Este trabalho foi realizado em parceria com os matemáticos Ricardo Bioni e Rafael Bilbao, brasileiro e colombiano, respectivamente. Nele, provamos que Skews Products que possuem uma direção contratora em quase toda fibra e outra não uniformemente expansora possuem algumas propriedades tem seus estados de equilíbrio estáveis com relação a zeta-perturbações. A versão do Arxiv pode ser encontrada aqui. Este preprint foi submetido para uma revista da área. 

Este é um trabalho escrito em parceria com meu amigo Davi. Nele nós estudamos uma classe de Sistemas Dinâmicos Aleatórios. Nós provamos que a desintegração da medida física de certos tipos de sistemas aleatórios variam de maneira Lipschitz com relação a uma certa topologia metrizável.  Além disto, nós provamos algumas propriedades estatísticas para estes sistemas a partir de um gap no espectro do operador de transferência associada a dinâmica em questão. Aplicamos estes resultados em alguns exemplos, entre os quais nos IFS's hiperbólicos, que possuem diversas aplicações, por exemplo em sistemas de compressão de imagens. Esta é a primeira versão que em breve ganhará uma definitiva que será submetida para alguma revista científica da área. Você também pode seguir o desfecho deste trabalho pelo Arxiv.

Este trabalho foi realizado em parceria com os matemáticos Ricardo Bioni e Rafael Bilbao, brasileiro e colombiano, respectivamente. Nele, provamos que Skews Products que possuem uma direção contratora em quase toda fibra e outra não uniformemente expansora possuem algumas propriedades ergódicas desejáveis. Por exemplo, existência de medidas físicas e decaimento exponencial de correlações sobre observáveis Holder's. Mais ainda, mostramos que a desintegração de sua medida física é regular: $\zeta$-Holder. O tipo de dinâmica que tratamos aqui necessita de muito pouca regularidade e admite linhas de descontinuidade paralelas à sua direção de contração. A versão do Arxiv pode ser encontrada aqui. Este preprint foi submetido para uma revista da área. 

Este é um artigo escrito em parceria com o matemática italiano Stefano Galatolo. Nele nós estudamos um tipo de dinâmica conhecido como Skew-Product. Nós construímos espaços vetoriais de medidas com sinal, relativamente aos quais o operador de transferência tem uma propriedade chamada de Spectral Gal. Esta propriedade é boa o suficiente para implicar inúmeras outras: Decaimento de Correlações, Regularidade da Medida Física, Estabilidade Estatística Quantitativa, entre outras. Este artigo foi publicado na revista Discrete and Continuous Dynamical Systems.  Para acessá-lo, na página da revista, clique aqui.

Nestas notas eu falarei um pouco sobre desintegração de medidas sobre produtos de espaços mensuráveis. Esta é uma abordagem apropriada para Skew Products. Utilizarei estes resultados nos artigos que escreverei com Prof. Davi e no artigo com o Prof. Stefano Galatolo. 

Neste (parte de)preprint, eu construo uma medida ergódica para um skew product, F, definido num produto de espaços métricos compactos e que contrai quase toda fibra, a partir da existência de uma medida ergódica para sua aplicação quociente.

Este preprint não será submetido como artigo. Ele será anexado em outro trabalho maior. Rabisquei esta prova quando era doutorando, mas a necessidade de aplicá-la em algo só surgiu agora, num trabalho em colaboração com meu amigo Davi Lima que divulgarei aqui em breve.

Ele é uma generalização de um resultado sobre levantamento de medidas que eu encontrei no livro Three Dimensional Flows dos autores Vítor Araujo e Maria José Pacífico, publicado pela Springer.