Cronograma de aulas: Cronograma de aulas
Horário das aulas: 3ª e 5ª-feira, 10:00-12:00, sala 209 do DMAT.
Pré-requisito: Análise na Reta e Álgebra Linear.
Descrição: Análise no R^n é a continuação natural da disciplina de Análise na Reta. Depois de ser introduzido aos conceitos de topologia da reta, continuidade, diferenciação, integração de funções de uma variável real, o estudante se depara com o estudo dos mesmos temas para funções de várias variáveis reais. O principal conceito introduzido é o da derivada como transformação linear (matriz) e um dos principais teoremas diz que se a derivada é um isomorfismo então a aplicação é localmente invertível (Teorema da Função Inversa), veremos outros teoremas importantes que seguem como consequência deste, como o Teorema da Função Implícita, a Forma Local das Imersões e a Forma Local das Submersões. Quanto à integração no R^n, o principal teorema será o Teorema da Mudança de Variáveis, onde o determinante da derivada será o Jacobiano dessa mudança de variáveis. Estudaremos também as superfícies diferenciáveis m-dimensionais.
Todos os conceitos introduzidos neste curso são fundamentais para qualquer estudo posterior na Matemática, são a base da Geometria, Topologia, Análise, Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos.
Ementa do curso: Topologia do espaço euclideano. Caminhos em Rn, funções reais de n variáveis. Aplicações diferenciáveis, o Teorema da Função Inversa, Teorema da Função Implícita, forma local das imersões, forma local das submersões, teorema do posto. Superfícies diferenciáveis. Integrais múltiplas, Teorema da Mudança de Variáveis.
Bibliografia Principal:
Lima E. L. - Análise Real, volume 2
Bibliografia Complementar:
Lima E. L. - Curso de Análise, vol. 2
S. Lang - Undergraduate Analysis
Munkres J. - Analysis on manifolds
Spivak, M. - Calculus on manifolds
Rudin, W. - Principles of Mathematical Analysis
Avaliação: 5 Listas (30% da nota) + 3 Provas (70% da nota)
Listas:
1ª lista - entregar dia 04/04/2023
2ª lista - entregar dia 20/04/2023
3ª lista - entregar dia 16/05/2023
4ª lista - entregar dia 01/06/2023
5ª lista - entregar dia 27/06/2023
Provas:
1ª prova - dia 25/04/2023
2ª prova - dia 25/05/2023
3ª prova - dia 27/05/2023