Análisis dimensional

El análisis dimensional es un método de cálculos en el cuál los pasos aritméticos están acompañados por la cancelación de las unidades que representan dimensiones físicas.[1]. Es decir, se utiliza los factores de conversiones en los cálculos tal que se cancelen las unidades que no se necesitan y quede el resultado en aquellas unidades en las que se quiera expresar.

El análisis dimensional se basa en el principio de que las ecuaciones físicas deben ser consistentes en términos de unidades. Esto implica que las cantidades físicas deben tener las mismas dimensiones a ambos lados de una ecuación. Este enfoque permite identificar dimensiones y unidades clave, y eliminar las unidades innecesarias para simplificar las ecuaciones.

Para poder hacer el análisis dimensional necesitamos tener dos dimensiones que sean equivalentes.  

Ejemplo: 1 pie = 12 pulgadas o 1 pulgada = 2.54 cm.

Utilizando estas igualdades podemos dos factores de conversión para cada una.

Estos factores de conversión pueden ser utilizados para resolver un ejercicio siempre buscando cancelar las unidades que ya no se necesitan y dejar las unidades que se desea.  

Ejemplo:  ¿A cuántos pies equivalen 37.4 pulgadas.

También se puede unir varios factores de conversión y relaciones de conversión para poder resolver un problema.  

Ejemplo:  ¿A cuántos centímetros equivale 4.28 pies?

El análisis dimensional puede utilizar también relaciones entre números como la densidad.  Ejemplo, si usted tiene una solución que tiene una densidad de 1.12 g/mL, esta relación indica que 1 mL de la solución pesará 1.12 g.  Lo que nos lleva a poder representar una igualdad como la siguiente:  1.12 g solución = 1 mL de solución y lo podemos utilizar como los factores que arriba hemos utilizado.

Ejemplo:  ¿Cuánto volumen ocupará 32.7 g de una sustancia que tiene una densidad de 1.25 g/mL?

Otro dato importante que debemos conocer es que la masa molar de una sustancia equivale a los gramos de la sustancia que conforman un mol de dicha sustancia.  En el caso de NaCl, la masa molar es 58.442 g/mol.  Esta relación puede ser representado como la siguiente igualdad:  58.442 g NaCl = 1 mol NaCl.

Esto significa que nuestro análisis dimensional debe llevarnos a que queden unidades de mol de NaCl sobre L de solución.  Veamos como se hace el análisis dimensional para este tipo de ejercicio.