Horário das aulas síncronas: 3, 4 e 6ª-feira, 10:00-12:00, via Google Meet (o link será enviado por e-mail aos inscritos).
Pré-requisito: Análise no R^n ou Cálculo Avançado.
Descrição: A Análise Vetorial unifica os teoremas clássicos do Cálculo Vetorial (teoremas de Green, Stokes e Gauss) em um único teorema, conhecido como Teorema de Stokes. A formulação mais geral do teorema de Stokes é a seguinte: ∫_dM ω= ∫_M dω, o objetivo dessa discipliona é estudar cada objeto envolvido nessa equação, as integrais são integrais de superfícies n-dimensionais com bordo e os integrandos são formas diferenciais.
Aplicações: Serão introduzidos objetos relevantes presentes em qualquer currículo de pós-graduação em Matemática. Os tópicos apresentados são utilizados com frequência em Topologia, Análise, Equações Diferenciais, Geometria, Variáveis Complexas, Sistemas Dinâmicos, Teoria Geométrica da Medida, Física Matemática, etc.
Conteúdo do curso: Integrais curvilíneas, 1-formas diferenciais. Invariância homotópica. Formas alternadas, produto exterior de funcionais lineares. Integrais de superfície, k-formas diferenciais. Vizinhança tubular, partição da unidade e Teorema de Jordan-Brouwer. Superfícies com bordo. Teorema de Stokes e Aplicações.
Cronograma de aulas: Cronograma de aulas
Bibliografia Principal:
Lima E. L. - Análise Real, volume 3
Bibliografia Complementar:
Lima E. L. - Análise Real, volume 2
Lima E. L. - Curso de Análise, vol. 2 (capítulos IV e VII)
Munkres J. - Analysis on manifolds (capítulos 6, 7 e 8)
Spivak, M. - Calculus on manifolds (capítulo 4 e 5)
Provas:
1ª prova - dia 28/01
2ª prova - dia 23/02