Ponentes

Una consecuencia de la manera en que están construidos los espacios fase clásico y cuántico es que las distribuciones de cuasi probabilidad de un estado descrito por un hamiltoniano cuántico se concentran en torno a las curvas equipotenciales de su hamiltoniano semiclásico. En esta plática, planeo tomar inspiración de ese hecho y ejemplificar con el potencial cuártico, el uso del análisis semiclásico para hacer predicciones importantes a la hora de hacer diagonalización numérica.

We study phase-space properties of critical, parity symmetric, $N$-quDit systems undergoing a quantum phase transition (QPT) in the thermodynamic $N\to\infty$ limit. The $D=3$ level (qutrit) Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) model is eventually examined as a particular example. For this purpose, we consider U$(D)$-spin coherent states (DSCS), generalizing the standard $D=2$ atomic coherent states, to define the coherent state representation $Q_\psi$ (Husimi function) of a symmetric $N$-quDit state $|\psi\ra$ in the phase space $\mathbb CP^{D-1}$ (complex projective manifold). DSCS are good variational approximations to the ground state of a $N$-quDit system, specially in the $N\to\infty$ limit, where the discrete parity symmetry $\mathbb{Z}_2^{D-1}$ is spontaneously broken. For finite $N$, parity can be restored by projecting DSCS onto $2^{D-1}$ different parity invariant subspaces, which define generalized ``Schr\"odinger cat states'' reproducing quite faithfully low-lying Hamiltonian eigenstates obtained by numerical diagonalization. Precursors of the QPT are then visualized for finite $N$ by plotting the Husimi function of these parity projected DSCS in phase space, together with their Husimi moments and Wehrl entropy, in the neighborhood of the critical points. These are good localization measures and markers of the QPT. 

En esta charla de divulgación presentaré algunos de los problemas filosóficos que suscita la física cuántica. Me centraré especialmente en los problemas filosóficos asociados a la medición. Expondré cómo algunas interpretaciones de la física cuántica se proponen como solución a estos problemas. 

The Darboux transformation is a very powerful mathematical tool for constructing quantum potentials with complete or partial analytical solutions, starting from a system whose complete solution is known. In this work, the first and second order Darboux transformations are implemented  to stablish a mechanism of spectral engineering, which is based on the analysis of nodes in the physical and nonphysical seed functions, given as a result  a wide variety of well defined deformed potentials, that is, free of singularities.

Una de las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica es la ecuación de Dirac ya que es la primera ecuación que logra unificar esta teoría con la relatividad especial. En este trabajo se considera el operador de Dirac unidimensional y se realiza un análisis de los estados ligados que involucra interacciones puntuales, además se calcula el espectro discreto del operador en un punto de interacción.

Una de las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica es la ecuación de Dirac ya que es la primera ecuación que logra unificar esta teoría con la relatividad especial. En este trabajo se considera el operador de Dirac unidimensional y se realiza un análisis de los estados ligados que involucra interacciones puntuales, además se calcula el espectro discreto del operador en un punto de interacción.

El IPR (Inverse Participation Ratio) ha sido utilizado como una medida de localización. En este trabajo se realizó un análisis de escalamiento del IPR de estados coherentes atómicos en dos modelos con una dinámica clásica bien definida, el modelo de Lipkin el cual es completamente integrable y el trompo pateado, el cual presenta dinámica caótica. Se encuentra en ambos casos un escalamiento no lineal de los estados coherentes en cada eigenbase de ambos modelos y se propone una posible explicación a dicho comportamiento.

In this work, we search the factorizations of the shape invariant Hamiltonianswith Scarf II potential.  We find two classes; one of them is the standard real fac-torization which leads us to a real hierarchy of potentials and their energy levels;the other one is complex and it leads us naturally to a hierarchy of complex Hamil-tonians.   We will show some properties of these complex Hamiltonians:  they arenot parity-time (or PT) symmetric, but their spectrum is real and isospectral to theScarf II real Hamiltonian hierarchy.  The algebras for real and complex shift opera-tors (also called potential algebras) are computed; they consist ofsu(1,1)for eachof them and the total potential algebra including both hierarchies is the direct sumsu(1,1)⊕su(1,1).

Una solución de la ecuación de onda escrita en cuatro dimensiones es la que describe al haz Gaussiano. En este trabajo se presentan las diferentes características y propiedades que por naturaleza del haz son complejas, así como la intensidad, transmisión y propagación atraves de un medio, tal es el caso del comportamiento del haz cuando atraviesa los diversos dispositivos ópticos como son polarizadores, placas retardadoras, divisores de haz, etc. Resolvemos la ecuación paraxial de Helmholtz en un sistema de coordenadas convencionales (rectangulares y cilíndricas) y atreves de las ecuaciones de Hermite, Laguerre y Bessel obtenemos la estructura matemática correspondiente para generar en particular los haces mencionados y en general mostrar las características más notables. La caracterización y estudio de los láseres Hermite, Laguerre y Bessel, tiene un gran impacto en el desarrollo de la fotonica teórica y experimental ya que podemos encontrar diversas aplicaciones en campos de investigación como la biofotonica, óptica cuántica, desarrollo de pinzas ópticas por mencionar algunas.. 

The point interactions have been of great interest for several years, due to the applications they can have in some physical phenomena. There is significant interest in such functions, for example the Dirac delta, because they have been used to model atomic molecular systems, including atomic networks. Dirac delta potentials in quantum mechanics have also been used to model different physical systems almost since the beginning of quantum mechanics. The Kronig Penney model is a well-known example of these models. It is used to model repulsive potentials in quantum systems. As another application in physics, the interactions  are used to model the Casimir effect. In this talk we consider the one-dimensional time-dependent Schrödinger equation

where we analyze the case of the interaction of a wave packet with the wave equation and the Schrödinger equation. In the same way, we will talk about the interaction of a wave packet with a singular potential formally expressed in terms of distributions with compact supports, such as the Dirac delta, where the dispersion states and the interaction of wave packets with said are analyzed. potentials.

Sphalerons are nonperturbative static solutions that exhibit particle-like behavior and possess an unstable direction along which they decay. During this talk, I will construct a simple field theory in which a sphaleron forms a semi-BPS state with a background field, i.e., an impurity. This means that there will be no static force between the sphaleron and the impurity, which may simplify the complexity and allow the obtaining of new insights into its dynamics. Finally, I will investigate its dynamical properties in different scenarios, and show that the semi-BPS sphaleron-impurity system reveals many properties known from the usual BPS multi-soliton systems.

Although multipartite entanglement is crucial in quantum information, its char-acterization is nontrivial in general. The entanglement polytope is very useful in thisregard  since,  compared  with  other  characterizations  of  entanglement  like  the  fulltomographic reconstruction, it requires just a few sets of resources.  Using such aformulation, the entanglement of a three-qubit system is studied in connection withgeometric elements of a polytope and two different measures that involve local in-formation only

El entrelazamiento cuántico es considerado un recurso fundamental en el desarrollo de tecnologías cuánticas. Una de las aplicaciones más interesantes es la teleportación cuántica, donde Alice transfiere información cuántica a Bob utilizando únicamente un par enredado, operaciones locales y comunicación clásica. El éxito de dicho protocolo depende del enredamiento del estado que comparten Alice y Bob conocido como estado recurso. La inevitable interacción del estado recurso con el ambiente genera un proceso de decoherencia descrito por un canal cuántico. Utilizando el formalismo de los canales cuánticos y métodos de purificación, estudiamos la dinámica de enredamiento del sistema y la dinámica de la fidelidad de teleportación. Encontramos que al fijar el enredamiento del estado recurso, la generación de enredamiento multipartito, entre el recurso y su ambiente, presenta una correlación positiva con la fidelidad de teleportación. De tal manera que los canales que presentan una mejor fidelidad de teleportación son también aquellos que generan una mayor cantidad de enredamiento multipartito, sugiriendo que el enredamiento multipartito del estado recurso con su ambiente funciona como un recurso extra para la fidelidad de teleportación. 

Resonancia se define como la amplificación o respuesta intensificada de un sistema o estructura que vibra  a una frecuencia de oscilación específica. El fenómeno de resonancia se encuentra presente en la naturaleza en diversos sistemas compartiendo una característica en común que los relaciona y ese es que todos y cada uno de ellos oscilan de alguna forma. 

Desde el punto de vista clásico se hace uso de un modelo matemático para explicar el fenómeno de resonancia, siendo este modelo el del Oscilador Armónico, tomando como base un sistema muy simple para describir el movimiento de un cuerpo u objeto; se establece la ley dinámica a traves de la Segunda Ley de Newton para sistemas con masa constante, con la finalidad de poder trasladar esta ley dinámica de la física clasica a la física cuántica.