04/01 - Aula 01: Introdução à disciplina. Formas diferenciais de grau 1, formas exatas, formas fechadas. Integrais curvilíneas.
05/01 - Aula 02: Caminho justaposto, caminho oposto, caminho C^1 por partes, relação da integral curvilínea com formas exatas e fechadas. Toda forma fechada é localmente exata. Homotopia.
07/01 - Aula 03: Homotopia. Invariância homotópica da integral de uma 1-forma fechada. Conjuntos simplesmente conexos. Comentários sobre o grupo fundamental e a cohomologia de De Rham.
11/01 - Aula 04: Elemento de ângulo em R^2-{0}. O número de voltas de um caminho fechado. Comentários sobre a integração complexa.
12/01 - Aula 05: Aplicações r-lineares. Formas alternadas. Produto tensorial. Base de U_r(E). Determinantes.
18/01 - Aula 06: Produto exterior de funcionais lineares. O pull-back, relação entre pull-back e determinante. Produto exterior de formas alternadas, a Álgebra de Grassmann. Elemento de volume.
19/01 - Aula 07: Formas diferenciais de grau r: pull-back, elemento de volume. Diferencial exterior, formas exatas e fechadas.
21/01 - Aula 08: Formas diferenciais de grau r: exemplos, Elemento de ângulo sólido em R^{m+1}-0, elemento de volume em M. Homotopia entre aplicações, homotopia adaptada.
25/01 - Aula 09: Lema de Poincaré. Comentários sobre cohomologia de de Rham.
26/01 - Aula 10: Aula de dúvidas e resolução de exercícios.
28/01 - 1ª Prova
01/02 - Aula 11: Revisão de Superfícies diferenciáveis: parametrização, espaço tangente, superfícies orientáveis.
02/02 - Aula 12: Teorema da existência da vizinhança tubular (de uma superfície compacta e de uma superfície não compacta).
04/02 - Aula 13: Partições da unidade.
08/02 - Aula 14: Aplicações da vizinhança tubular e das partições da unidade: teorema de aproximação de aplicações contínuas por diferenciáveis, relação de homotopia é igual a homotopia C^k. Vizinhança tubular fechada.
09/02 - Aula 15: Teorema de Jordan-Brouwer diferenciável. Toda hiperfície fechada é orientável.
11/02 - Aula 16: Integrais de superfície. Teorema de Stokes em superfícies sem bordo, aplicações.
15/02 - Aula 17: Teorema de Poincaré-Brouwer. Superfícies com bordo. O bordo de uma superfície orientável é orientável.
16/02 - Superfícies com bordo. Teorema de Stokes. Aplicação: teorema do ponto fixo de Brouwer.
18/02 - A orientação induzida no bordo. Lei de Gauss. Análise vetorial clássica (Teoremas de Green, Teorema de Stokes (do rotacional), Teorema de Gauss (da divergência)).
22/02 -
23/02 - 2ª Prova