Sistem Persamaan Tiga Variabel
SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)
merupakan sistem persamaan yang memiliki tiga variabel berpangkat satu serta dihubungkan dengan tanda (=). sistem persamaan linear tiga variabel merupakan tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang ke tiga variabelnya memiliki nilai yang sama.
Rumus Sistem Persamaan Tiga Variabel:
Sistem persamaan linear tiga variabel memiliki bentuk umum, yakni ax + by + cz = d Untuk menyelesaikan persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan menggunakan metode subtitusi dan eliminasi.
Contoh Soal:.
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
2x + 5y – 3z = 3
6x + 8y -5z = 7
-3x + 3y + 4y = 15
Cara Penyelesaian
2x + 5y – 3z = 3 … (1)
6x + 8y -5z = 7 … (2)
-3x + 3y + 4z = 15 … (3)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):
2x + 5y – 3z = 3 |×5|10x + 25y – 15z = 15
6x + 8y -5z = 7 |×3|18x + 24y -15z = 21
-8x + y = -6 … (4)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):
2x + 5y – 3z = 3 |×4|8x + 20y – 12z = 12
-3x + 3y + 4z = 15 |×3|-9x + 9y + 12z = 45
-x + 29y = 57 … (5)
Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):
-8x + y = -6 |×29|-232x + 29y = -174
-x + 29y = 57 |×1|-x + 29y = 57
-231x = -231
x = 1
Substitusikan x ke (4):
-8x + y = -6
-8(1) + y = -6
-8 + y = -6
y = 8 – 6
y = 2
Kemudian, substitusikan x dan y ke (1)
2x + 5y – 3z = 3
2(1) + 5(2) – 3z = 3
2 + 10 – 3z = 3
12 – 3z = 3
– 3z = 3 -12 = -9
z = -9/-3
z = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}
Grafik Fungsi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat variabel berpangkat dengan pangkat tertinggi nya sama dengan dua.
Rumus Grafik Fungsi Persamaan Kuadrat:
Bentuk umum persamaan kuadrat yakni, a2 + bx + c = 0
Setelah mengetahui nialinya, kita coba gambar grafiknya.
Contoh Soal:
Gambarlah grafik fungsi f(x)=2x²-8x+6
Penyelesaian:
Langkah 1:
Menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan fungsi kuadrat f(x)=2x²-8x+6
Maka diperoleh a = 2, b = -8, dan c = 6
Langkah 2 :
Menentukan arah grafik fungsi
f(x)=2x²-8x+6
Nilai a = 2 artinya , jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas
Langkah 3:
Menentukan titik potong pada sumbu x
f(x)=2x²-8x+6
2x²-8x+6=0
(2x-2)(x-3)=0
x=1 dan x=3
Karena y=0 atau f(x)=0 maka titik potong pada sumbu x adalah (1, 0) dan (3, 0)
Langkah 4 :
Menentukan titik potong pada sumbu y
f(x)=2x²-8x+6
f(0)=2(0)²-8(0)+6
f(0)=0-0+6
f(0)=6
Karena x=0, maka titik potong potong pada sumbu y adalah (0, 6) Langkah 5 Menentukan titik puncak Mencari sumbu simetri sebagai dengan rumus: Sumbu simetri=
Sumbu simetri=
Sumbu simetri=
Sumbu simetri=2
Menentukan menggunakan rumus (ingat: D=b²-4ac) Diketahui a = 2, b = -8, dan c = 6 Maka,
Karena titik puncak , Maka titik puncak dari grafik fungsi kuadrat adalah (2, -2)
Langkah 6:
Meletakkan dan menghubungkan titik - titik koordinat yang diperoleh pada bidang koordinat kartesius