14/03 - Introdução à disciplina. O espaço R^n como espaço vetorial normado e como espaço métrico completo. Norma e distância no R^n. A topologia do R^n, definições principais.
16/03 - Bolas e conjuntos abertos. Sequências em R^n. Conjuntos fechados. Conjuntos compactos. Aplicações contínuas.
21/03 - Continuidade uniforme. Homeomorfismos. Conjuntos conexos. Limite (convergência de funções).
23/03 - Caminhos diferenciáveis em R^n. A derivada de um caminho. Caminhos rectificáveis.
28/03 - Diferenciabilidade de funções reais de n variáveis, derivadas parciais, derivadas direcionais, o gradiente, a diferencial. Regra da Cadeia.
30/03 - Exemplos de não diferenciabilidade com existencia de derivadas direcionais. Interpretação geométrica do gradiente. Teorema de Schwarz, Teorema de Leibniz.
04/04 - Fórmula de Taylor. Pontos críticos. A matriz Hessiana.
11/04 - O Teorema da função implícita (de R^n em R). Hiperfícies.
13/04 - Multiplicadores de Lagrange. Funções convexas.
18/04 - Um pouco mais sobre a topologia do R^n: As normas no R^n são equivalentes. Distância. Número de Lebesgue. Teorema da Alfândega. Revisão de conceitos dos capítulos 1 ao 4.
20/04 - Aplicações diferenciáveis de R^m em R^n. A derivada como transformação linear. Exemplos de derivadas. Regra da Cadeia.
25/04 - Prova 1
27/04 - Demonstração da Regra da Cadeia. Exemplos de aplicações e suas derivadas.
02/05 - Desigualdade do Valor Médio. Derivada de ordem superior. Sobre funções inversas. O Teorema da Aplicação Inversa.
04/05 - Demonstração do Teorema da Aplicação Inversa. Diferenciabilidade e o Teorema da Aplicação Inversa em espaços vetoriais normados.
09/05 - Forma Local das Submersões. Teorema da Função Implícita.
11/05 - Forma Local das Imersões. Lema de Morse (via Curso de Análise, vol 2)
16/05 - Teorema do Posto (via Curso de Análise, vol 2)
18/05 - Parametrizações, Superfícies Diferenciáveis, exemplos. O espaço tangente.
23/05 - Superfícies diferenciáveis. Aplicações diferenciáveis entre superfícies.
25/05 - Prova 2
30/05 - A definição de integral. Propriedades básicas da integral.
01/06 - Conjuntos de medida nula. Teorema de Lebesgue.
06/06 - Integração repetida. Conjuntos J-mensuráveis.
13/06 - Considerações sobre conjuntos J-mensuráveis, conjuntos de medida nula e conjuntos de volume zero. A integral como limite de somas de Riemann.
15/06 - Prova do Teorema de Mudança de Variáveis.
27/06 - Prova 3