石井雅治(椙山女学園大学)可積分性とは何か？ ―延長空間での可積分性を考える―

n次元力学系の可積分性は現在，1価解析的な不変量の数と可換な対称性の数の和がnであることと考えられている．しかし通常，対称性から構成された不変量は無限多価になるので，この定義はn-1個の不変量を要求する超可積分性に還元できない．

今回の発表では，軌道によって解析的に延長された空間とそこからの局所同型写像を系統的に考えることによって，この２つの定義を等価にする枠組みを探ると伴に，カオスとの識別において可積分性に必要と考えられる条件を検討する．その結果，第一積分の無限多価性の内で，定数型(様々な定数があってよい)のものが許容されることがいえ，この逆もいえそうである．進んだ所まで報告する．

11:10 - 12:00: 平出耕一(愛媛大学)2次写像の放物型不動点における不変多様体について

エノン写像の不動点が放物型の場合に、付随する非線形差分方程式の解析解の構成について述べる。

13:30 - 13:45: 川原田　茜(京都教育大学) 線型CAの時間発展パターンにおける初期値のseedについて

線型セル・オートマトン(CA)に初期値として単一セルのみ正値(seed)を与えると、その時間発展パターンは自己相似性を持ち、極限集合がフラクタルになることが知られている。初期値のseedについて考えると、2状態線型CAの場合には各セルの取りうる状態が0か1であるので、seedは1になることが一意に決まる。しかし、3状態以上の多状態線型CAに於いては、seedの候補が複数出てくる。例えば、3状態線型CAでは各セルの取りうる状態は0か1か2なので、seedの候補は1か2の2つある。本講演では、多状態線型CAの時間発展パターンに於いて、全てのseedの場合を考えなくとも、seedが1の場合のみを考えれば十分であることを示す。

13:50 - 14:05: 上田肇一(富山大学) 反応拡散系における弱い衝突による対消滅

反応拡散系において，パルスの進行速度が十分遅いにも関わらず対消滅が発生することが知られている。その現象の仕組みを理解するために，定常パルス解がピッチフォーク分岐とホップ分岐を同時に起こす余次元2の分岐点近傍において，パルスの位置，速度，振動振幅のダイナミクスを記述する縮約方程式を導出した。縮約方程式に対する解析により，速度が任意に遅い場合であっても対消滅が発生する条件を示した。

14:10 - 14:25: Hiroki Takahasi (Keio Institute of Pure and Applied Sciences) On the topological entropy of robustly transitive non-hyperbolic sets in dimension three

For each integer m>1, we exhibit a C1 open set of diffeomorphisms of $\mathbb R^3$ which have compact robustly transitive, strongly partially hyperbolic sets carrying exactly two ergodic measures of maximal entropy \log (m+1). As a corollary it follows that, the topological entropy of these invariant sets robustly equals \log (m+1). If time permits, I will raise some related open questions. 

14:50 - 15:40: 村上聡梧(東京大学) Oriented and standard shadowing properties on closed surfaces

We prove that oriented and standard shadowing properties are equivalent for topological flows on closed surfaces with the nonwandering sets consisting of a finite number of critical elements (i.e., singularities or closed orbits). Moreover, we prove that each isolated singularity of a topological flow on a closed surface with the oriented shadowing property is either asymptotically stable, backward asymptotically stable, or admits a neighborhood which splits into two or four hyperbolic sectors.

6/30(金)

10:00 - 10:50: 世良　透(大阪大学) 間欠力学系の逆正弦法則に関連する大偏差評価

非一様拡大的で中立不動点(微分係数1の不動点)を持つ区間写像について，その反復作用による力学系を間欠力学系と呼ぶ．適当な初期分布の下で，間欠力学系は逆正弦法則などの様々な分布極限定理が成り立つことが知られている．そしてそれらの極限定理は一次元拡散過程に現れるものと類似している．本講演では間欠力学系の逆正弦法則に関連した大偏差評価について述べる．なおこの大偏差評価は指数関数的スケールではなく，べき乗スケールでの評価である．

11:10 - 12:00: 林　修平(東京大学) On the TPO conjecture for C^1 nonsingular endomorphisms

Ergodic optimization における中心的問題に Jenkinson によるTPO conjecture と呼ばれるものがある。それは適切な双曲性の下で、リプシッツ関数やC^1関数などの良いregularityを持つ関数からなるバナッハ空間において optimal periodic orbit を持つものが open dense あるか？という問題であり、 Yuan & Hunt によりAxiom A diffeomorphisms とexpanding map に対して90年代に提起されていた問題を一般化したものである。 2016年にContreras が expanding map の場合にこの予想を解決したことはよく知られているが、比較的最近、中国人のグループが Axiom A attractor, Anosov diffeomorphism,  expanding map を含む場合に解決したという論文がarXiv に出ている。一方で、一般の Axiom A diffeomorphism についてはまだ未解決であると思われる。この問題を、すでに解決されている expanding map の場合を除いた C^1 nonsingular Axiom A endomorphism を含む形で考察したい。