1.1 Insiemi e applicazioni
1.1.2 I diagrammi di Venn
1.1.3 Le applicazioni
1.1.4 Le relazioni
1.1.5 Passaggio al quoziente
1.2 Lo spazio e i sistemi lineari
1.2.1 Lo spazio vettoriale
1.2.2 Insieme delle soluzioni di sistemi lineari
1.2.3 Eliminazione di Gauss
1.2.4 Enunciato del teorema di Rouché-Capelli
1.2.5 La struttura dei campi
Esercizi
2.1 Spazio vettoriale
2.1.1 Spazio vettoriale su un campo K
2.1.2 Generatori e basi
2.1.3 La dimensione
2.2 Anelli
2.2.1 Il campo dei complessi
2.2.2 Anello generale e anello dei polinomi in una variabile a coefficienti in un campo K
2.2.3 Algoritmo euclideo, polinomi irriducibili e quoziente dell'anello dei polinomi
2.2.4 Il teorema fondamentale dell'Algebra
2.3 Morfismi
2.3.1 Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo e immagine
2.3.2 Tipologie di morfismi e il teorema della dimensione
2.3.3 Lo spazio vettoriale quoziente
2.3.4 Primo teorema di isomorfismo e proiezioni parallele
Esercizi
3.1 Algebra delle matrici
3.1.1 Prodotto tra matrici
3.1.2 Matrici invertibili e inversione di Gauss
3.1.3 Matrici associate ad applicazioni lineari
3.1.4 Rango di una matrice e teorema di Rouché-Capelli
3.1.5 Anello delle matrici
3.1.6 Matrici in relazione a basi e coordinate
3.2 Dualità
3.2.1 Lo spazio vettoriale duale
3.2.2 Applicazioni duali
3.2.3 Duale e matrice trasposta
3.2.4 Spazio vettoriale biduale e isomorfismo canonico
3.3 Determinanti
3.3.1 Proprietà del determinante
3.3.2 Determinante come permutazione
3.3.3 Matrici singolari
3.3.4 Teorema di Binet e sviluppo di Laplace
3.3.5 Cofattori e matrice inversa
3.3.6 Formula di Cramer
3.3.7 Teorema degli orlati
3.3.8 Il gruppo simmetrico
Esercizi
4.1 Diagonalizzabilità
4.1.1 Autovalori, autovettori e polinomio caratteristico
4.1.2 Molteplicità algebrica e molteplicità geometrica di un autovalore
4.1.3 Diagonalizzabilità di un endomorfismo
4.2 Restrizioni
4.2.1 Sottospazi invarianti
4.2.2 Diagonalizzazione simultanea
Esercizi
A.1 Matrice di Frobenius associata a un polinomio monico
A.1.1 Polinomio monico e polinomio caratteristico
A.1.2 Valutazione del polinomio
A.2 Valutazione dei polinomi in un endomorfismo
A.2.1 Polinomio minimo
A.2.2 Teorema di Cayley-Hamilton