アブストラクト
6/6(月)
14:00 - 14:50 小室元政 (東京大学 IRCN) 結合サインサークル写像の レゾナンス分岐の全体像について(2)
2次元トーラス上の離散力学系である結合サインサークル写像を対象に、「準周期トーラス」、「準周期サークル」、「安定不動点」の間の遷移や共存の視点から分岐現象の数値解析を行う。
15:00 - 15:50 橋本悠香 (日本電信電話 ネットワークサービスシステム研究所) Koopman作用素を用いた相互作用の推定
本研究では，複数の力学系要素間の相互作用を，位相モデルに基づき，Koopman作用素を用いて抽出する方法を提案する．位相モデルは，相互作用をしている力学系要素の集団的な振動に関する説明を与える．また，Koopman作用素は，力学系の時間発展を表す線形作用素である．具体的には，Koopman作用素に関するmultiparameter固有値問題を解くことで，位相モデルが復元できることを示す．multiparameter固有値問題は，固有値問題の一般化で，元々は常微分方程式と関連付けて調べられていた．Koopman作用素とmultiparameter固有値問題の上記の関係性を用いることで，Koopman作用素をデータから推定することにより，データが従う位相モデルを復元し，相互作用に関する情報を抽出することが可能となる．本研究は，理研AIPの池田氏，東工大の中尾氏，九大の河原氏との共同研究である．
16:00 - 16:50 石川勲 (愛媛大学 データサイエンスセンター) Bounded weighted composition operators on functional quasi-Banach spaces and stability of dynamical systems
We investigate the boundedness of weighted composition operators defined on a quasi-Banach space continuously included in the space of smooth functions on a manifold. We prove that the boundedness of weighted composition operators strongly limits the behavior of the original map, and it provides us an effective method to investigate properties of composition operators via the theory of dynamical system. As a result, we prove that only affine maps can induce a bounded weighted composition operator with non-vanishing weight on any infinite dimensional quasi-Banach space continuously included in the space of entire functions on the complex plane. We also prove any polynomial automorphisms except affine transforms cannot induce a bounded weighted composition operator on a quasi-Banach space composed of entire functions in the two-dimensional complex affine space under conditions.
6/7(火)
10:00 - 10:50 立木秀樹 (京都大学 人間・環境学研究科) シェルピンスキー四面体などのイマジナリーキューブ・フラクタルの2次元射影について
シェルピンスキー四面体，H フラクタル，T フラクタルという3つのイマジナリーキューブフラクタルの2次元射影において，それぞれ測度が正になる方向を特定することができました。この解析には，3次元の差分ディジットによる展開全体がなす集合の解析が重要な役割を果たしています。また，最小不動点ではなく，最大不動点を通じて展開全体の集合を特徴づけることにより，見通しのよい証明が可能になっています。以下の動画が参考になります。
11:10 - 12:00 村上聡梧 (東京大学大学院数理科学研究科) 二種類のshadowing propertyの同値性について
特異点を持たない位相的フローについてstandard shadowing propertyとoriented shadowing propertyが同値であることが知られているが、特異点を持つ場合にはこれらが同値かはわかっていなかった。これに対して、Tikhomirovは4次元多様体上の有限個の特異点をもつフローであって、standard shadowing propertyを持つがoriented shadowing propertyは持たない例を構成した。この発表では、有限個のリアプノフ安定もしくはリアプノフ不安定である特異点を持つような位相的フローについてstandard shadowing propertyとoriented shadowing propertyが同値であることを示す。また、ある条件の元でoriented shadowing propertyが直積で保たれることを示すことで、Tikhomirovの結果を拡張し、5次元以上の力学系でstandard shadowing propertyは持つがoriented shadowing propertyは持たない例を構成する。
13:00 - 13:50 八木拓己 (京都大学 人間環境研究科) 非接的摂動におけるエノン写像の双曲性
本講演では, 2次複素エノン写像を複素数a,cに対してH(x,y)=(x^2+c+ay,ax)で与えられるものとし,半放物固定点qを持つ2次複素エノン写像H0の摂動{Ht:0≦t≦1}を考える. DH0のqでの単位円周上にある固有値をλ, Htのqに収束する固定点をqt, DHtのqtでの固有値として, λに収束するものをλtとおく. λt/λ=exp(Lt+iθt)と表し, θt→0(t→0), Lt≠0(t>0)を満たすとする. θt=O(Lt)を満たすとき, 固定点qtはqに非接的収束するという. qtがqに非接的収束し, Htのヤコビ行列式det(DHt)が十分小さいとき, あるδ(0<δ<1)が存在して{Ht:0<t≦δ}が双曲型エノン写像族となることを示す.
14:10 - 15:00 須田智晴 (慶應義塾大学 理工学部) Flowの生成する部分写像について
一般に，ポアンカレ写像は部分的にしか定義できず，大域的に定義するためには何らかの条件が必要である．しかし，この部分性はflowの動きを反映するので，そこから情報を得ることが可能と思われる．本研究ではflowから得られる部分写像であるfirst-exit mapとfirst-return mapを定義し，これらの写像の振る舞いによって開集合の境界上の点がいくつかのタイプに分類されることを示す．また，flowの力学系的な性質（の一部）がこのタイプで記述できることを示す．特に平面上のflowに関してはより詳しく解析でき，first-exit mapが満たすべき条件が得られる．最後に応用として，ある種のハイブリッドシステムとflowとの関係を考察する．
15:20 - 16:10 谷口 晃一 (東北大学 材料科学高等研究所) ハーディ・エノン型半線型熱方程式の無条件一意性と非一意性
微分方程式の解の一意性は力学系を定義する上で基本的な性質の一つであるが, 非線形問題に対しては必ずしも自明ではない. 本講演では, バーディ・エノン型半線型熱方程式と呼ばれる, 外力項にある一点で特異性をもつ非線形項 (ハーディ型), あるいは空間遠方につれ非線形性が増大する非線形項 (エノン型) をもつ熱方程式を考え, 解の無条件一意性および非一意性について最近得られた結果を紹介する. ここで無条件一意性は, 対応する積分方程式の解が初期値と同じ空間に値をとる連続関数の中で一意であることを指す. 本講演は, 千頭昇氏 (名古屋工業大学), 池田正弘氏 (理化学研究所), Slim Tayachi (University of Tunis) との共同研究に基づく.
16:20 - 17:00 (ショートコミュニケーション)
高須 正太郎 (京都大学情報学研究科) 部分的な入力を受けるRecurrent neural networkのダイナミクスと計算性能
本講演では、自発ダイナミクスがカオスであるRecurrent neural networkが、一部のニューロンのみ外部入力を受ける場合について、そのダイナミクスと計算性能の関係を議論する。RNN全体のうち割合pのニューロンのみが入力を受ける場合、pがある臨界値を下回ると、入力信号をどんなに増幅しても、入力下の最大リアプノフ指数（条件付き最大リアプノフ指数）が負にならないこと、つまり入力によってカオスを抑制できないことを動的平均場理論を用いて示した。レザバー計算では、用いる力学系の条件付きリアプノフ指数が負であることが、学習成功の必要条件となるが、この結果は、レザバー計算の入力結合に関する新たな設計指針になると期待される。
荒井迅 (中部大学 創発学術院) The Conley index and the topological dimension of hyperbolic Julia sets
We show that the topological dimension of the Julia set of the Hénon map is greater than or equal to one when the map has attracting periodic orbits and is hyperbolic on its Julia set. Our main tool is the homological Conley index and the long exact sequence for attractor-repeller decompositions. The same argument also applies to the quadratic map.
6/8(水)
10:00 - 10:50 矢山ゆき (Department of Basic Sciences, University of Bío-Bío, Chile) Relative pressure functions and their equilibrium states
For a subshift $(X, \sigma_X)$ and a subadditive sequence $\mathcal{F}=\{\log f_n\}_{n=1}^{\infty}$ on $X$, we study equivalent conditions for the existence of $h\in C(X)$ such that $\lim_{n\to \infty}(1/{n})\int \log f_n d \mu=\int h d \mu$ for every invariant measure $\mu$ on $X$. For this purpose, we first we study necessary and sufficient conditions for $\mathcal{F}$ to be an asymptotically additive sequence in terms of certain properties for periodic points. For a factor map $\pi: X\to Y$, where $(X, \sigma_X)$ is an irreducible shift of finite type and $(Y, \sigma_Y)$ is a subshift, applying our results and the results obtained by Cuneo on asymptotically additive sequences, we study the existence of $h$ with regard to a subadditive sequence associated to a relative pressure function. This leads to a characterization of the existence of a certain type of continuous compensation function for a factor map between subshifts. As an application, we study the projection $\pi\mu$ of an invariant weak Gibbs measure $\mu$ for a continuous function on an irreducible shift of finite type.
11:10 - 12:00 臼杵峻亮 (京都大学理学研究科) ×a and ×b empirical measures, the irregular set and entropy
For integers $a$ and $b\geq 2$, let $T_a$ and $T_b$ be multiplication by $a$ and $b$ on $\mathbb{R}/\mathbb{Z}$. If $a$ and $b$ are multiplicatively independent, It is known that the only $T_a,T_b$-invariant and ergodic measure with positive entropy of $T_a$ or $T_b$ is the Lebesgue measure. In this talk, we consider the empirical measures along $T_a,T_b$-action and show that the set of $x$ such that the empirical measures of $x$ do not converge to any measure has Hausdorff dimension $1$ and the set of $x$ such that the empirical measures accumulate to some invariant measure with small entropy has small Hausdorff dimension. Furthermore, we obtain some equidistribution result about the $T_a,T_b$-orbit of $x$ in the complement of a set of small Hausdorff dimension.
13:00 - 13:50 浅岡 正幸 (同志社大学 理工学部) Goodman Fried surgery, Birkhoff sections, and R-covered Anosov flows
We show that if a topological transitive three-dimensional Anosov flow admits a Birkhoff section with positive boundary slopes then it is R-covered. As a Corollary, we can obtain any topological transitive three-dimensional Anosov flow from a classical one by Goodman-Fried surgeries.
14:10 - 15:00 平出耕一 (愛媛大学 理学部) 複素多項式族の正則運動近傍における多重周期分岐
２変数多項式が定める１次元複素力学系族に対し，パラメータ空間の領域とその領域上での正則運動を定めることができる．この講演では，非双曲型の場合に，正則運動と臨界点の成す曲線との関係を述べ，パラメータ空間のその領域の境界点近傍における力学系族の非正規性について議論する．さらに，その近傍において放物型中立周期点に対し周期的多重分岐曲線を構成する．得られる結論は，非双曲型の正則運動領域の非存在である．
15:30 - 16:50 (ショートコミュニケーション)
柴山允瑠 (京都大学情報学研究科) 面積保存ツイスト写像の不変曲線が存在しないための十分条件
T × R 上の面積保存ツイスト写像の不変曲線が, 与えられた領域に存在し ないための十分条件を与える. この十分条件を用いて, standard map と, それに高周波の摂動項を加えた写像について不変曲線が存在しないような摂動パラメータに関する条件を求める.
鈴木新太郎 (慶應義塾大学 理工学部基礎科学・基盤工学インスティテュート) Absolutely continuous invariant measures for random dynamical systems generated by beta-transformations
For an i.i.d. random dynamical system generated by beta-transformations on the unit interval, we give an explicit formula for the density function of its stationary measure using indicator functions related to random orbits of 1. This result is a natural generalization of the formula known for a (deterministic) beta-transformation. As an application, we give lower and upper bounds of the density function and investigate their parameter dependence.
大森祥輔 (早稲田大学大学院先進理工学研究科)，山崎義弘(早稲田大学大学院先進理工学研究科) 一次元非標準有限差分スキームの超離散化
一次元力学系における局所分岐の標準形は、非標準有限差分スキームを介して超離散化することで、分岐構造をある程度保存したまま超離散方程式へ変換することが出来る(S.Ohmori and Y.Yamazaki, J. Math. Phys., 61 122702 (2020))。本発表は一次元非標準有限差分スキームの力学的性質に着目し、固定点の安定性や分岐について考察する。また、得られた結果を用いて、一次元力学系とその非標準有限差分スキームを介した超離散方程式との力学的性質を比較する。
中島由人 (京都大学理学研究科) Transversal family of non-autonomous conformal iterated function systems
We study Non-autonomous Iterated Function Systems (NIFSs) with overlaps. A NIFS $\Phi=(\{\phi^{(j)}_{i}\}_{i\in I^{(j)}})_{j=1}^{\infty}$ on a compact subset $X\subset\mathbb{R}^m$ is a sequence of collections of uniformly contracting maps $\phi^{(j)}_{i}: X\rightarrow X$, where $I^{(j)}$ is a finite set. The system $\Phi$ is an Iterated Function System (IFS) if the collections $\{\phi^{(j)}_{i}\}_{i\in I^{(j)}}$ are independent of $j$. In comparison to usual IFSs, we allow the contractions $\phi^{(j)}_{i}$ applied at each step $j$ to vary as $j$ changes. In this talk, we focus on the family of parameterized NIFSs on $\mathbb{R}^m$. Here, we do not assume the open set condition. We show that if a $d-$parameter family of such systems satisfies the transversality condition, then for almost every parameter value the Hausdorff dimension of the limit set is the minimum of $m$ and the Bowen dimension. Moreover, we give an example of a family $\{\Phi_t\}_{t\in U}$ of parameterized NIFSs such that $\{\Phi_t\}_{t\in U}$ satisfies the transversality condition but $\Phi_t$ does not satisfy the open set condition for any $t\in U$.
6/9(木)
10:00 - 10:50 市田 優 (明治大学大学院 理工学研究科数学専攻) 相空間のコンパクト化に基づく高次元領域におけるある走化性方程式系の球対称定常解
本講演の前半では相空間のコンパクト化の一種であるポアンカレ型コンパクト化を用いた微分方程式の無限遠ダイナミクスの取り扱いについて簡単に述べる．そしてその応用として，後半では高次元におけるある走化性方程式系（放物-楕円型の単純化されたKeller-Segel系，単純化された誘引反発型の走化性方程式系）を対象として，それらの正値球対称定常解の存在と形状，漸近挙動に関する結果を報告したい．球対称定常解の満たす方程式を質量平均に関する変換を用いることでスカラー方程式，そこから導出される2次元常微分方程式系を導出することが議論の鍵となる．もし時間が許せば，中心多様体定理が関連してくる原点での非有界な解の漸近挙動における考察についても言及したい．
11:10 - 12:10 (ショートコミュニケーション)
竹口佳輝 (京都大学情報学研究科) 力学系理論を用いた感染症数理モデルSEIR系の最適制御
感染症の流行の有力な数理モデルであるSEIR系を取りあげ，最適制御による感染症の沈静化に関する数値解析を行い，いくつかの計算例を与える．最適制御入力は力学系理論を用いて対応するハミルトン系の安定多様体により求め，必要な計算は，力学系の分野で広く用いられているコンピュータ・ソフトウェアAUTOにより実行した．
齊木吉隆 (一橋大学 経営管理研究科) カオス的時系列データに基づく微分方程式推定
適当なカオス時系列データからその近似時系列を生み出す微分方程式を推定する手法を開発し，ローレンツ方程式のアトラクタ上をふるまう軌道のスカラー時系列データに手法を適用して微分方程式推定をおこなった．推定された微分方程式を評価するため，短時間の時間発展予測，長時間発展によって得られた変数の出現頻度分布の再現性を確認した．また，推定された微分方程式におけるアトラクタのベイスン構造を解析した．流体運動のマクロ変数に関する閉じた時間発展方程式を導出することが一般には困難なことが知られているが，提案した手法を流体のマクロ時系列に適用してマクロ変数で記述される微分方程式を推定した．
本研究は，堤夏輝氏(元一橋大学)，中井拳吾氏(東京海洋大学)との共同研究に基づく．
稲生 啓行 (京都大学理学研究科) Visualization and a "hole" of the bifurcation measure for the biquadratic family
1変数複素多項式の力学系のパラメータ空間上には，分岐カレントや分岐測度が自然に定義される．Dujardin-Favreのlanding theoremを用いることで，分岐測度は数値的に計算することができる．講演者は最近，双二次多項式 (二次多項式2つの合成) のなす複素2-パラメータ族の分岐測度をVRで可視化し，4次元的に回転しながら観察することで，「穴」が開いていることを発見した．
この「穴」が精度不足等によるものなのか，本当に穴が開いているのか，この「穴」を通る平面上の力学系を数値的に観察することでわかったことについて紹介する．
13:20 - 14:10 高橋 博樹 (慶應義塾基礎科学・基盤工学インスティテュート) あるpiecewise/partially hyperbolicな力学系の最大エントロピー測度について
斉木吉隆、James A. Yorkeらは論文[Nonlinearity, 34 (2021), pp. 5744–5761]において、「異なる不安定次元の共存」という高次元力学系での複雑さの本質を抽出した極小モデルとして「heterochaos baker map」を導入した。このモデルの長所は、各自で手にとって色々な具体的な計算を遂行できるhands-onな点にある。本講演では、この写像から自然に定まる４シンボルの記号力学系がDyck shiftに一致することを示し、これを用いてheterochaos baker mapおよびその特異摂動が二つのエルゴード的最大エントロピー測度を持つことを示す。（山本謙一郎氏（長岡技科大）との共同研究）
14:30 - 15:20 矢ヶ崎一幸 (京都大学情報学研究科) 力学系の非可積分性に関する3つの話題
力学系の非可積分性に関する次の3つの話題について，講演者の最近の研究結果を述べる: (i) SEIR系; (ii) ホモ/ヘテロクニック軌道を有する，時間周期的摂動を受ける1自由度ハミルトン系; (iii) 退化した平衡点を有する力学系．最初の2つの話題ではMorales-Ramis理論が用いられ，2番目の話題では非可積分性とMelnikov関数の関連性が与えられる．また，3番目の話題では，Poincare-Dulac標準形との関係が議論され，結果は余次元2のfold Hopfおよびdouble Hopf分岐が起こる系が一般的に非可積分であることを保証するものである．
6/10(金)
10:00 - 10:50 高橋悠樹 (埼玉大学数学科) Stability of the Lyapunov exponent generated by the Fibonacci substitution sequence
We consider a one-parameter family of the Lyapunov exponent generated by the Fibonacci substitution sequence, and show that the uniform hyperbolicity is equivalent to the harmonicity of the Lyapunov exponent. This problem is motivated by the fact that the resolvent set of the Fibonacci Hamiltonian, which is a one-dimensional quasicrystal model, coincides with the set that the associated Lyapunov exponent is harmonic. This is work in progress.
11:10 - 12:00 世良透 (大阪大学 理学研究科) Generalized uniform laws for occupation times of intermittent maps
Interval maps with indifferent fixed points are called intermittent maps. In this talk we impose the condition that the orbit stays away from indifferent fixed points at final observation time. Under this condition, we study the scaling limit of occupation times. This talk is based on joint work with Jon Aaronson (Tel Aviv).